1．（2023?內(nèi)江）在函數(shù)y=x?1中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，求出解集，即可判斷．
【解答】解：根據(jù)題意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的知識、數(shù)軸的知識、二次根式的知識、一元一次不等式的知識，難度不大．
2．（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．
【解答】解：x+1≥2，
解得：x≥1，
在數(shù)軸上表示，如圖所示：
．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵．
3．（2023?煙臺）不等式組3m?2≥12?m＞3的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用解一元一次不等式組的方法把解集求出來，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：3m?2≥1①2?m＞3②，
解不等式①得：m≥1，
解不等式②得：m＜﹣1，
故不等式組的解集為：無解．
在數(shù)軸上表示為：．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握．
4．（2023?寧波）不等式組x+1＞0x?1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】解出每個(gè)不等式，取公共解集，再表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：x+1＞0①x?1≤0②，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤1，
∴﹣1＜x≤1，
解集表示在數(shù)軸上如圖：
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取公共解集的方法．
5．（2023?遂寧）若關(guān)于x的不等式組4(x?1)＞3x?15x＞3x+2a的解集為x＞3，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)≤3
【分析】用含a的式子表示出不等式的解，結(jié)合條件進(jìn)行求解即可．
【解答】解：4(x?1)＞3x?1①5x＞3x+2a②，
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞a，
∵不等式組的解集是x＞3，
∴a≤3．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是明確“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．
6．（2023?安徽）在數(shù)軸上表示不等式x?12＜0的解集，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：x?12＜0，
x﹣1＜0，
x＜1，
在數(shù)軸上表示為，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．
7．關(guān)于x的不等式組x＞m+35x?2＜4x+1的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m≤﹣4C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣4＜m≤﹣3
【分析】先解不等式組，再根據(jù)僅有4個(gè)整數(shù)解得出m的不等式組，再求解．
【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，
由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，
解得：﹣5≤m＜﹣4，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
8．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（ ）
A．52+15n＞70+12nB．52+15n＜70+12n
C．52+12n＞70+15nD．52+12n＜70+15n
【分析】利用小霞原來存款數(shù)+15×月數(shù)n＞小明原來存款數(shù)+12×月數(shù)n，求出即可．
【解答】解：由題意可得：52+15n＞70+12n．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
9．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．﹣2x＜﹣2yD．2x＜2y
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．
【解答】解：A、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)減去1，不等號的方向不變，即x﹣1＜y﹣1，不符合題意；
B、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)加上1，不等號的方向不變，即x+1＜y+1，不符合題意；
C、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘﹣2，不等號法方向改變，即﹣2x＞﹣2y，不符合題意；
D、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘2，不等號的方向不變，即2x＜2y，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．據(jù)此逐一判斷即可．
10．（2022?阜新）不等式組?x?1≤20.5x?1＜0.5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
11．（2022?六盤水）如圖是某橋洞的限高標(biāo)志，則能通過此橋洞的車輛高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
【分析】根據(jù)標(biāo)志內(nèi)容為限高5m可得，能通過此橋洞的車輛高度必須不能超過5m，
【解答】解：由標(biāo)志內(nèi)容可得，能通過此橋洞的車輛高度必須不能超過5m，
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了不等式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)標(biāo)志牌內(nèi)容準(zhǔn)確獲得通過車輛高度的范圍．
12．（2022?益陽）若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（ ）
A．x＜1x＜?1B．x＜1x＞?1C．x＞1x＜?1D．x＞1x＞?1
【分析】先把不等式組的解集求出來，然后根據(jù)解集判斷x＝2是否是解集一個(gè)解．
【解答】解：A、∵不等式組的解集為x＜﹣1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故A不符合題意；
B、∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故B不符合題意；
C、∵不等式組無解，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故C不符合題意；
D、∵不等式組的解集為x＞1，∴x＝2在這個(gè)范圍內(nèi)，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．
13．（2022?濟(jì)寧）若關(guān)于x的不等式組x?a＞0，7?2x＞5僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，
∵關(guān)于x的不等式組x?a＞0，7?2x＞5僅有3個(gè)整數(shù)解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．
14．關(guān)于x，y的方程組2x?y=2k?3，x?2y=k的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（ ）
A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜8
【分析】兩個(gè)方程相減可得出x+y＝k﹣3，根據(jù)x+y≥5列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．
