注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. 3與B. 8與C. 7與D. 5與
2. 2023年10月29日，長(zhǎng)沙馬拉松正式開(kāi)賽．本屆長(zhǎng)沙馬拉松的全馬、半馬參賽人數(shù)較往屆各增加1000人，其中全馬9000人、半馬13000人、歡樂(lè)跑4000人，參賽總?cè)藬?shù)增加到26000人．?dāng)?shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確是（ ）
A. B.
C. D.
4. 長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)出土的“四羊方尊”是我國(guó)商代青銅器工藝品中杰出的代表作之一，現(xiàn)收藏于中國(guó)國(guó)家博物館．如圖，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 三種視圖都相同B. 主視圖與左視圖相同
C. 主視圖與俯視圖相同D. 左視圖與俯視圖相同
5. 如圖，直線，相交于點(diǎn)O，．若，則的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.
B.

C.
D.

7. 2023年國(guó)慶期間，某商場(chǎng)舉行慶國(guó)慶促銷活動(dòng)，商場(chǎng)對(duì)一款原價(jià)為a元的商品降價(jià)銷售一段時(shí)間后，為加大促銷力度，再次降價(jià)x%，此時(shí)售價(jià)降低了b元，則（ ）
A. B.
C. D.
8. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中考體育模擬測(cè)試中，某校10名學(xué)生體育模擬測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的體育模擬測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 極差是10B. 眾數(shù)是90分
C. 平均數(shù)是91分D. 中位數(shù)是90分
10. 如圖是長(zhǎng)沙某4S店新能源車輪胎展廳陳列的輪胎正面及其固定支架的截面圖，凹槽是矩形．當(dāng)輪胎正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與邊相切．若，，則此輪胎的半徑為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題；每小題3分，共18分）
11. 8的算術(shù)平方根和立方根的積是______
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．
13. 2023年湘江新區(qū)“湘江藝術(shù)季”于13月4日在謝子龍影像藝術(shù)館正式啟幕，本次“藝術(shù)季”涵蓋藝術(shù)展覽、高峰論壇級(jí)講座、公共交流與創(chuàng)作、青少年藝術(shù)研學(xué)、互動(dòng)演藝、公共創(chuàng)作等六大種類豐富的公共藝術(shù)活動(dòng)．活動(dòng)按照六部分分類開(kāi)展，現(xiàn)小靜和小珍兩人各隨機(jī)從中選擇一類活動(dòng)先進(jìn)行觀看，則兩人選擇先觀看的活動(dòng)內(nèi)容恰好是同一類別的概率為_(kāi)_____．
14. 已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑是，則此扇形的面積為_(kāi)_____．
15. 興趣小組為了解某電路中電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系，測(cè)得數(shù)據(jù)如表，根據(jù)數(shù)據(jù)猜想得到三者之間的關(guān)系為：．由此可得，當(dāng)電阻時(shí)，電流______A．
16. 如圖，為四邊形的對(duì)角線，E是的中點(diǎn)，，，，連接交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 計(jì)算：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19. 如圖，D是的邊上的一點(diǎn)，連接，已知．
（1）求證：；
（2）若，，求線段的長(zhǎng)．
20. 我市某中學(xué)開(kāi)展了“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”迎國(guó)慶知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)（滿分100分），按得分劃分為A：，B：，C：，D：四個(gè)等級(jí)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_____；
（2）其中頻數(shù)分布表中______，______并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校共有1200名同學(xué)參賽，成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”等的學(xué)生有多少人．
21. 為優(yōu)化社區(qū)風(fēng)貌，提升“夜長(zhǎng)沙”氣質(zhì)，某小區(qū)購(gòu)進(jìn)一款新型路燈，如圖是路燈架造型示意圖．已知支撐臂AB與支撐柱的夾角，支撐臂，．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
（1）求B點(diǎn)與支撐柱的距離；
（2）若cm，支撐臂，求路燈C離地面的距離．
22. 為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐．近年來(lái)，長(zhǎng)沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢(shì)創(chuàng)辦了優(yōu)質(zhì)葡萄種植基地，該基地對(duì)外銷售種植的A，B兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價(jià)比B品種葡萄每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元．
（1）問(wèn)葡萄種植基地銷售A，B兩種葡萄每千克的售價(jià)各是多少元？
（2）某超市計(jì)劃從葡萄種植基地購(gòu)進(jìn)400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費(fèi)用不超過(guò)3600元，超市對(duì)購(gòu)進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？
23. 如圖，點(diǎn)E是矩形對(duì)角線上的點(diǎn)（不與A，C重合），連接，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．連接交于點(diǎn)G，．
（1）試判斷線段與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
24. 我們規(guī)定：若二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足，則稱該二次函數(shù)為“強(qiáng)基函數(shù)”，其中點(diǎn)，稱為該“強(qiáng)基函數(shù)”的一對(duì)“基點(diǎn)”．
（1）判斷：下列函數(shù)中，為“強(qiáng)基函數(shù)”是______（僅填序號(hào)）．
①；②．
（2）已知二次函數(shù)為“強(qiáng)基函數(shù)”，求：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值．
（3）已知直線與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．若點(diǎn)，是某“強(qiáng)基函數(shù)”的一對(duì)“基點(diǎn)”，位于內(nèi)部．
①求的取值范圍；
②若為整數(shù)，是否存在滿足條件的“強(qiáng)基函數(shù)”？若存在，請(qǐng)求出該“強(qiáng)基函數(shù)”的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，是的切線，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)E，連接AE，AD．
（1）求的面積；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（3）若的面積記為，的面積記為，的面積記為，的面積記為，，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示的值．R（Ω）
…
50
100
200
400
…
I（A）
…
…
分?jǐn)?shù)段（分）
頻數(shù)（人）
頻率
10
a
b
16
c
4
d
葡萄品種
A品種
B品種
每包中葡萄重量（千克）
1
2
售價(jià)（元/包）
18
20
每個(gè)包裝盒成本（元）
3
2

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