A. 是一個(gè)半徑為的圓B. 是一條與相交的直線
C. 上的點(diǎn)到的距離均為D. 是兩條平行直線
題型一：直線的方程
【典例例題】
例1.（2024春新高考）已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【變式訓(xùn)練】
1.（2024春·廣東省華附、深中、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考）直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2024春·廣東·校聯(lián)考一模）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
3.（2024春·陜西西安）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為．若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）
A．B．C．D．
4.（2024·四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則的最大值是（ ）
A．B．C．D．
題型二：圓的方程
【典例例題】
例1.（2024春·廣東省潮州市）（多選）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)，則的值可能為（ ）
A. 8B. C. 12D.
【變式訓(xùn)練】
1.（2024春·山東濟(jì)南）已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．8B．9C．D．
2.（2024春·廣東?。﹦?dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，滿(mǎn)足，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值為_(kāi)_____.
3.（2024春·重慶）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
4.（2024春·北京海淀）已知是圓：的直徑，、是圓上兩點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）
A．0B．C．D．
題型三：直線與圓的位置關(guān)系
【典例例題】
例1.（2024春·廣東汕頭）（多選）如圖，是連接河岸與的一座古橋，因保護(hù)古跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：
①新橋與河岸垂直；
②保護(hù)區(qū)的邊界為一個(gè)圓，該圓與相切，且圓心在線段上；
③古橋兩端和到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于.
經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)分別位于點(diǎn)正北方向?正東方向處，.根據(jù)圖中所給的平面直角坐標(biāo)系，下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．新橋的長(zhǎng)為
B．圓心可以在點(diǎn)處
C．圓心到點(diǎn)的距離至多為
D．當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大
【變式訓(xùn)練】
1.（2024春·廣東省深圳市）過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓的切線，切點(diǎn)為B，則的最小值為（ ）
A. 2B. C. D.
2.（2024春·河北衡水）是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
3.（2024春·江西南昌）直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
3.（2024春·廣州市華南師大附中第一次調(diào)研）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，圓，若直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4.（2024春·湖北十堰）（多選）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在圓：上，則（ ）
A．直線截圓所得的弦長(zhǎng)為
B．的面積的最大值為15
C．滿(mǎn)足到直線的距離為的點(diǎn)位置共有3個(gè)
D．的取值范圍為
題型四：圓與圓的方程
【典例例題】
例1.（2024春·廣東省華附、深中、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考）（多選）已知圓，圓分別是圓與圓上的點(diǎn)，則（ ）
A.若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則
B.當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為
C.當(dāng)時(shí)，則斜率的最大值為
D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，則不可能等于
【變式訓(xùn)練】
1.（2024春·湖南衡陽(yáng)）（多選）已知圓：，圓：，P，Q分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，四邊形的面積可能為7
B. 當(dāng)時(shí)，四邊形的面積可能為8
C. 當(dāng)直線PQ與和都相切時(shí)，的長(zhǎng)可能為
D. 當(dāng)直線PQ與和都相切時(shí)，的長(zhǎng)可能為4
2．（2024春·黑龍江哈爾濱）已知圓，圓，直線．若直線與圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，則 ．
3.（2024春·云南昆明）一動(dòng)圓圓E與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切．
求動(dòng)圓圓心E的軌跡方程；
一、單項(xiàng)選擇
1.（2024春·山東聊城）最優(yōu)化原理是指要求目前存在的多種可能的方案中，選出最合理的，達(dá)到事先規(guī)定的最優(yōu)目標(biāo)的方案，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)之為最優(yōu)化問(wèn)題.為了解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題，我們常常需要在數(shù)學(xué)模型中求最大值或者最小值.下面是一個(gè)有關(guān)曲線與直線上點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解答：若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024春·山西運(yùn)城）直線與直線相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024春·云南昆明）已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024春·江西）已知復(fù)數(shù).且，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024春·河南周口）鞋匠刀形是一種特殊的圖形，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)該圖形有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如圖是一個(gè)鞋匠刀形. 若，，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（在第一象限），則直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
多項(xiàng)選擇
6.（2024春·深圳市寶安區(qū)）直線與圓，則（ ）
A.圓的半徑為2 B.直線過(guò)定點(diǎn)
C.直線與圓一定有公共點(diǎn) D.圓的圓心到直線的距離的最大值是3
7.（2024春·湖南長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，記到軸的距離為.將滿(mǎn)足的的軌跡記為，且直線：與交于相異的兩點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．曲線的方程為 B．直線過(guò)定點(diǎn)
C．的取值范圍是 D．的取值范圍是
8．（2024春·江蘇南京）已知圓，圓分別是圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則
B．當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線方程為
C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為
D．當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則不可能等于
9．（2024春·福建龍巖）已知點(diǎn)與圓是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．的最大值為 B．過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為
C． D．的最小值為
10．（2024春·湖南邵陽(yáng)）已知平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，下列結(jié)論正確的有（ ）
A．曲線的方程為B．
C．曲線的方程為D．
三、填空題
11．（2024春·廣東佛山）在如圖所示的長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面示意圖中，，桌面的六個(gè)網(wǎng)分別位于長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)及長(zhǎng)邊中點(diǎn)上．現(xiàn)有三個(gè)臺(tái)球分別在三點(diǎn)所在的位置上，且三點(diǎn)共線．用球貼著桌面移動(dòng)去擊球（不能碰到球），使得球沿球運(yùn)動(dòng)的方向徑直落入三個(gè)網(wǎng)中之一．若球和網(wǎng)近似地看成點(diǎn)，且臺(tái)球在桌面上為直線運(yùn)動(dòng)，球碰到桌邊緣后反彈符合入射角等于反射角．則球擊中球前，球移動(dòng)的最短路徑的路程為 ．
12．（2024春·河北廊坊）已知圓C滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①圓C的半徑為；②直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2．寫(xiě)出一個(gè)符合以上條件的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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