1、多加總結(jié)。當三年所有的數(shù)學知識點加在一起，可能會使有些基礎(chǔ)不牢固的學生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯題。多刷錯題能夠進一步地掃清知識盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識點。
對于學生來說，三輪復習就相當于是最后的“救命稻草”，家長們同樣是這樣，不要老是去責怪孩子考試成績不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】 專題05 圓錐曲線大題拔高練-新高考數(shù)學復習分層訓練（新高考通用）
1．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的離心率為，且點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若點M，N在雙曲線C上，且，直線不與y軸平行，證明：直線的斜率為定值.
2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知橢圓的左焦點為，左、右頂點及上頂點分別記為、、，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)過的直線交橢圓于P、Q兩點，若直線、與直線l：分別交于M、N兩點，l與x軸的交點為K，則是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請說明理由.
3．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知M是平面直角坐標系內(nèi)的一個動點，直線與直線垂直，A為垂足且位于第一象限，直線與直線垂直，B為垂足且位于第四象限，四邊形（O為原點）的面積為8，動點M的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程；
(2)已知是軌跡C上一點，直線l交軌跡C于P，Q兩點，直線，的斜率之和為1，，求的面積.
4．（2023·浙江·永嘉中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的頂點為，，過右焦點作其中一條漸近線的平行線，與另一條漸近線交于點，且.點為軸正半軸上異于點的任意點，過點的直線交雙曲線于C，D兩點，直線與直線交于點.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)求證：為定值.
5．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學?？家荒＃┮阎p曲線的實軸長為4，左?右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與的右支分別交于兩點，其中點在軸上方.當軸時，
(1)設(shè)直線的斜率分別為，求的值；
(2)若，求的面積.
6．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知雙曲線的左頂點為，過左焦點的直線與交于兩點.當軸時，，的面積為3.
(1)求的方程；
(2)證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點.
7．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，已知點，，直線PA與直線PB的斜率乘積為，點的軌跡為．
(1)求的方程；
(2)分別過，做兩條斜率存在的直線分別交于C，D兩點和E，F(xiàn)兩點，且，求直線CD的斜率與直線EF的斜率之積．
8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，三個點在橢圓，橢圓外一點滿足，，（為坐標原點）.
(1)求的值；
(2)證明：直線與斜率之積為定值.
9．（2023·河北衡水·衡水市第二中學?？寄M預(yù)測）已知拋物線：和橢圓：有共同的焦點F
(1)求拋物線C的方程，并寫出它的準線方程
(2)過F作直線交拋物線C于P， Q兩點，交橢圓E于M， N兩點，證明：當且僅當軸時，取得最小值
10．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知點在雙曲線C：（，）上，過P作x軸的平行線，分別交雙曲線C的兩條漸近線于M，N兩點，．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：與雙曲線C交于不同的兩點A，B，設(shè)直線，的斜率分別為，，從下面兩個條件中選一個（多選只按先做給分），證明：直線l過定點．
①；②．
11．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，且．過右焦點的直線l與C交于A，B兩點，的周長為．
(1)求C的標準方程；
(2)過坐標原點O作一條與垂直的直線，交C于P，Q兩點，求的取值范圍；
(3)記點A關(guān)于x軸的對稱點為M（異于B點），試問直線BM是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是請說明理由．
12．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）已知橢圓的左、右頂點分別為A，B．直線l與C相切，且與圓交于M，N兩點，M在N的左側(cè)．
(1)若，求l的斜率；
(2)記直線的斜率分別為，證明：為定值．
13．（2023·山東·煙臺二中校考模擬預(yù)測）已知橢圓過點，且的焦距是橢圓的焦距的3倍．
(1)求的標準方程；
(2)設(shè)M，N是上異于點P的兩個動點，且，試問直線是否過定點？若過，求出定點坐標；若不過，請說明理由．
14．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）已知O為坐標原點，橢圓的左，右焦點分別為，，A為橢圓C的上頂點，為等腰直角三角形，其面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l交橢圓C于P，Q兩點，點W在過原點且與l平行的直線上，記直線WP，WQ的斜率分別為，，的面積為S．從下面三個條件①②③中選擇兩個條件，證明另一個條件成立．
①；②；③W為原點O．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
15．（2023·山東濟南·一模）已知拋物線（p為常數(shù)，）．
(1)若直線與H只有一個公共點，求k；
(2)貝塞爾曲線是計算機圖形學和相關(guān)領(lǐng)域中重要的參數(shù)曲線．法國數(shù)學象卡斯特利奧對貝塞爾曲線進行了圖形化應(yīng)用的測試，提出了De Casteljau算法：已知三個定點，根據(jù)對應(yīng)的比例，使用遞推畫法，可以畫出地物線．反之，已知拋物線上三點的切線，也有相應(yīng)成比例的結(jié)論．如圖，A，B，C是H上不同的三點，過三點的三條切線分別兩兩交于點D，E，F(xiàn)，證明：．
16．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）已知雙曲線：（，）的右焦點為，一條漸近線的傾斜角為60°，且上的點到的距離的最小值為1．
(1)求的方程；
(2)設(shè)點，，動直線：與的右支相交于不同兩點，，且，過點作，為垂足，證明：動點在定圓上，并求該圓的方程．
17．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓過點.
