2024八下第22章四邊形階段方法技巧訓(xùn)練一專訓(xùn)1判定平行四邊形的五種常用方法（冀教版）

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專訓(xùn)1　判定平行四邊形的五種常用方法 名師點金： 判定平行四邊形的方法通常有五種，即定義和四種判定定理，選擇判定方法時，一定要結(jié)合題目的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑥亩喕忸}過程． 利用兩組對邊分別平行判定平行四邊形 1．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點，且BF＝DE，連接AF，CE，BE，DF，AF與BE相交于M點，DF與CE相交于N點．求證：四邊形FMEN為平行四邊形． (第1題) 利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形 2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E為AB上一點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF＝CE.求證：四邊形ACEF是平行四邊形． (第2題) 利用兩組對角分別相等判定平行四邊形 3．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，DF平分∠ADC，交BC于點F，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由． (第3題) 利用兩組對邊分別相等判定平行四邊形 4．如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形． 求證：四邊形ADEF是平行四邊形． (第4題) 利用對角線互相平分判定平行四邊形 5．【中考·哈爾濱】如圖①，?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH. (1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形； (2)如圖②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外)． (第5題) 答案 1．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE＝BF，∴DEBF. ∴四邊形BFDE為平行四邊形． ∴BE∥DF. 同理，AF∥CE. ∴四邊形FMEN為平行四邊形． 2．證明：過A作AM⊥DF于M. ∵∠ACB＝90°，ED⊥BC， ∴DF∥AC. ∴AM＝DC. 在Rt△AMF和Rt△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝CD，,AF＝CE，)) ∴Rt△AMF≌Rt△CDE. ∴∠F＝∠CED. ∴AF∥CE. 又∵AF＝CE， ∴四邊形ACEF是平行四邊形． 3．解：四邊形BFDE是平行四邊形． 理由：在?ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠A＝∠C. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝eq \f(1,2)∠ADC.∴∠ABE＝∠CBE＝∠CDF＝∠ADF.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED.∴四邊形BFDE是平行四邊形． 4．證明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形， ∴BA＝BD＝AD，BC＝BE，AF＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°. ∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA， 即∠ABC＝∠DBE. ∴△ABC≌△DBE. ∴AF＝AC＝DE. 同理，可證△ABC≌△FEC， ∴AD＝AB＝EF. ∴四邊形ADEF是平行四邊形． 5．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC. ∵O是對角線AC的中點， ∴OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO. 在△OAE與△OCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，)) ∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF. 同理OG＝OH， ∴四邊形EGFH是平行四邊形． (2)解：與四邊形AGHD面積相等的平行四邊形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.