一．選擇題（共23小題）
1．（2023?吉林）如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接CP．若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是（ ）
A．70°B．105°C．125°D．155°
2．（2023?赤峰）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．則∠CBD的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
3．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
4．（2023?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝（ ）
A．20°B．40°C．50°D．80°
5．（2023?廣西）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為（ ）
A．20mB．28mC．35mD．40m
6．（2023?廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，連接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，則∠ACD的度數(shù)是（ ）
A．56°B．33°C．28°D．23°
7．（2023?溫州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD=3，則∠CAO的度數(shù)與BC的長(zhǎng)分別為（ ）
A．10°，1B．10°，2C．15°，1D．15°，2
8．（2023?山西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC，BD為對(duì)角線，BD經(jīng)過(guò)圓心O．若∠BAC＝40°，則∠DBC的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．（2023?宜昌）如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點(diǎn)D．若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．（2023?棗莊）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．32°B．42°C．48°D．52°
11．（2023?杭州）如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝（ ）
A．23°B．24°C．25°D．26°
12．（2023?湖北）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，則∠ADC＝（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
13．（2022?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，則⊙O的半徑為（ ）
A．23B．32C．25D．5
14．（2022?貴陽(yáng)）如圖，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn)，BD＝10，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段OB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則BE的長(zhǎng)是（ ）
A．5B．52C．53D．55
15．（2022?溫州）如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OB，OC．若∠DOE＝130°，則∠BOC的度數(shù)為（ ）
A．95°B．100°C．105°D．130°
16．（2022?貴港）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若∠ACB＝40°，則∠BPC的度數(shù)是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
17．（2022?株洲）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是劣弧DE上一點(diǎn)，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數(shù)為（ ）
A．115°B．118°C．120°D．125°
18．（2022?荊門）如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為（ ）
A．363B．243C．183D．723
19．（2021?青海）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽(yáng)與海平線交于A，B兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB＝16厘米．若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（ ）
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
20．（2021?攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，則線段MC的最小值為（ ）
A．2B．52C．3D．10
21．（2021?吉林）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（ ）
A．30°B．45°C．50°D．65°
22．（2021?雅安）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．72°D．36°
23．（2021?眉山）如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，BC=3AC，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦AF交CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，則∠CBF的度數(shù)為（ ）
A．18°B．21°C．22.5°D．30°
二．填空題（共25小題）
24．（2023?長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，則OE的長(zhǎng)度為 ．
25．（2023?深圳）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠BAC的角平分線與⊙O交于點(diǎn)D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝ °．
26．（2023?東營(yíng)）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度為 寸．
27．（2023?郴州）如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺(tái)．
28．（2023?紹興）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D＝100°，則∠B的度數(shù)是 ．
29．（2023?南充）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC＝12，BC＝5，則MD的長(zhǎng)是 ．
30．（2022?錦州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC＝130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為 ．
31．（2022?上海）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個(gè)花壇的面積為 .（結(jié)果保留π）
32．（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為 ．
33．（2022?阿壩州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為 ．
34．（2022?湖州）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是AD所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是 ．
35．（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦AB長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為 厘米．
36．（2022?黃石）如圖，圓中扇子對(duì)應(yīng)的圓心角α（α＜180°）與剩余圓心角β的比值為黃金比時(shí)，扇子會(huì)顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則β﹣α的度數(shù)是 ．
37．（2022?荊州）如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為 cm（玻璃瓶厚度忽略不計(jì)）．
38．（2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ．
39．（2021?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為 cm．
40．（2021?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．
（Ⅰ）線段AC的長(zhǎng)等于 ；
（Ⅱ）以AB為直徑的半圓的圓心為O，在線段AB上有一點(diǎn)P，滿足AP＝AC．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明） ．
41．（2021?黑龍江）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O，與OB交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為 ．
42．（2021?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，則∠ABE＝ ．
43．（2021?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=33x+233與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦AB的長(zhǎng)為 ．
44．（2022?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝ °．
45．（2022?牡丹江）⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AC的長(zhǎng)為 ．
46．（2021?黔東南州）小明很喜歡鉆研問(wèn)題，一次數(shù)學(xué)楊老師拿來(lái)一個(gè)殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在圓的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量得弧AB的中心C到AB的距離CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在圓的半徑為 cm．
47．（2021?德陽(yáng)）在銳角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，設(shè)BC邊上的高為h，則h的取值范圍是 ．
48．（2023?成都）為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出．該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納 名觀眾同時(shí)觀看演出．（π取3.14，3取1.73）
三．解答題（共12小題）
49．（2023?北京）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．
（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長(zhǎng)．
50．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC上一點(diǎn)，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP．
（1）求證：∠ADC﹣∠BAC＝90°；（請(qǐng)用兩種證法解答）
（2）若∠ACP＝∠ADC，⊙O的半徑為3，CP＝4，求AP的長(zhǎng)．
51．（2023?武漢）?如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC．
（1）求證：∠AOB＝2∠BOC；
（2）若AB＝4，BC=5，求⊙O的半徑．
52．（2022?宜昌）石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為AB．橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）AB＝26m，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD＝5m．連接OB．
（1）直接判斷AD與BD的數(shù)量關(guān)系；
（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）．
53．（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若AB=2，AD＝1，求CD的長(zhǎng)度．
54．（2022?南通）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，CD＝22，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE．
（1）求直徑BD的長(zhǎng)；
（2）若BE＝52，計(jì)算圖中陰影部分的面積．
55．（2022?武漢）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．
（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB＝10，BE＝210，求BC的長(zhǎng)．
56．（2022?六盤水）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說(shuō)．真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來(lái)爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．
（1）科考隊(duì)測(cè)量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過(guò)計(jì)算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）若∠COD＝162°，點(diǎn)M在CD上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂CD上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況．
57．（2021?安徽）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．
（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．
58．（2021?徐州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn) C、D在⊙O上，AC與OD交于點(diǎn)E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：
（1）△AOE≌△CDE；
（2）四邊形OBCD是菱形．
59．（2021?臨沂）如圖，已知在⊙O中，AB=BC=CD，OC與AD相交于點(diǎn)E．
求證：（1）AD∥BC；
（2）四邊形BCDE為菱形．
60．（2020?南京）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交⊙O于點(diǎn)F．
求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；
（2）AF＝EF．

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