【解答】解：把兩個(gè)方程相減，可得x+y＝k﹣3，
根據(jù)題意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范圍是k≥8．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性質(zhì)等知識點(diǎn)．
15．（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組?13x＞23?x，12x?1＜12(a?2)有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．
【解答】解：?13x＞23?x①12x?1＜12(a?2)②，
由①得：x＞1，
由②得：x＜a，
解得：1＜x＜a，
∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值是5，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
16．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（ ）
A．a(chǎn)+c＞b+dB．a(chǎn)+b＞c+dC．a(chǎn)+c＞b﹣dD．a(chǎn)+b＞c﹣d
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)特殊值法判斷B，C，D選項(xiàng)．
【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故該選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c+d，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3時(shí)，a+c＜b﹣d，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c﹣d，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式（或相等的整式），不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．
17．（2021?攀枝花）某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給學(xué)生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的購買方案種數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】設(shè)購進(jìn)A種筆記本為x本，則購進(jìn)B種筆記本為（50﹣x）本，由題意：A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍，列出不等式組，解不等式組，取正整數(shù)解即可．
【解答】解：設(shè)購進(jìn)A種筆記本為x本，則購進(jìn)B種筆記本為（50﹣x）本，
由題意得：x≤3(50?x)x≥2(50?x)，
解得：3313≤x≤3712，
∵x為正整數(shù)，
∴x的取值為34，、35、36、37，
則不同的購買方案種數(shù)為4種，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
18．（2021?日照）若不等式組x+6＜4x?3x＞m的解集是x＞3，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，
∵x＞m且不等式組的解集為x＞3，
∴m≤3，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．（2021?南通）若關(guān)于x的不等式組2x+3＞12x?a≤0恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的3個(gè)整數(shù)解是5，6，7，再求出a的取值范圍即可．
【解答】解：2x+3＞12①x?a≤0②，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式組的解集是4.5＜x≤a，
∵關(guān)于x的不等式組2x+3＞12x?a≤0恰有3個(gè)整數(shù)解（整數(shù)解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和不等式組的整數(shù)解得出a的范圍是解此題的關(guān)鍵．
20．（2021?包頭）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可．
【解答】解∵a?b＝a﹣2b，
∴x?m＝x﹣2m．
∵x?m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了新定義計(jì)算在不等式中的運(yùn)用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共20小題）
21．（2023?濱州）不等式組2x?4≥23x?7＜8的解集為 3≤x＜5 ．
【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．
【解答】解：解不等式2x﹣4≥2，得x≥3，
解不等式3x﹣7＜8，得x＜5，
故不等式組2x?4≥23x?7＜8的解集為3≤x＜5．
故答案為：3≤x＜5．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
22．（2023?溫州）不等式組x+3≥23x?12＜4的解是 ﹣1≤x＜3 ．
【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．
【解答】解：x+3≥2①3x?12＜4②，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
∴該不等式組的解集為﹣1≤x＜3，
故答案為：﹣1≤x＜3．
【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
23．（2023?涼山州）不等式組5x+2＞3(x?1)12x?1≤7?32x的所有整數(shù)解的和是 7 ．
【分析】求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解，求出之和即可．
【解答】解：5x+2＞3(x?1)①12x?1≤7?32x②，
解不等式①得：x＞?52，
解不等式②得x≤4，
∴不等式組的解集為?52＜x≤4，
由x為整數(shù)，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
則所有整數(shù)解的和為7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
24．（2023?瀘州）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2y=6的解滿足x+y＞22，寫出a的一個(gè)整數(shù)值 6 ．
【分析】解方程組得到x+y的關(guān)系式，再根據(jù)題目所給的x+y＞22求出取值范圍即可得出結(jié)論．
【解答】解：2x+3y=3+a①x+2y=6②
①﹣②得：x+y＝a﹣3．
∵x+y＞22，
∴a﹣3＞22，
解得a＞22+3．
∵4＜8＜9，
∴2＜22＜3．
∴5＜22+3＜6，
∵a取整數(shù)值，
∴a可取大于5的所有整數(shù)．
故本題答案為：6（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組、不等式以及無理數(shù)的估算，能正確估計(jì)一個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是解決問題的關(guān)鍵．
25．（2023?宜賓）若關(guān)于x的不等式組2x+1＞x+ax2+1≥52x?9所有整數(shù)解的和為14，則整數(shù)a的值為 2或﹣1 ．
【分析】求出a﹣1＜x≤5，根據(jù)所有整數(shù)解的和為14，列出關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍，即可求得答案．
【解答】解：2x+1＞x+a①x2+1≥52x?9②，
解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤5，
∴a﹣1＜x≤5，
∵所有整數(shù)解的和為14，
∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，
∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，
∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，
∵a為整數(shù)，
∴a＝2或a＝﹣1，
故答案為：2或﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組．
26．（2022?德州）不等式組3(x+2)?x＞41+2x3＞x?1的解集是 ﹣1＜x＜4 ．
【分析】解出每個(gè)不等式的解集，再找出公共解集即可．
【解答】解：3(x+2)?x＞4①1+2x3＞x?1②，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式組的解集為﹣1＜x＜4，
故答案為：﹣1＜x＜4．
【點(diǎn)評】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是求出每個(gè)不等式的解集，能找出不等式的公共解集．
27．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程13x﹣1＝0是關(guān)于x的不等式組x?2≤n2n?2x＜0的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是 1≤n＜3 ．
【分析】先解方程13x﹣1＝0得x＝3，再利用新定義得到1≤n2n?6＜0，然后解n的不等式組即可．
【解答】解：解方程13x﹣1＝0得x＝3，
∵x＝3為不等式組x?2≤n2n?2x＜0的解，
∴1≤n2n?6＜0，
解得1≤n＜3，
即n的取值范圍為：1≤n＜3，
故答案為：1≤n＜3．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．也考查了解一元一次方程的解．
28．（2022?襄陽）不等式組2x＞x+1，4x?1＞7的解集是 x＞2 ．
【分析】分別解出每個(gè)不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：2x＞x+1①4x?1＞7②，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式組的解集為x＞2，
故答案為：x＞2．
【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求不等式公共解集的方法．
29．（2022?丹東）不等式組x?5＜12x＞3的解集為 1.5＜x＜6 ．
【分析】先解每一個(gè)不等式，再求它們的解集的公共部分．
【解答】解：分別解這兩個(gè)不等式得：x＜6x＞1.5，
所以不等式組的解集為：1.5＜x＜6，
故答案為：1.5＜x＜6．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
30．（2022?綿陽）已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3＜2?x無解，則1m的取值范圍是 0＜1m≤15 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．
【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，
解不等式2x+53?3＜2﹣x，得：x＜2，
∵不等式組無解，
∴m﹣3≥2，
∴m≥5，
∴0＜1m≤15，
故答案為：0＜1m≤15．
【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
31．（2022?聊城）不等式組x?6≤2?x，x?1＞3x2的解集是 x＜﹣2 ．
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．
【解答】解：x?6≤2?x①x?1＞3x2②，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＜﹣2；
所以不等式組的解集為：x＜﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
32．（2022?綏化）不等式組3x?6＞0x＞m的解集為x＞2，則m的取值范圍為 m≤2 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．
【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，
∵不等式組的解集為x＞2，
∴m≤2，
故答案為：m≤2．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
33．（2022?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1＜3x?a＜0的解集為x＜2，則a的取值范圍是 a≥2 ．
【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出a的范圍．
【解答】解：不等式組整理得：x＜2x＜a，
∵不等式組的解集為x＜2，
∴a≥2．
故答案為：a≥2．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．
34．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為 b＜c＜a ．
【分析】代數(shù)式的比較，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空題不需要過程的特殊性，還可以考慮特殊值代入法．考慮到答案唯一，因此特殊值代入法最合適，也最簡單．
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
則a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，但是直接利用不等式的性質(zhì)并不容易求解，考慮到填空題不需要過程，所以特殊值代入法也是最好的選擇．
35．（2022?山西）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià) 32 元．
【分析】設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，根據(jù)“以利潤率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售”列一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，
根據(jù)題意，得320?x?240240×100%≥20%，
解得x≤32，
故答案為：32．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
36．（2022?達(dá)州）關(guān)于x的不等式組?x+a＜23x?12≤x+1恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 2≤a＜3 ．
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
【解答】解：?x+a＜2①3x?12≤x+1②，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，
∵恰有3個(gè)整數(shù)解，
∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3，
故答案為：2≤a＜3．
【點(diǎn)評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．
37．（2022?內(nèi)蒙古）關(guān)于x的不等式組5?3x≥?1a?x＜0無解，則a的取值范圍是 a≥2 ．
【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．
【解答】解：5?3x≥?1①a?x＜0②，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式組無解，
∴a≥2，
故答案為：a≥2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解沒了．
38．（2021?內(nèi)江）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a?12=b?23=3?c4，設(shè)S＝a+2b+3c的最大值為m，最小值為n，則nm的值為 1116 ．
【分析】設(shè)a?12=b?23=3?c4=k，則a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，可得S＝﹣4k+14；利用a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)可得k的取值范圍，從而求得m，n的值，結(jié)論可求．
【解答】解：設(shè)a?12=b?23=3?c4=k，則a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，
∴S＝a+2b+3c＝2k+1+2（3k+2）+3（3﹣4k）＝﹣4k+14．
∵a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴2k+1≥03k+2≥03?4k≥0，
解得：?12≤k≤34．
∴當(dāng)k=?12時(shí)，S取最大值，當(dāng)k=34時(shí)，S取最小值．
∴m＝﹣4×（?12）+14＝16，
n＝﹣4×34+14＝11．
∴nm=1116．
故答案為：1116．
【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，設(shè)a?12=b?23=3?c4=k是解題的關(guān)鍵．
39．（2021?黑龍江）已知關(guān)于x的不等式組3(x?a)≥2(x?1)2x?13≤2?x2有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 ?13＜a≤0 ．
【分析】解兩個(gè)不等式得到不等式組的解集為3a﹣2≤x≤2，則可確定不等式組的整數(shù)解為2，1，0，﹣1，﹣2，于是可得到a不等式組，解不等式組可得a的范圍．
【解答】解：3(x?a)≥2(x?1)①2x?13≤2?x2②，
由不等式①，得 x≥3a﹣2，
由不等式②，得 x≤2，
∴3a﹣2≤x≤2，
∵不等式組有5個(gè)整數(shù)解，
∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，
∴?13＜a≤0，
故答案為?13＜a≤0．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，
40．（2021?黑龍江）關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a＞03x?4＜5無解，則a的取值范圍是 a≥6 ．
【分析】分別解出這兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組無解，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．
【解答】解：2x?a＞0①3x?4＜5②，
解不等式①得：x＞12a，
解不等式②得：x＜3，
∵不等式組無解，
∴12a≥3，
∴a≥6，
故答案為：a≥6．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法，根據(jù)大大小小無解集列出不等式是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共20小題）
41．（2023?岳陽）解不等式組：x?4≤0①2(x+1)＜3x②．
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：x?4≤0①2(x+1)＜3x②，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞2，
∴原不等式組的解集為：2＜x≤4．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
42．（2023?臨沂）（1）解不等式5﹣2x＜1?x2，并在數(shù)軸上表示解集；
（2）下面是某同學(xué)計(jì)算a2a?1?a﹣1的解題過程：
解：a2a?1?a﹣1
=a2a?1?(a?1)2a?1?①
=a2?(a?1)2a?1?②
=a2?a2+a?1a?1?③
=a?1a?1=1…④
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出正確的解題過程．
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用異分母分式的加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）5﹣2x＜1?x2，
2（5﹣2x）＜1﹣x，
10﹣4x＜1﹣x，
﹣4x+x＜1﹣10，
﹣3x＜﹣9，
x＞3，
該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
（2）上述解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
正確的解題過程如下：
a2a?1?a﹣1
=a2a?1?（a+1）
=a2?(a2?1)a?1
=a2?a2+1a?1
=1a?1．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，分式的加減法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
43．（2023?揚(yáng)州）解不等式組2(x?1)+1＞?3x?1≤1+x3并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：2(x?1)+1＞?3①x?1≤1+x3②，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，
∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
44．（2023?天津）解不等式組2x+1≥x?1①4x?1≤x+2②，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得 x≥﹣2 ；
（2）解不等式②，得 x≤1 ；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（4）原不等式組的解集為 ﹣2≤x≤1 ．
【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；
（2）解不等式②，得x≤1；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
（4）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1；
故答案為：（1）x≥﹣2；
（2）x≤1；
（4）﹣2≤x≤1．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
45．（2023?江西）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．
（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；
（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？
【分析】（1）設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)“如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵”，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗（3×45+20﹣y）棵，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過5400元，可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，
根據(jù)題意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45．
答：該班的學(xué)生人數(shù)為45人；
（2）設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗（3×45+20﹣y）棵，
根據(jù)題意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，
解得：y≥80，
∴y的最小值為80．
答：至少購買了甲樹苗80棵．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
46．（2023?新疆）（1）解不等式組2x＜16①3x＞2x+3②．
（2）金秋時(shí)節(jié)，新疆瓜果飄香，某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克，花了41元．A，B兩種水果各買了多少千克？
【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；
