注意事項：
1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；
4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．3與B．8與C．7與D．5與
2．2023年10月29日，長沙馬拉松正式開賽．本屆長沙馬拉松的全馬、半馬參賽人數(shù)較往屆各增加1000人，其中全馬9000人、半馬13000人、歡樂跑4000人，參賽總?cè)藬?shù)增加到26000人．?dāng)?shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．長沙寧鄉(xiāng)出土的“四羊方尊”是我國商代青銅器工藝品中杰出的代表作之一，現(xiàn)收藏于中國國家博物館．如圖，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）
第4題圖
A．三種視圖都相同B．主視圖與左視圖相同
C．主視圖與俯視圖相同D．左視圖與俯視圖相同
5．如圖，直線AB，CD相交于點O，．若，則的度數(shù)為（ ）
A．18°B．24°C．27°D．35°
第5題圖
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．2023年國慶期間，某商場舉行慶國慶促銷活動，商場對一款原價為a元的商品降價x%銷售一段時間后，為加大促銷力度，再次降價x%，此時售價降低了b元，則（ ）
A．B．
C．D．
8．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中考體育模擬測試中，某校10名學(xué)生體育模擬測試成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的體育模擬測試成績，下列說法錯誤的是（ ）
第9題圖
A．極差是10B．眾數(shù)是90分C．平均數(shù)是91分D．中位數(shù)是90分
10．如圖是長沙某4S店新能源車輪胎展廳陳列的輪胎正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當(dāng)輪胎正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與BC邊相切．若cm，cm，則此輪胎的半徑為（ ）
第10題圖
A．40cmB．45cmC．50cmD．60cm
二、填空題（本大題共6個小題；每小題3分，共18分）
11．8的算術(shù)平方根和立方根的積是______
12．平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為______
13．2023年湘江新區(qū)“湘江藝術(shù)季”于13月4日在謝子龍影像藝術(shù)館正式啟幕，本次“藝術(shù)季”涵蓋藝術(shù)展覽、高峰論壇級講座、公共交流與創(chuàng)作、青少年藝術(shù)研學(xué)、互動演藝、公共創(chuàng)作等六大種類豐富的公共藝術(shù)活動．活動按照六部分分類開展，現(xiàn)小靜和小珍兩人各隨機從中選擇一類活動先進行觀看，則兩人選擇先觀看的活動內(nèi)容恰好是同一類別的概率為______．
14．已知一個扇形的圓心角為120°，半徑是12cm，則此扇形的面積為______cm．
15．興趣小組為了解某電路中電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關(guān)系，測得數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)數(shù)據(jù)猜想得到三者之間的關(guān)系為：．由此可得，當(dāng)電阻時，電流______A．
第15題表
16．如圖，BD為四邊形ABCD的對角線，E是AB的中點，，，，連接CE交BD于點F．若，則AB的長為______．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，D是的邊AC上的一點，連接BD，已知．
（1）求證：；
（2）若，，求線段CD的長．
第19題圖
20．我市某中學(xué)開展了“強國復(fù)興有我”迎國慶知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績（滿分100分），按得分劃分為A：，B：，C：，D：四個等級，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．
請根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量為______；
（2）其中頻數(shù)分布表中______，______并補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校共有1200名同學(xué)參賽，成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計全校學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”等的學(xué)生有多少人．
21．為優(yōu)化社區(qū)風(fēng)貌，提升“夜長沙”氣質(zhì)，某小區(qū)購進一款新型路燈，如圖是路燈架造型示意圖．已知支撐臂AB與支撐柱的夾角，支撐臂cm，．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）
第21題圖
（1）求B點與支撐柱的距離；
（2）若cm，支撐臂cm，求路燈C離地面的距離．
22．為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐．近年來，長沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢創(chuàng)辦了優(yōu)質(zhì)葡萄種植基地，該基地對外銷售種植的A，B兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價比B品種葡萄每千克的售價的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元．
（1）問葡萄種植基地銷售的A，B兩種葡萄每千克的售價各是多少元？
（2）某超市計劃從葡萄種植基地購進400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費用不超過3600元，超市對購進的葡萄進行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？
23．如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的點（不與A，C重合），連接BE，過點E作交CD于點F．連接BF交AC于點G，．
第23題圖
（1）試判斷線段AC與BF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求BF的長．
24．我們規(guī)定：若二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）與x軸的兩個交點的橫坐標，滿足，則稱該二次函數(shù)為“強基函數(shù)”，其中點，稱為該“強基函數(shù)”的一對“基點”．
（1）判斷：下列函數(shù)中，為“強基函數(shù)”的是______（僅填序號）．
①；②．
（2）已知二次函數(shù)為“強基函數(shù)”，求：當(dāng)時，函數(shù)的最大值．
（3）已知直線與x軸交于點C，與雙曲線交于點A，點B的坐標為．若點，是某“強基函數(shù)”的一對“基點”，位于內(nèi)部．
①求的取值范圍；
②若為整數(shù)，是否存在滿足條件的“強基函數(shù)”？若存在，請求出該“強基函數(shù)”的解析式；若不存在，請說明理由．
25．如圖，內(nèi)接于，AB是的直徑，，CF是的切線，點D是AC上一動點（點D不與點A，B重合），連接BD并延長交AC于點H，交CF于點E，連接AE，AD．
（1）求的面積；
（2）當(dāng)時，求BE的長；
（3）若的面積記為，的面積記為，的面積記為，的面積記為，，請用含k的代數(shù)式表示的值．R（Ω）
…
50
100
200
400
…
I（A）
…
4.4
2.2
1.1
0.55
…
分數(shù)段（分）
頻數(shù)（人）
頻率
10
0．2
a
b
16
c
4
d
葡萄品種
A品種
B品種
每包中葡萄重量（千克）
1
2
售價（元/包）
18
20
每個包裝盒的成本（元）
3
2

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