1、多加總結(jié)。當三年所有的數(shù)學知識點加在一起，可能會使有些基礎(chǔ)不牢固的學生犯迷糊。
2、做題經(jīng)驗。哪怕同一題只改變數(shù)字，也能成為一道新的題目。
3、多刷錯題。多刷錯題能夠進一步地掃清知識盲區(qū)，多加鞏固之后自然也就掌握了知識點。
對于學生來說，三輪復習就相當于是最后的“救命稻草”，家長們同樣是這樣，不要老是去責怪孩子考試成績不佳，相反，更多的來說，如果能夠陪同孩子去反思成績不佳的原因，找到問題的癥結(jié)所在，更加重要。
【一專三練】 專題03 立體幾何大題壓軸練-新高考數(shù)學復習分層訓練（新高考通用）
1．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在棱長為2的正方體中，點M是正方體的中心，將四棱錐繞直線逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到四棱錐．
(1)若，求證：平面平面；
(2)是否存在，使得直線平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
2．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中?？茧A段練習）如下圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，．
（1）求平面與平面夾角的余弦值；
（2）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值，利用此定義求異面直線與之間的距離．
3．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）如圖，已知三棱柱，，，為線段上的動點，.
(1)求證：平面平面；
(2)若，D為線段的中點，，求與平面所成角的余弦值.
4．（2023春·湖南·高三長郡中學校聯(lián)考階段練習）如圖①，已知是邊長為2的等邊三角形，是的中點，，如圖②，將沿邊翻折至.
(1)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；
(2)若平面與平面所成的二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.
5．（2023·湖南長沙·湖南師大附中校考一模）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面平面ABCD，．
(1)求點A到平面PBC的距離；
(2)E為線段PC上一點，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．
6．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習）如圖，在四棱臺中，底面是邊長為2的菱形，，平面平面，點分別為的中點，均為銳角.
(1)求證：；
(2)若異面直線與所成角正弦值為，四棱錐的體積為1，求二面角的平面角的余弦值.
7．（2023·山西太原·統(tǒng)考一模）如圖，四棱錐中，，且，直線與平面的所成角為分別是和的中點.
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
8．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）如圖，在多面體中，平面平面，平面，和均為正三角形，，.
(1)在線段上是否存在點F，使得平面?說明理由；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的正切值.
9．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測）在三棱錐中，，，M為棱BC的中點.
(1)證明：；
(2)若平面平面ABC，，，E為線段PC上一點，，求點E到平面PAM的距離.
10．（2023·云南·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線，E是AC與BD的交點，，．
(1)記圓柱的體積為，四棱錐的體積為，求；
(2)設(shè)點F在線段AP上，，求二面角的余弦值．
11．（2023·云南·高三云南師大附中校考階段練習）如圖，直四棱柱的底面是菱形，是的中點，為線段上一點，，，.
(1)證明：當時，平面；
(2)是否存在點，使二面角的余弦值為？若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由.
12．（2023春·重慶·高三重慶市長壽中學校校考期末）如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面平面，且.
（1）證明：平面；
（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.
13．（2023秋·重慶璧山·高三校聯(lián)考階段練習）如圖，已知圓柱的上，下底面圓心分別為是圓柱的軸截面，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓Q，．
(1)當k為何值時，點Q在平面PBC內(nèi)的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若，當平面PAD與平面PBC所成的銳二面角最大時，求該銳二面角的余弦值．
14．（2023春·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級中學?？茧A段練習）如圖，分別是矩形上的點，，，把四邊形沿折疊，使其與平面垂直，如圖所示，連接，得到幾何體．
(1)當點在棱上移動時，證明：；
(2)在棱上是否存在點，使二面角的平面角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
15．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？寄M預(yù)測）如圖四棱錐在以為直徑的圓上，平面為的中點，
(1)若，證明：⊥；
(2)當二面角的正切值為時，求點到平面距離的最大值.
16．（2023·遼寧鐵嶺·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在三棱臺中，三棱錐的體積為，的面積為，，且平面．
(1)求點到平面的距離；
(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．
17．（2023秋·遼寧沈陽·高三沈陽二中校考期末）如圖，在四棱錐中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中點．
(1)求證：；
(2)若點M在線段PC上，異面直線BM和CE所成角的余弦值為，求面MAB與面PCD夾角的余弦值．
18．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考一模）如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，且，是線段的中點，.
(1)求證：平面；
(2)下列條件任選其一，求二面角的余弦值.
①與平面所成的角為；
②到平面的距離為.
注：如果選擇多個條件分別解答，按一個解答計分.
19．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第一中學校考期末）如圖，三棱錐和均為棱長為2的正四面體，且A，B，C，D四點共面，記直線AE與CF的交點為Q.
(1)求三棱錐的體積；
(2)求二面角的正弦值.
20．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學校考階段練習）如圖，在四棱錐中，為邊的中點，異面直線與所成的角為.
(1)在直線上找一點，使得直線平面，并求的值；
(2)若直線到平面的距離為，求平面與平面夾角的正弦值.
21．（2023秋·河北石家莊·高三石家莊精英中學校考階段練習）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是正三角形，且平面平面，，為棱的中點，四棱錐的體積為．
(1)若為棱的中點，求證：平面；
(2)在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，指出點的位置并給以證明；若不存在，請說明理由.
22．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學校考階段練習）如圖所示，圓錐的高，底面圓O的半徑為R，延長直徑AB到點C，使得，分別過點A，C作底面圓O的切線，兩切線相交于點E，點D是切線CE與圓O的切點．
(1)證明：平面平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求點A到平面的距離．
23．（2023·河北衡水·河北衡水中學?？寄M預(yù)測）異面直線、上分別有兩點A、B.則將線段AB的最小值稱為直線與直線之間的距離.如圖，已知三棱錐中，平面PBC，，點D為線段AC中點，.點E、F分別位于線段AB、PC上（不含端點），連接線段EF.
(1)設(shè)點M為線段EF中點，線段EF所在直線與線段AC所在直線之間距離為d，證明：.
(2)若，用含k的式子表示線段EF所在直線與線段BD所在直線之間的距離.
24．（2023·河北·高三河北衡水中學?？茧A段練習）如圖，在長方體，平面與平面所成角為.
(1)若，求直線與平面所成角的余弦值（用表示）；
(2)將矩形沿旋轉(zhuǎn)度角得到矩形，設(shè)平面與平面所成角為，請證明：.
25．（2023秋·福建寧德·高三?？茧A段練習）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，點在底面內(nèi)的投影恰為中點，且．
(1)若，求證：面；
(2)若平面與平面所成的銳二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．
26．（2023秋·山東煙臺·高三山東省煙臺第一中學校考期末）如圖，在三棱臺中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且，為的中點．
（1）證明：；
（2）記二面角的大小為，時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．
27．（2023秋·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）已知直三棱柱，為線段的中點，為線段的中點，，平面平面.
(1)證明：；
(2)三棱錐的外接球的表面積為，求平面與平面夾角的余弦值.
28．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.
（1）求證：平面；
（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的取值范圍.
29．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示，六面體的底面是菱形，，且平面，平面與平面的交線為.
(1)證明：直線平面；
(2)已知，三棱錐的體積，若與平面所成角為，求的取值范圍.
30．（2023·江蘇南通·二模）如圖，在圓臺中，分別為上、下底面直徑，且，， 為異于的一條母線．
(1)若為的中點，證明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

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