1、多加總結(jié)。當(dāng)三年所有的數(shù)學(xué)知識點加在一起，可能會使有些基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯題。多刷錯題能夠進(jìn)一步地掃清知識盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識點。
對于學(xué)生來說，三輪復(fù)習(xí)就相當(dāng)于是最后的“救命稻草”，家長們同樣是這樣，不要老是去責(zé)怪孩子考試成績不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】
專題14 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計小題壓軸練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
分層訓(xùn)練（新高考通用）
一、單選題
1．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（ ）
A．48B．54C．60D．72
2．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，則的值為（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）“省刻度尺”問題由英國數(shù)學(xué)游戲大師杜登尼提出：一根長的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（ ）個刻度
A．3B．4C．5D．6
4．（2022·江蘇鹽城·江蘇省濱海中學(xué)?？寄M預(yù)測）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），在任意相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·江蘇蘇州·高三?？茧A段練習(xí)）若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)分別為a，b，則“在函數(shù)的定義域為R的條件下，滿足函數(shù)為偶函數(shù)”的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（ ）
A．A與B不互斥B．A與D互斥但不對立
C．C與D互斥D．A與C相互獨立
7．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中學(xué)統(tǒng)考開學(xué)考試）現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·遼寧·高三朝陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）武術(shù)是中國的四大國粹之一，某武校上午開設(shè)文化課，下午開設(shè)武術(shù)課，某年級武術(shù)課有太極拳、形意拳、長拳、兵器四門，計劃從周一到周五每天下午排兩門課，每周太極拳和形意拳上課三次，長拳和兵器上課兩次，同樣的課每天只上一次，則排課方式共有（ ）
A．19840種B．16000種C．31360種D．9920種
9．（2023·河北·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）過正態(tài)分布曲線上非頂點的一點作切線，若切線與曲線僅有一個交點，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·河北·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）從這100個自然數(shù)中隨機(jī)抽取三個不同的數(shù),這三個數(shù)成等差數(shù)列的取法數(shù)為,隨機(jī)抽取四個不同的數(shù),這四個數(shù)成等差數(shù)列的取法數(shù)為,則的后兩位數(shù)字為（ ）
A．89B．51C．49D．13
11．（2023春·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）將六枚棋子A，B，C，D，E，F(xiàn)放置在2×3的棋盤中，并用紅、黃、藍(lán)三種顏色的油漆對其進(jìn)行上色（顏色不必全部選用），要求相鄰棋子的顏色不能相同，且棋子A，B的顏色必須相同，則一共有（ ）種不同的放置與上色方式
A．11232B．10483C．10368D．5616
二、多選題
12．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（ ）
A．若事件互斥，，則
B．若事件相互獨立，，則
C．若，則
D．若，則
13．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列命題中，正確的命題是( )
A．已知隨機(jī)變量服從，若，則
B．已知，則
C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
D．某人在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則當(dāng)時概率最大
14．（2022春·江蘇蘇州·高三江蘇省昆山中學(xué)校考階段練習(xí)）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，．假設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，且p是關(guān)于x的方程：的一個最小正實根，則下列說法正確的是（ ）
A．1是方程：的根
B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，
D．當(dāng)時，
15．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)一組樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：，其中n∈N*，．已知該樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)函數(shù)，x∈R．則下列說法正確的是（ ）
A．設(shè)b∈R，則的平均數(shù)為
B．設(shè)a∈R，則的方差為
C．當(dāng)x＝時，函數(shù)有最小值
D．
16．（2022秋·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）乒乓球（tabletennis），被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項目，是推動外交的體育項目，被譽為“小球推動大球”．某次比賽采用五局三勝制，當(dāng)參賽甲、乙兩位中有一位贏得三局比賽時，就由該選手晉級而比賽結(jié)束．每局比賽皆須分出勝負(fù)，且每局比賽的勝負(fù)不受之前已賽結(jié)果影響．假設(shè)甲在任一局贏球的概率為，實際比賽局?jǐn)?shù)的期望值記為，下列說法正確的是（ ）
A．三局就結(jié)束比賽的概率為B．的常數(shù)項為3
C．D．
17．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱德強學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，一只螞蟻從正方形的頂點A出發(fā)，每一次行動順時針或逆時針經(jīng)過一條邊到達(dá)另一頂點，其中順時針的概率為，逆時針的概率為，設(shè)螞蟻經(jīng)過n步到達(dá)B，D兩點的概率分別為．下列說法正確的有（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023春·山西晉城·高三?？茧A段練習(xí)）已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個路口，且他在甲、乙兩個路口遇到紅燈的概率分別為.記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個數(shù)之和為，在甲、乙這兩個路口遇到紅燈個數(shù)之和為，則（ ）
A．
B．
C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為
D．當(dāng)時，
19．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）小明在家獨自用下表分析高三前5次月考中數(shù)學(xué)的班級排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：，，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為、，排名y對應(yīng)的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（ ）
（附：，）A．B．C．D．
20．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）中國蹴鞠已有兩千三百多年的歷史，于2004年被國際足聯(lián)正式確認(rèn)為世界足球運動的起源．蹴鞠在2022年卡塔爾世界杯上再次成為文化交流的媒介，走到世界舞臺的中央，訴說中國傳統(tǒng)非遺故事．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市四所高中各自組建了蹴鞠隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進(jìn)行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次（積分多者名次靠前，積分同者名次并列），積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時（ ）
A．四支球隊的積分總和可能為15分
B．甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為
C．可能會出現(xiàn)三支球隊積分相同且和第四支球隊積分不同的情況
D．丙隊在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊的積分的概率為
21．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）將1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)隨機(jī)地排成一個數(shù)列，記第i項為，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則這樣的數(shù)列共有360個
B．若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個
C．若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個
D．若，則這樣的數(shù)列共有71個
22．（2023·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）盒子里有2個紅球和2個白球，從中不放回地依次取出2個球，設(shè)事件“兩個球顏色相同”，=“第1次取出的是紅球”，=“第2次取出的是紅球”，=“兩個球顏色不同”．則下列說法正確的是（ ）
A．A與相互獨立B．A與互為對立
C．與互斥D．與相互獨立
23．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）某商場設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個玩家只能用一個賬號登陸，且每次只能隨機(jī)選擇一個開啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎品的概率為，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎品，則這次抽中的概率為．記玩家第次抽盲盒，抽中獎品的概率為，則（ ）
A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列
C．D．當(dāng)時，越大，越小
24．（2023秋·山東青島·高三青島二中?？计谀τ诓麛?shù)，有定義：.則（ ）
A．B．
C．D．
25．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（ ）
A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為
B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為
C．恰有一個人抽到自己寫的賀卡的概率為
D．每個人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為
三、填空題
26．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則_____________.
27．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）定義：如果甲隊贏了乙隊，乙隊贏了丙隊，而丙隊又贏了甲隊，則稱甲乙丙為一個“友好組”.如果20支球隊參加單循環(huán)比賽，則友好組個數(shù)的最大值為__________.
28．（2022秋·江蘇蘇州·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且，則的最小值為___________．
29．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球，60個白球．采取不放回摸球，從中隨機(jī)摸出22個球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個數(shù)．當(dāng)最大時，____________．
30．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）組合數(shù)被9除的余數(shù)是______．
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2

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