2024八下第22章四邊形階段方法技巧訓(xùn)練二專訓(xùn)1矩形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用（冀教版）

這是一份2024八下第22章四邊形階段方法技巧訓(xùn)練二專訓(xùn)1矩形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用（冀教版），共4頁(yè)。
專訓(xùn)1　矩形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用 名師點(diǎn)金： 矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，同時(shí)還具有一些獨(dú)特的性質(zhì)．它的性質(zhì)可歸結(jié)為三個(gè)方面：(1)從邊看：矩形的對(duì)邊平行且相等；(2)從角看：矩形的四個(gè)角都是直角；(3)從對(duì)角線看：矩形的對(duì)角線互相平分且相等． 判定一個(gè)四邊形是矩形可從兩個(gè)角度考慮：一是判定它有三個(gè)角為直角；二是先判定它為平行四邊形，再判定它有一個(gè)角為直角或兩條對(duì)角線相等． 利用矩形的判定和性質(zhì)解和差問(wèn)題 1．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，D. (1)求證：BD＝PE＋PF. (2)當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變．如圖②，BD，PE，PF之間的上述關(guān)系還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：54274024】 (第1題) 利用矩形的判定和性質(zhì)解面積問(wèn)題 2．如圖，已知點(diǎn)E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)連接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形； (2)在(1)的條件下，若△AFD是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為4，求四邊形ABFC的面積． (第2題) 利用矩形的定義判定與菱形有關(guān)的矩形 3．【中考·吉林】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD.求證：四邊形AODE是矩形． (第3題) 利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)判斷直線位置關(guān)系 4．如圖，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，N，M分別是AB，CD的中點(diǎn)，判斷MN與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． (第4題) 答案 (第1題) 1．(1)證明：如圖，作BH⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵BD⊥AC，PF⊥AC，BH⊥PF，∴四邊形BDFH是矩形． ∴BD＝HF. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠PEB＝∠PFC＝90°. ∴∠EPB＝∠FPC. 又∵∠HPB＝∠FPC， ∴∠EPB＝∠HPB. ∵PE⊥AB，PH⊥BH， ∴∠PEB＝∠PHB＝90°. 又∵PB＝PB， ∴△PEB≌△PHB.∴PE＝PH. ∴BD＝HF＝PF＋PH＝PF＋PE， 即BD＝PE＋PF. (2)解：不成立． 理由：作BH⊥PF交PF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.與(1)同理可得PE＝PH，BD＝HF. ∴PE＝FH＋FP＝BD＋PF. 2．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥DC. ∴∠ABE＝∠ECF. ∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE. 又∵∠AEB＝∠FEC， ∴△ABE≌△FCE.∴AB＝CF. 又∵AB∥CF， ∴四邊形ABFC為平行四邊形． ∴AE＝EF. ∵∠AEC為△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB. 又∵∠AEC＝2∠ABC， ∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE. ∴AE＋EF＝BE＋CE，即AF＝BC. ∴四邊形ABFC為矩形． (2)解：∵四邊形ABFC是矩形， ∴AC⊥DF. 又∵△AFD是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為4， ∴CF＝CD＝eq \f(DF,2)＝2. ∴AC＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3). ∴S四邊形ABFC＝2eq \r(3)×2＝4eq \r(3). 3．證明：∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四邊形AODE是平行四邊形． ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.∴∠AOD＝90°. ∴四邊形AODE是矩形． 4．解：MN⊥CD.理由如下： 如圖，連接ND，NC.在Rt△ABD中， 　(第4題) ∠ADB＝90°，N是AB的中點(diǎn)， ∴ND＝eq \f(1,2)AB.同理可得NC＝eq \f(1,2)AB.∴ND＝NC.∴△NDC是等腰三角形． 在等腰三角形NDC中， ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴MN⊥CD.