1.全卷滿分120分，答題時間為120分鐘．
2.請將各題答案填寫在答題卡上．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 規(guī)定：表示零上12攝氏度，記作，表示零下7攝氏度，記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)相反意義的量即可得到答案．
【詳解】解：∵表示零上12攝氏度，記作，
∴表示零下7攝氏度，記作，
故選：A．
2. 如圖，這是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）
A. 三棱柱B. 圓柱C. 圓錐D. 三棱錐
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了由三視圖判斷幾何體．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)幾何體的特點即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)俯視圖為圓的有球，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐，
則這個幾何體的形狀是圓錐．
故選：C．
3. 將含有的直角三角板在兩條平行線中按如圖所示的方式擺放．若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由對頂角相等求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，
，
，
，
的直角三角板，
，
，
故選D．
4. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了積的乘方、冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計算即可．
【詳解】解：原式
，
故選：C．
5. 已知一次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍是，則的值為（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由一次函數(shù)的性質(zhì)，分和時兩種情況討論求解，解題的關(guān)鍵是分兩種情況來討論．
【詳解】解：當(dāng)時，隨的增大而增大，即一次函數(shù)為增函數(shù)，
∴當(dāng)時，當(dāng)時，
代入一次函數(shù)解析式得：
，
解得：，
當(dāng)時，隨的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，
∴當(dāng)時，當(dāng)時，
代入一次函數(shù)解析式得：
，
解得：，
故選：B．
6. 在中，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，首先根據(jù)題意畫出圖形，做于點，根據(jù)題意可推出即可求解，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，正確的通過作輔助線構(gòu)建直角三角形．
【詳解】解： 如圖，做于點，

故選：C．
7. 如圖，為的直徑，點C，D都在上，，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查直徑所對圓周角定理．根據(jù)圓周角定理求出和的度數(shù)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】解：連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴．
故選：C．
8. 拋物線：經(jīng)過，兩點，且拋物線不經(jīng)過第四象限，則下列點坐標(biāo)不可能在拋物線上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)．
由二次函數(shù)經(jīng)過，兩點，且不經(jīng)過第四象限，所以拋物線開口向上，
開口向上，函數(shù)和軸有一個交點或沒有交點的情況下，函數(shù)圖像只過一二象限；
開口向上，函數(shù)兩根均小于零的情況下，函數(shù)只過一二三象限，不過第四象限；
根據(jù)題意求將各點坐標(biāo)帶入求出函數(shù)解析式 ，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：拋物線：經(jīng)過，兩點，拋物線不經(jīng)過第四象限，
當(dāng)，，函數(shù)不過第四象限時，
函數(shù)圖像只過一二象限，點不可能在拋物線上，
當(dāng)，，時函數(shù)只過一二三象限，不過第四象限，
，，，
將點、、、分別代入解析式中解得，當(dāng)點代入，
解得，不符合題意，
點不可能在拋物線上，
故選B．
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 在實數(shù)，，，，，中，無理數(shù)個數(shù)是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．
【詳解】解：在實數(shù)，，，，，中，是無理數(shù)有：，，，
∴是無理數(shù)的有個，
故答案為：．
10. 七邊形的外角和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．
由于任意多邊形的外角和是360度，即可得出答案．
【詳解】七邊形的外角和等于．
故答案為：．
11. 菱形的對角線，，則的長為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用菱形的面積公式求出，利用菱形的性質(zhì)得到， ，，，利用勾股定理求出的長即可．
【詳解】解：如圖，
，
∵，，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴，
故答案為：．
12. 如圖，過點作軸，垂足為C，軸，垂足為D．，分別交反比例函數(shù) （）的圖象于點A，B，則陰影部分的面積是________．

