（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 有一組樣本數(shù)據(jù)9，4，5，7，8，2，則樣本中位數(shù)為（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
2. 已知為等差數(shù)列，若m，n，p，q是正整數(shù)，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分不必要條件
3. 每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，現(xiàn)采用自動(dòng)流水線包裝食鹽，抽取一袋食鹽檢測(cè)，它的實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量存在一定的誤差，誤差值為實(shí)際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．隨機(jī)抽取100袋食鹽，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)誤差X（單位：克）近似服從正態(tài)分布，，則X介于~2的食鹽袋數(shù)大約為（ ）
A. 4B. 48C. 50D. 96
4. 若，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量與的夾角為（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
5. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A －1B. 0C. D. 1
6. 若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. 1D.
7. 已知點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)P作雙曲線的漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若，，則（ ）
A B. 2C. D.
8. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)
D. 函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)
10. 已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在線段AB上，．沿DE將折起，使點(diǎn)A翻折至平面BCDE外的點(diǎn)P，則（ ）
A. 存在點(diǎn)P，使得B. 存在點(diǎn)P，使得直線平面PDE
C. 不存在點(diǎn)P，使得D. 不存在點(diǎn)P，使得四棱錐的體積為8
11. 甲、乙兩個(gè)口袋各裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．把從甲、乙兩個(gè)口袋中各任取一個(gè)球放入對(duì)方口袋中稱為一次操作，重復(fù)n次操作后，甲口袋中恰有0個(gè)紅球，1個(gè)紅球，2個(gè)紅球分別記為事件，，，則（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為______．
13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，的中點(diǎn)為，若，，則橢圓離心率的值為______．
14. 將“用一條線段聯(lián)結(jié)兩個(gè)點(diǎn)”稱為一次操作，把操作得到的線段稱為“邊”．若單位圓上個(gè)顏色各不相同的點(diǎn)經(jīng)過次操作后，從任意一點(diǎn)出發(fā)，沿著邊可以到達(dá)其他任意點(diǎn)，就稱這n個(gè)點(diǎn)和k條邊所構(gòu)成的圖形滿足“條件”，并將所有滿足“條件”的圖形個(gè)數(shù)記為，則______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上最大值．
16. 某游戲設(shè)置了兩套規(guī)則，規(guī)則A：拋擲一顆骰子n次，若n次結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和大于2時(shí)，繼續(xù)下一次拋擲，否則停止拋擲；規(guī)則B：拋擲一顆骰子一次，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)大于2時(shí)，繼續(xù)下一次拋擲，否則停止拋擲（最多拋擲次，即拋擲到次時(shí)無條件終止）．
（1）若執(zhí)行規(guī)則A，求拋擲次數(shù)恰為1次的概率；
（2）若執(zhí)行規(guī)則B，證明：拋擲次數(shù)的數(shù)學(xué)期望不大于3．
17. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，點(diǎn)M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線平面PAD；
（2）當(dāng)二面角為120°時(shí)，求直線MN與平面PCD所成的角的正弦值．
18. 已知拋物線：，焦點(diǎn)為，過作軸的垂線，點(diǎn)在軸下方，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，，分別交軸于，兩點(diǎn)，，分別交于，兩點(diǎn)．
（1）若，與拋物線相切于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：的外接圓過定點(diǎn)；
（3）求面積的最小值．
19. 已知數(shù)列滿足，．
（1）已知，
①若，求；
②若關(guān)于m的不等式的解集為M，集合M中的最小元素為8，求的取值范圍；
（2）若，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
泰州市2024屆高三調(diào)研測(cè)試
數(shù)學(xué)試題
（考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
【9題答案】
【答案】BCD
【10題答案】
【答案】AC
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】##
【14題答案】
【答案】125
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【18題答案】
【答案】18
19. 證明見解析 20.
【19題答案】
【答案】（1）①或2或3或4 ；②
（2）存在；

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