（2）設(shè)該水果店購進(jìn)A種水果x千克，B種水果y千克，根據(jù)“該水果店購進(jìn)A，B兩種水果共7千克，且共花費(fèi)41元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）解不等式①得：x＜8，
解不等式②得：x＞3，
則不等式組的解集為3＜x＜8；
（2）設(shè)該水果店購進(jìn)A種水果x千克，B種水果y千克，
依題意得：x+y=75x+8y=41，
解得：x=5y=2，
答：該水果店購進(jìn)A種水果5千克，B種水果2千克．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握不等式組的解法和找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
47．（2023?懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．
（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？
（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了（45x+30）人，根據(jù)這次去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據(jù)“租用的25輛客車可乘坐人數(shù)不少于1200人，且租用的B種客車不超過7輛”，可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各租車方案；
（3）利用總租金＝每輛A種客車的租金×租用A種客車的輛數(shù)+每輛B種客車的租金×租用B種客車的輛數(shù)，可分別求出各選擇各方案所需總租金，比較后，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，則這次研學(xué)去了（45x+30）人，
根據(jù)題意得：45x+30＝60（x﹣6），
解得：x＝26，
∴45x+30＝45×26+30＝1200．
答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；
（2）設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，
根據(jù)題意得：45(25?y)+60y≥1200y≤7，
解得：5≤y≤7，
又∵y為正整數(shù)，
∴y可以為5，6，7，
∴該學(xué)校共有3種租車方案，
方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；
方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；
方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；
（3）選擇方案1的總租金為300×5+220×20＝5900（元）；
選擇方案2的總租金為300×6+220×19＝5980（元）；
選擇方案3的總租金為300×7+220×18＝6060（元）．
∵5900＜5980＜6060，
∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程，（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出選擇各方案所需總租金．
48．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？
【分析】（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過3200元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：2x+y=1003x+2y=165，
解得：x=35y=30．
答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；
（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，
根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值為40．
答：該校最多可以購買甲種書40本．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
49．（2023?涼山州）涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．
（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？
（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？
【分析】（1）設(shè)雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據(jù)“購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過1440元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，
根據(jù)題意得：3x+2y=782x+3y=72，
解得：x=18y=12．
答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；
（2）設(shè)購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，
根據(jù)題意得：18m+12（100﹣m）≤1440，
解得：m≤40，
∴m的最大值為40．
答：他最多能購買雷波臍橙40千克．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
50．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．
（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？
（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？
【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；
（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．
【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，
根據(jù)題意，得100x+75y=8250，(120?100)x+(100?75)y=2350．
解這個(gè)方程組，得x=30，y=70．，
所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．
（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，
根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，
解這個(gè)不等式，得m≥140．
所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關(guān)鍵．
51．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號比一個(gè)乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個(gè)共需1760元．
（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？
（2）某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購買多少個(gè)甲種型號的“冰墩墩”？
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種型號的單價(jià)是x元，則甲種型號的單價(jià)是（x+20）元，根據(jù)“購買甲、乙兩種型號各10個(gè)共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根據(jù)題意，設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個(gè)，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“計(jì)劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)乙種型號的單價(jià)是x元，則甲種型號的單價(jià)是（x+20）元，
根據(jù)題意得：10（x+20）+10x＝1760，
解得：x＝78，
∴x+20＝78+20＝98，
答：甲種型號的單價(jià)是98元，乙種型號的單價(jià)是78元；
（2）設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個(gè)，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個(gè)，
根據(jù)題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，
解得：a≤30，
∴a最大值是30，
答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個(gè)．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．
52．（2022?朝陽）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購買一些籃球和排球，若購買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．
（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；
（2）該中學(xué)決定購買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？
【分析】（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，可得：3x+2y=5602x+4y=640，即可解得每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；
（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購買5個(gè)籃球．
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，
根據(jù)題意得：3x+2y=5602x+4y=640，
解得x=120y=100，
∴每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；
（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，
根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，
解得m≤5，
答：最多可以購買5個(gè)籃球．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．
53．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價(jià)：
（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；
（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．
【分析】（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，根據(jù)“每個(gè)竹籃5元，每個(gè)陶罐12元共需61元；每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買鮮花a束，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合剩余的錢不超過20元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購買方案．
【解答】解：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，依題意有：
5x+12y=616x+10y=60，
解得：x=5y=3．
故出售的竹籃5個(gè)，陶罐3個(gè)；
（2）設(shè)購買鮮花a束，依題意有：
0＜61﹣5a≤20，
解得8.2≤a＜12.2，
∵a為整數(shù)，
∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
54．（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝．
（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？
（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？
【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；
（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量＝畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，
依題意得：7200x?96002x=4，
解得：x＝600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的解，且符合題意，
則2x＝2×600＝1200．
答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；
（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，
依題意得：9600+600（7200600?y）+1200y≥17700，
解得：y≥1.5．
答：至少把1.5畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻．
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
55．（2022?荊門）已知關(guān)于x的不等式組x+1+2a＞0x?3?2a＜0（a＞﹣1）．
（1）當(dāng)a=12時(shí)，解此不等式組；
（2）若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍．
【分析】（1）把a(bǔ)的值代入再求解；
（2）先解不等式組，再根據(jù)題意列不等式求解．
【解答】解：（1）當(dāng)a=12時(shí)，不等式組化為：x+2＞0x?4＜0，
解得：﹣2＜x＜4；
（2）解不等式組得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，
解法一：令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）
如圖所示：
當(dāng)a＝0時(shí)．x只有一個(gè)奇數(shù)解1，不合題意；
當(dāng)a＝1，x有奇數(shù)解1，﹣1，3，符合題意；
∵不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，
∴0＜a≤1．
解法二：∵?2a?2+2a+32=1，且不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，
∴不等式組的解集的三個(gè)奇數(shù)必為：﹣1，1，3，
∴﹣3≤﹣2a﹣1＜﹣1，且3＜2a+3≤5，
解得：0＜a≤1．
【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
56．（2022?湘西州）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．
（1）原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買多少個(gè)？
（2）在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個(gè)？
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，足球買y個(gè)，根據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)、原計(jì)劃募捐5600元”列方程組即可解答；
（2）設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃籃球買x個(gè)，足球買y個(gè)，
根據(jù)題意得：x+y=60100x+80y=5600，
解得：x=40y=20．
答：原計(jì)劃籃球買40個(gè)，足球買20個(gè)．
（2）設(shè)籃球能買a個(gè)，則足球（80﹣a）個(gè)，
根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，
