注意事項(xiàng)：
1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分，考試形式閉卷．
2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．
3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知全集U與集合A，B的關(guān)系如圖，則圖中陰影部分所表示的集合為
第1題圖
A．A∪CUB B．A∪CUB C．B∪CUA D．B∪CUA
2．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1－i)2z＝1＋i，(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2) C．eq \f(\r(,2),2) D．1
3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋5a1，a5＝4，則a1＝
A．eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
4．德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測(cè)資料和星表，通過(guò)本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論)中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律——繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：T＝eq \f(2π,\r(,GM))·aEQ \S(\F(3,2))，其中M為太陽(yáng)質(zhì)量，G為引力常量．已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為水星的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
5．關(guān)于函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜eq \f(π,2))，有下列四個(gè)說(shuō)法：
①f(x)的最大值為3
②f(x)的圖象可由y＝3sinx的圖象平移得到
③f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心間的距離為eq \f(π,2)
④f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝eq \f(π,3)對(duì)稱(chēng)
若有且僅有一個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，則f(eq \f(π,2))＝
A．－eq \f(3\r(,3),2) B．－eq \f(3,2) C．eq \f(3,2) D．eq \f(3\r(,3),2)
6．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M：(x－1)2＋(y－2)2＝4與x軸切于點(diǎn)A，直線(xiàn)x－eq \r(,3)y＋2eq \r(,3)＝0圓M于B，C兩點(diǎn)，其中B在第二象限，則eq \\ac(\S\UP7(→),OA)·eq \\ac(\S\UP7(→),BC)＝
A． eq \f(\r(,15),4) B．eq \f(3\r(,5),4) C．eq \f(\r(,15),2) D．eq \f(3\r(,5),2)
7．在棱長(zhǎng)為2a(a＞0)的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別為棱AB，D1C1的中點(diǎn)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在該正方體的表面上，且eq \\ac(\S\UP7(→),PM)·eq \\ac(\S\UP7(→),PN)＝0，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
A．12a B．12πa C．24a D．24πa
8．用min{x，y}表示x，y中的最小數(shù)．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(x,e\s(x))，則min{f(x)，f(x＋ln2)}的最大值為
A．eq \f(2,e\s(2)) B．eq \f(1,e) C．eq \f(ln2,2) D．ln2
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，則
A．y＞x B．x＋y＞1 C．xy＜eq \f(1,4) D．eq \r(,x)＋eq \r(,y)＜eq \r(,2)
10．有n(n∈N*，n≥10)個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，…，n的盒子，1號(hào)盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球，其余盒子中均有1個(gè)白球和1個(gè)黑球．現(xiàn)從1號(hào)盒子任取一球放入2號(hào)盒子；再?gòu)?號(hào)盒子任取一球放入3號(hào)盒子；…；以此類(lèi)推，記“從i號(hào)盒子取出的球是白球”為事件Ai(i＝1，2，3，…，n)，則
A．P(A1A2)＝eq \f(1,3) B．P(A1|A2)＝eq \f(4,5)
C．P(A1＋A2)＝eq \f(7,9) D．P(A10)＝eq \f(1,2)
11．已知拋物線(xiàn)E：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l1交E于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，E在B處的切線(xiàn)為l2，過(guò)A作與l2平行的直線(xiàn)l3，交E于另一點(diǎn)C(x3，y3)，記l3與y軸的交點(diǎn)為D，則
A．y1y2＝1 B．x1＋x3＝3x2
C．AF＝DF D．△ABC面積的最小值為16
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．在(x－eq \f(1,x\s(2)))6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 ▲ ．
13．設(shè)雙曲線(xiàn)C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，過(guò)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為E．若線(xiàn)段EF的中點(diǎn)在C上，則C的離心率為 ▲ ．
14．已知α，β∈(0，eq \f(π,2))，且sinα－sinβ＝－eq \f(1,2)，csα－csβ＝eq \f(1,2)，則tanα＋tanβ＝ ▲ ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．(本小題滿(mǎn)分13分)
在△ABC中，sin(B－A)＋eq \r(,2)sinA＝sinC．
(1)求B的大?。?br>(2)延長(zhǎng)BC至點(diǎn)M，使得2eq \\ac(\S\UP7(→),BC)＝eq \\ac(\S\UP7(→),CM)．若∠CAM＝eq \f(π,4)，求∠BAC的大?。?br>16．(本小題滿(mǎn)分15分)
如圖，已知四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，平面AA1D1D⊥平面ABCD，A1A＝D1D＝eq \r(,17)，點(diǎn)P是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱BC上．
(1)若BQ＝3QC，證明：PQ∥平面ABB1A1；
(2)若二面角P－QD－C的正弦值為eq \f(5\r(,26),26)，求BQ的長(zhǎng)．
第16題圖
17．(本小題滿(mǎn)分15分)
已知某種機(jī)器的電源電壓U(單位：V)服從正態(tài)分布N(220，202)．其電壓通常有3種狀態(tài)：①不超過(guò)200V；②在200V~240V之間③超過(guò)240V．在上述三種狀態(tài)下，該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率分別為0.15，0.05，0.2．
(1)求該機(jī)器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率；
(2)從該機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取n(n≥2)件，記其中恰有2件不合格品的概率為pn，求pn取得最大值時(shí)n的值．
附：若Z~N(μ，σ2)，取P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.95．
18．(本小題滿(mǎn)分17分)
已知橢圓C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，右頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)l：x＝4與x軸交于點(diǎn)M，且|AM|＝a|AF|．
(1)求C的方程；
(2)B為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作C的兩條切線(xiàn)，分別交y軸于點(diǎn)P，Q．
①證明：直線(xiàn)BP，BF，BQ的斜率成等差數(shù)列；
②⊙N經(jīng)過(guò)B，P，Q三點(diǎn)，是否存在點(diǎn)B，使得，∠PNQ＝90°？若存在，求|BM|；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．(本小題滿(mǎn)分17分)
已知a＞0，函數(shù)f(x)＝axsinx＋csax－1，0＜x＜eq \f(π,4)．
(1)若a＝2，證明：f(x)＞0；
(2)若f(x)＞0，求a的取值范圍；
(3)設(shè)集合P＝{an|an＝ eq \(∑,\s\up6(n),\s\d6(k＝1))csEQ \F(π,2k(k＋1))，n∈N*}，對(duì)于正整數(shù)m，集合Qm＝{x|m＜x＜2m}，記P∩Qm中元素的個(gè)數(shù)為bm，求數(shù)列{bm}的通項(xiàng)公式．

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