1．了解數(shù)列、通項公式的概念，能根據(jù)通項公式確定數(shù)列中的項.2．能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式．1．通過對數(shù)列有關(guān)概念的學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．借助通項公式的確定與應(yīng)用，提升數(shù)學運算素養(yǎng).
1．數(shù)列：按一定_______排列的一列數(shù)叫作數(shù)列．2．項：數(shù)列中的___________叫作這個數(shù)列的項．3．數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…或簡記為________.數(shù)列的第1項，也叫數(shù)列的_______，an是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的_______.[提醒]　{an}和an是不同的概念，{an}表示一個數(shù)列，而an表示數(shù)列中的第n項．
想一想：數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列5,4,3,2,1是同一個數(shù)列嗎？提示：數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列5,4,3,2,1不是同一個數(shù)列，因為二者的項的排列次序不同．
練一練：思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)數(shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}．(　　)(2)數(shù)列1,0，－1，－2與數(shù)列－2，－1,0,1是相同的數(shù)列．(　　)(3)數(shù)列中的項可以相等．(　　)[解析]　(1) {1,3,5,7}不表示數(shù)列．(2) 數(shù)列具有有序性，順序不同一定不是相同數(shù)列．(3) 數(shù)列中的各項數(shù)可能相等．
1．項數(shù)_______的數(shù)列稱為有窮數(shù)列．2．項數(shù)_______的數(shù)列稱為無窮數(shù)列．
練一練：(多選)下列四個數(shù)列中，是無窮數(shù)列的是(　　)
[解析]　B、D是有窮數(shù)列，A、C是無窮數(shù)列．
如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用___________表示成an＝f(n)，那么這個式子叫作這個數(shù)列的通項公式．[提醒]　1.并不是所有的數(shù)列都有通項公式．2．同一數(shù)列的通項公式表達形式不是唯一的．例如，數(shù)列－1,1，－1,1，－1,1，…的通項公式可以寫成an＝(－1)n，an＝(－1)n＋2或an＝cs nπ等．3．數(shù)列的通項公式的定義域是正整數(shù)集N＋或它的有限子集．
練一練：1．數(shù)列2,3,4,5，…的一個通項公式為(　　)A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝n＋1C．a(chǎn)n＝n＋2 D．a(chǎn)n＝2n[解析]　這個數(shù)列的前4項都比序號大1，所以它的一個通項公式為an＝n＋1.
　　　　　(多選)下列說法正確的是(　　)A．數(shù)列4,7,3,4的首項是4B．數(shù)列{an}中，若a1＝3，則從第2項起，各項均不等于3C．數(shù)列1,2,3，…是無窮數(shù)列D．a(chǎn)，－3，－1,1，b,5,7,9,11能構(gòu)成數(shù)列
[解析]　根據(jù)數(shù)列的相關(guān)概念，可知數(shù)列4,7,3,4的第1項就是首項，即4，故A正確；同一個數(shù)在一個數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)，故B錯誤；由無窮數(shù)列的概念可知C正確；當a，b都代表數(shù)時，能構(gòu)成數(shù)列，當a，b中至少有一個不代表數(shù)時，不能構(gòu)成數(shù)列，因為數(shù)列是按確定的順序排列的一列數(shù)，故D錯誤．
[規(guī)律方法]　數(shù)列概念的三個注意點(1)數(shù)列{an}表示數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一個集合，與集合表示有本質(zhì)的區(qū)別．(2)從數(shù)列的定義可以看出，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；在定義中，并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)．(3)數(shù)列中各項的次序揭示了數(shù)列的規(guī)律性，是理解、把握數(shù)列的關(guān)鍵．
　　　　　　　　下列說法正確的是(　　)
　　　　　寫出下面各數(shù)列{an}的一個通項公式：(1)9,99,999,9 999，…(2)1，－3,5，－7,9，…(4)3,5,9,17,33，…[分析]　觀察給出的前幾項，歸納、猜想出通項公式．
[解析]　(1)各項加1后，變?yōu)?0,100,1 000，10 000，…，新數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝10n，可得原數(shù)列{an}的一個通項公式為an＝10n－1.(2)數(shù)列各項的絕對值為1,3,5,7,9，…，是連續(xù)的正奇數(shù)，新數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1，考慮到(－1)n＋1具有轉(zhuǎn)換正負號的作用，所以原數(shù)列{an}的一個通項公式為an＝(－1)n＋1(2n－1)．(4)3可看作21＋1,5可看作22＋1,9可看作23＋1,17可看作24＋1,33可看作25＋1，…，所以數(shù)列{an}的一個通項公式為an＝2n＋1.
[規(guī)律方法]　由數(shù)列的前幾項求通項公式的思路(1)先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等，然后通過觀察、分析、聯(lián)想、比較，去發(fā)現(xiàn)項與序號之間的關(guān)系；(2)如果關(guān)系不明顯，可將各項同時加上或減去一個數(shù)，或分解、還原等，將規(guī)律呈現(xiàn)，便于找通項公式；(3)要借助一些基本數(shù)列的通項，如正整數(shù)數(shù)列、正整數(shù)的平方數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列等；(4)符號用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)整；(5)分式的分子、分母分別找通項,還要充分借助分子、分母的關(guān)系;(6)對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等求通項．
　　　　　　　　根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式．(2)1,0,1,0，…(3)－1,2，－3,4，…(4)2,22,222,2222，…
[解析]　(1)分子均為偶數(shù)，分母分別為1×3,3×5,5×7,7×9，…是兩個相鄰奇數(shù)的乘積．
　　　　　已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2－28n.(1)寫出數(shù)列的第4項和第6項．(2)－49是否為該數(shù)列的一項？如果是，是哪一項？68是否為該數(shù)列的一項呢？(3)數(shù)列{an}中有多少個負數(shù)項？[分析]　(1)分別將n＝4，n＝6代入通項公式，即可求得a4，a6；(2)令an＝－49，an＝68，分別求得n的值，若n∈N*，則是數(shù)列的項，否則不是該數(shù)列的項；(3)令an

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