【答案】6
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，求陰影部分的面積，先根據(jù)點的坐標(biāo)求出矩形的面積，再根據(jù)k的幾何意義求出和，最后根據(jù)得出答案．
【詳解】∵點，
∴，，
∴．
∵反比例函數(shù)，
∴，
∴．
故答案為：6．
13. 如圖，在矩形中，點在邊上，點在邊上，連接，， ，，則線段的長度為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，延長至，使，連接，證明，得到，再證明即可求解，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，延長至，使，連接，
矩形中，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，
在和中，
，
，
∴，
∴設(shè)，則，
∴
在中，，
∴，
整理得：
解得：，
又∵，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算．根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解．
【詳解】解：
．
15. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，熟知口訣是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式組的解集為：．
16. 已知，求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，再將的值代入計算可得，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時，原式．
17. 如圖四邊形是菱形，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點P，使（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖法，掌握如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形、平行線的性質(zhì)求出，先作出的平分線，然后作出的平分線即可．
【詳解】解：如圖，點P即為所求，
．
18. 如圖，A，B，C，D四點在同一條直線上，，，．
求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．利用證明，得對應(yīng)邊相等．
【詳解】證明：，
，
即，
∵，
，
∵，
，
．
19. 小明和小樂兩位同學(xué)都是體育愛好者，小明喜歡觀看“足球、乒乓球、羽毛球”賽事，小樂喜歡觀看“籃球、排球”賽事，他們商定采用抽簽的方式確定觀看的賽事項目，并制作了五張卡片（這些卡片除賽事名稱外，其余完全相同）并將卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小樂從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，是他喜歡的賽事的概率是_____．
（2）我們常稱足球、排球、籃球為“三大球”，小明先從洗勻后的五張卡片中抽取一張卡片，小樂從剩下的卡片中再抽取一張卡片，求他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項目的概率．
【答案】19.
20. 他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項目的概率為．
【解析】
【分析】本題考查列表法或樹狀圖法，用樹狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．
（1）共有5種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到小樂喜歡的賽事的有2種，由概率的定義可得答案；
（2）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可．
【小問1詳解】
解：小樂從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，是他喜歡的賽事的情況有2種，
是他喜歡的賽事的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：設(shè)足球－A、乒乓球－B、羽毛球－C，籃球－D、排球－E，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項目的有6種結(jié)果，
則他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項目的概率為．
20. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別是．
（1）作，使其與關(guān)于對稱，且點分別與點對應(yīng)．
（2）在（1）的情形中，連接，則的長為______．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖-軸對稱圖形，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）找出關(guān)于軸的對稱點，連接各點即可；
（2）由格點知識，利用勾股定理即可求解．
【小問1詳解】
解：找出關(guān)于軸的對稱點，連接各點，如圖：
∴即為所求．
【小問2詳解】
解：連接，如圖：
由格點可知：．
21. 如圖，裝有某種液體的工業(yè)用桶中放置有一根攪拌棍．工人師傅為了解桶內(nèi)所裝液體的體積，先在攪拌棍所處桶孔位置做好標(biāo)記點A，并取出；然后測得攪拌棍接觸到液體部分m，攪拌棍A到底端D處的長度為，最后測量出桶的高為，圓桶內(nèi)壁的底面直徑為．已知桶內(nèi)的液面與桶底面平行，其平面示意圖如圖2所示．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫工人師傅計算出桶內(nèi)所裝液體的體積（結(jié)果保留π）
【答案】桶內(nèi)所裝液體體積為立方米．
【解析】
【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理．根據(jù)油面和桶底是一組平行線，利用平行線分線段成比例定理求得，再利用圓柱的體積公式計算即可解答．
【詳解】解：由題意得，，
，
，解得：，
∴桶內(nèi)所裝液體的體積（立方米）．
答：桶內(nèi)所裝液體的體積為立方米．
22. 小明同學(xué)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度隨氣溫的變化而變化，幾組對應(yīng)值如下表：
（1）已知聲音在空氣中的傳播速度與氣溫成一次函數(shù)關(guān)系，請求出該函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若當(dāng)日氣溫為，小明觀看到炫爛的煙花后才聽到聲響，求小明與煙花之間的大致距離．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與實際問題，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)的三種表示形式，函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的三種表示方式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)聲速與氣溫為之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意列方程解方程即可解答；
（2）把代入（1）中表達(dá)式求出y，再根據(jù)時間、速度之間的關(guān)系即可解答．
【小問1詳解】
解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為
根據(jù)題意，得，
解得，
∴
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，，
∴小明與煙花之間的大致距離為．
23. 閱讀使人進(jìn)步，啟智增慧，閱讀素養(yǎng)的建立使人終身受益．某學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生寒假期間閱讀書本的數(shù)量并統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生寒假閱讀的書本數(shù)最少的有1本，最多的有4本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖．
（1）補全頻數(shù)分布直方圖；這50名學(xué)生寒假閱讀的書本數(shù)的中位數(shù)是_____本；
（2）求抽取的學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)的平均數(shù)；
（3）若該校共有1100名學(xué)生，請估算該校學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)在3本及以上的人數(shù)．
【答案】（1）圖見解析，2
（2）本
（3）該校學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)在3本及以上的人數(shù)約有484（本）．
【解析】
【分析】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用，求中位數(shù)和平均數(shù)，樣本估計總體．
（1）先由總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得閱讀1本的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法求解即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中3本及以上的人數(shù)所占比例即可得．
【小問1詳解】
解：閱讀1本的人數(shù)有（人），
這50名學(xué)生寒假閱讀的書本數(shù)的中位數(shù)是從小到大排列后的第25、26位的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
第25、26位都是2本，則中位數(shù)是2本，
補全頻數(shù)分布直方圖如圖：
；
故答案：2；
【小問2詳解】
解：平均數(shù)是（本），
【小問3詳解】
解：該校學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)在3本及以上的人數(shù)約有（本）．
24. 如圖，在中，，以邊為直徑的交于點D，點E在上，連接，滿足，連接．

