【學習目標】


1．理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區(qū)別。


2．梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應用方法。


3．在回顧與思考的過程中體會特殊與一般的關(guān)系，進一步體會類比、轉(zhuǎn)化等一些重要的數(shù)學思想。


【重點難點】靈活應用所學知識解決有關(guān)問題。


【教學過程】


一．知識再現(xiàn)


1．下列命題中，正確的是（ ）


2．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）


A.對邊相等 B.對角相等 C.對角互補 D.對角線平分


3．三角形三條中位線的長分別為5米，12米，13米，則原三角形的面積是_____米





4．如圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，


F為BC延長線上一點，CE=CF.


(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD.














二．梳理溝通（學生先自主學習，再合作交流；教師穿插于學生之中，及時引導，答疑解惑，參與討論并了解學生動向．）


1．建成下列框架結(jié)構(gòu)，理解各特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。

















2．結(jié)合下表中的圖形，用文字語言或符號語言寫出它們的性質(zhì)．


3．學會判定方法（讓學生用符號語言再以文字語言對照比較）


（通過活動，讓學生明白結(jié)構(gòu)，熟悉圖形語言、文字語言、符號語言的互相翻譯與應用。）由教師演示課件，師生共述，加深理解本章的知識脈絡(luò)。）


三．知識運用，拓展與創(chuàng)新（教師引導學生深度加工，習得悟得）


例題1:已知，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,點F,E


分別在BC和AD邊上，AE=CF,EF和對角線AD交于點O，


求證：點O是BD的中點。




















例題2、已知如圖：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點,求證：四邊形EFGH是平行四邊形.























變式一：順次鏈接矩形各邊的中點得到的四邊形是菱形。


變式二：順次鏈接菱形各邊的中點得到的四邊形是矩形。


變式三：順次鏈接正方形各邊的中點得到的四邊形是正方形。


變式四：順次鏈接等腰梯形各邊的中點得到的四邊形是菱形。


變式五：若AC=BD,AC┻BD,則四邊形EFGH是正方形。














變式六：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，若AB=CD,,求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

















變式七：在四邊形ABCD中,E是AB上的一點，△ADE與△BCE都是等邊三角形，P,Q,M,N分別是AB,BC,CD,DA上的中點，求證：四邊形PQMN是菱形。























四、鏈接中考


1．如圖，是四邊形的對角線上兩點，．求證：（1）．


（2）四邊形是平行四邊形．





























2．如圖．矩形ABCD的對角線相交于點0．DE∥AC，


CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形；




















練一練


1、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm；（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是


2．如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則BE等于（ ） A．2cmB．4cmC．6cm D．8cm


3．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則BE的長為（ ）A．6 B．12 C．2 D．4





A


B


C


D


E











第1題圖 第2題圖 第3題圖





【及時反饋，激勵評價】


1．□ABCD中, AB：BC=1：2，周長為24cm, 則AB=_____cm,BC=_____cm 。


2．如圖，□ABCD中，AC．BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則


陰影部分的面積為（ ）．A．3 B．6 C．12 D．24


A


D


C


B

















A


B


C


D


E


F





3．如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，


使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，


則AF等于 （ ）


A. B. C. D.８


4．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG．（1）求證：①DE=DG； ②DE⊥DG


























5．如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO


(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.












A
平行四邊形的對角線相等
B
菱形的對角線不相等

C
矩形的對角線不能相互垂直
D
平行四邊形的對角線可以互相垂直
圖形
性質(zhì)
邊
角
對角線
對稱性
平行四邊形
（1）兩組對邊分別 ；（2）兩組對邊分別 ；（3）一組對


邊 且 （4）兩條對角線 ；（5）兩組對角
矩形
（1）有三個角是 ；（2）是平行四邊形，并且有一個角是 ；


（3）是平行四邊形，并且兩條對角線 。
菱形
（1）四條邊都 ；（2）是平行四邊形，并且有一組 ；


（3）是平行四邊形，并且兩條對角線 。
正方形
（1）是矩形，并且有一組鄰邊 ；（2）是菱形，并且有一個角是

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