(1)若橢圓E的離心率，求b的取值范圍；
(2)已知橢圓E的離心率，M，N為橢圓E上不同兩點，若經(jīng)過M，N兩點的直線與圓相切，求線段的最大值.
18．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）過坐標原點作圓的兩條切線，設(shè)切點為，直線恰為拋物的準線.
(1)求拋物線的標準方程；
(2)設(shè)點是圓上的動點，拋物線上四點滿足：，設(shè)中點為.
（i）求直線的斜率；
（ii）設(shè)面積為，求的最大值.
19．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知直線與拋物線交于兩點，，與拋物線交于兩點，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直線過點，且，求直線的方程；
(2)①證明：；
②設(shè)，的面積分別為，，（O為坐標原點），若，求.
20．（2023·湖北·荊州中學校聯(lián)考二模）已知點為拋物線上的點，，為拋物線上的兩個動點，為拋物線的準線與軸的交點，為拋物線的焦點．
(1)若，求證：直線恒過定點；
(2)若直線過點，，在軸下方，點在，之間，且，求的面積和的面積之比．
21．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知A，B為橢圓左右兩個頂點，動點D是橢圓上異于A，B的一點，點F是右焦點．當點D的坐標為時，．
(1)求橢圓的方程．
(2)已知點C的坐標為，直線CD與橢圓交于另一點E，判斷直線AD與直線BE的交點P是否在一定直線上，如果是，求出該直線方程；如果不是，請說明理由．
22．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知雙曲線的右頂點為，左焦點到其漸近線的距離為2，斜率為的直線交雙曲線于A，B兩點，且．
(1)求雙曲線的方程；
(2)過點的直線與雙曲線交于P，Q兩點，直線，分別與直線相交于，兩點，試問：以線段為直徑的圓是否過定點?若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
23．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，若△為等邊三角形，且點在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為，不過坐標原點的直線l與橢圓E相交于A、B兩點（異于橢圓E的頂點），直線與y軸的交點分別為M、N，若，證明：直線過定點，并求該定點的坐標.
24．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）已知曲線C的方程：，傾斜角為的直線過點，且與曲線C相交于A，B兩點.
(1)時，求三角形的面積；
(2)在x軸上是否存在定點M，使直線與曲線C有兩個交點A、B的情況下，總有?如果存在，求出定點M；如果不存在，請說明理由.
25．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與橢圓交于兩點（在軸上方），且，設(shè)點在軸上的射影為點，的面積為，拋物線的焦點與橢圓的焦點重合，斜率為的直線過拋物線的焦點與橢圓交于兩，點，與拋物線交于兩點.
(1)求橢圓及拋物線的標準方程；
(2)是否存在常數(shù)，使為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由.
26．（2023·湖南常德·統(tǒng)考一模）已知雙曲線的右頂點到漸近線的距離為，虛軸長為2，過雙曲線C的右焦點F作直線MN（不與x軸重合）與雙曲線C相交于M，N兩點，過點M作直線l：的垂線ME，E為垂足.
(1)求雙曲線C的標準方程；
(2)是否存在實數(shù)t，使得直線EN過x軸上的定點P，若存在，求t的值及定點P的坐標；若不存在，說明理由.
27．（2023·廣東揭陽·?？寄M預(yù)測）橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線有許多相似性質(zhì)．比如三種曲線都可以用如下方式定義（又稱圓錐曲線第二定義）：到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡為圓錐曲線．當為橢圓，當為拋物線，當為雙曲線．定點為焦點，定直線為對應(yīng)的準線，常數(shù)e為圓錐曲線的離心率．依據(jù)上述表述解答下列問題．
已知點，直線動點滿足到點F的距離與到定直線l的距離之比為
(1)求曲線的軌跡方程；
(2)在拋物線中有如下性質(zhì)：如圖，在拋物線中，O為拋物線頂點，過焦點F的直線交拋物線與A，B兩點，連接，并延長交準線l與D，C，則以為直徑的圓與相切于點F，以為直徑的圓與相切于中點．那么如圖在曲線E中是否具有相同的性質(zhì)？若有，證明它們成立；若沒有，說明理由．
28．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知直線與拋物線交于，兩點，且與軸交于點，過點，分別作直線的垂線，垂足依次為，，動點在上.
(1)當，且為線段的中點時，證明：；
(2)記直線，，的斜率分別為，，，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
29．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上且．
(1)求橢圓的方程；
(2)點分別在橢圓和直線上，，為的中點，若為直線與直線的交點．是否存在一個確定的曲線，使得始終在該曲線上？若存在，求出該曲線的軌跡方程；若不存在，請說明理由．
30．（2023·江蘇南通·海安高級中學?？家荒＃┠吵鞘袥Q定在夾角為30°的兩條道路EB、EF之間建造一個半橢圓形狀的主題公園，如圖所示，千米，O為AB的中點，OD為橢圓的長半軸，在半橢圓形區(qū)域內(nèi)再建造一個三角形游樂區(qū)域OMN，其中M，N在橢圓上，且MN的傾斜角為45°，交OD于G．
(1)若千米，為了不破壞道路EF，求橢圓長半軸長的最大值；
(2)若橢圓的離心率為，當線段OG長為何值時，游樂區(qū)域的面積最大？

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