（1）求證：．
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造基本圖形解決問題．
（1）由，得到，進(jìn)而得到即可求證；
（2）連接， 設(shè)與交于，連接，通過圓周角定理得到，，進(jìn)而得出，求出，再證明即可求解．
【小問1詳解】
證明： ∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴．
【小問2詳解】
解：連接， 設(shè)與交于，連接，如圖：

∵為直徑，
∴，，
∵
∴，
即
∴
在中，
∴，即
∴或（舍去），
∴
∵即
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴，即，
∴．
25. 如圖，在一個斜坡上架設(shè)兩個塔柱，（可看作兩條豎直的線段），塔柱間掛起的電纜線下垂弧度可以近似看成拋物線的形狀．兩根塔柱的高度滿足，塔柱與之間的水平距離為，且兩個塔柱底端點與點的高度差為．以點為坐標(biāo)原點，為單位長度構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系．

（1）求點，，的坐標(biāo)．
（2）經(jīng)測量得知：，段所掛電纜線對應(yīng)的拋物線的形狀與拋物線一樣，且電纜線距離斜坡面豎直高度至少為時，才符合設(shè)計安全要求．請結(jié)合所學(xué)知識判斷上述電纜的架設(shè)是否符合安全要求？并說明理由．
【答案】（1），，
（2）符合要求，詳見解析
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)和對應(yīng)線段的長度的相互轉(zhuǎn)換、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識．
（1）如圖，設(shè)交軸于點 ，過點作，垂足為 ，分別求出與點、、相關(guān)線段的長，然后根據(jù)點的坐標(biāo)特征寫出坐標(biāo)即可；
（2）如圖，作 軸，交拋物線于點 ，交于點，用待定系數(shù)法分別求出、所掛電纜線拋物線和直線的解析式，設(shè)、的坐標(biāo)，計算出的長度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，然后和米比較即可作出判斷．
【小問1詳解】
如圖，設(shè)交軸于點，過點作，垂足為，

由題意可知，米，
米，
米，
，
，
（米）
（米），
，，；
【小問2詳解】
這種電纜線的架設(shè)符合要求，理由如下：
如圖，作軸，交拋物線與點，交于點，

、段所掛電纜線的形狀與拋物線一樣，
設(shè)、所掛電纜線拋物線的解析式為，
拋物線過點，，
，
解得，
所以拋物線解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
直線過點，，
，
解得，
所以直線的解析式為，
設(shè)點，則，
，
，
，
，
當(dāng)時，有最小值為，
，
這種電纜線的架設(shè)符合要求．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸正半軸上一點，且，連接．

（1）如圖1，C為線段上一點，連接，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的值．
（2）如圖2，當(dāng)點C在x軸上，點D位于第二象限時，，且，E為的中點，連接，試探究線段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）證明，得出，可得出，然后利用勾股定理求解即可；
（2）過點D作于點M，于點N，證明，可得出點D在的平分線上，取點，連接，，則和A關(guān)于的平分線對稱，由得出當(dāng)點、D、E三點共線時，最小，最后利用兩點間距離公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵旋轉(zhuǎn)，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，，
∵E為的中點，
∴，即
過點D作于點M，于點N

又，
∴四邊形是矩形，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴點D在的平分線上，
取點，連接，
則和A關(guān)于的平分線對稱，
∴，
∴，
當(dāng)點、D、E三點共線時，最小，最小值為，
∴的最小值為．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判斷，勾股定理等知識，根據(jù)題意添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
氣溫/
0
5
10
15
20
25
聲音在空氣中的傳播速度/（）
331
334
337
340
343
346

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