解得：a≤24.5，
答：籃球最多能買24個(gè)．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．
57．（2022?綿陽）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：
請解答下列問題：
（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？
（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計(jì)算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？
【分析】（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)mkg菠蘿，則購進(jìn)1700?5m6kg蘋果，根據(jù)“菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，1700?5m6均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．
【解答】解：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，
依題意得：x+y=3005x+6y=1700，
解得：x=100y=200，
∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．
答：這兩種水果獲得的總利潤為500元．
（2）設(shè)購進(jìn)mkg菠蘿，則購進(jìn)1700?5m6kg蘋果，
依題意得：m≥88(6?5)m+(8?6)×1700?5m6＞500，
解得：88≤m＜100．
又∵m，1700?5m6均為正整數(shù)，
∴m可以為88，94，
∴該經(jīng)營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，
方案1：購進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；
方案2：購進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
58．（2022?西藏）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．
（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？
（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀(jì)念品，要使購買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？
【分析】（1）可設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程即可；
（2）可設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，根據(jù)總費(fèi)用不超過540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：
240x+2=200x，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，
故筆記本的單價(jià)為：10+2＝12（元），
答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；
（2）設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多購買筆記本20本．
【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到等量關(guān)系．
59．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：
（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；
（2）該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？
（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？（請直接寫出答案即可）
【分析】（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；
（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案；
（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，利用生產(chǎn)成本＝A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出（2）中最低成本，設(shè)購買a臺甲種設(shè)備，b臺乙種設(shè)備，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，再將其代入a+b中即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，
依題意得：6000x+500=4500x，
解得：x＝1500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，且符合題意，
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．
（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，
依題意得：2000(50?m)+1500m≤90000m≤25，
解得：20≤m≤25．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以為20，21，22，23，24，25，
∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．
（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，
∵﹣500＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．
設(shè)購買a臺甲種設(shè)備，b臺乙種設(shè)備，
依題意得：2500a+3500b＝87500，
∴a＝35?75b．
又∵a，b均為正整數(shù)，
∴a=28b=5或a=21b=10或a=14b=15或a=7b=20，
∴a+b＝33或31或29或27．
∵33＞31＞29＞27，
∴共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共33臺．
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
60．2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在北京舉行．某商店特購進(jìn)冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．
（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．
（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？
【分析】（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，利用總利潤＝每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，
依題意得：x+y=18080x+50y=11400，
解得：x=80y=100．
答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)．
（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，
依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，
解得：m≤70．
答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
水果品種
梨子
菠蘿
蘋果
車?yán)遄?br>批發(fā)價(jià)格（元/kg）
4
5
6
40
零售價(jià)格（元/kg）
5
6
8
50

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