1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的幾種分類.2.了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任一項(xiàng)，并能寫出簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理
在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問題的意義，通過對(duì)一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來刻畫研究對(duì)象.例如：
1.王芳從1歲到17歲，每年生日那天測(cè)量身高.將這些身高數(shù)據(jù)（單位：cm）依次排成一列數(shù)：　　　75，87，96，103，110，116，120，128，138，　　　145，153，158，160，162，163，165，168.　　?????、?br/>所以，①是具有確定順序的一列數(shù).
所以，②也是具有確定順序的一列數(shù).
歸納： 上述例子的共同特征是什么？
【提示】對(duì)數(shù)列相關(guān)概念的理解（1）概念中的“一列數(shù)”，即不止一個(gè)數(shù).（2）概念中的“一定次序”，即數(shù)列中的數(shù)是有序的.（3）數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間用“，”隔開.（4）按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的多少可分為有窮數(shù)列與無窮數(shù)列.
二、數(shù)列的通項(xiàng) 1.數(shù)列的通項(xiàng) 因?yàn)閿?shù)列從首項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與正整數(shù)對(duì)應(yīng)，所以數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，?，an，?， 其中an表示數(shù)列的第n項(xiàng)（也稱n為an的序號(hào)，其中n為正整數(shù)，即n∈N+），稱為數(shù)列的通項(xiàng). 此時(shí)，一般將整個(gè)數(shù)列簡記為{an}，這里的小寫字母a也可以換成其他小寫英文字母.
【提示】關(guān)于數(shù)列概念的理解，應(yīng)注意以下四點(diǎn)（1）數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)是不同的概念.數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，而項(xiàng)的 序號(hào)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào). （2）次序?qū)τ跀?shù)列來講十分重要，幾個(gè)不同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是同一個(gè)數(shù)列.顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別. （3）數(shù)列a1，a2，?，an， ?不可以寫成{a1，a2， ? ，an， ?}的形式，但可以簡記為{an}. （4）數(shù)列{an}與an是不同的，{an}表示數(shù)列：a1，a2， ? ，an， ? ，而an表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng).
2、數(shù)列的通項(xiàng)公式一般地，如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用an＝f（n）來表示，其中f（n）是關(guān)于n的不含其他未知數(shù)的表達(dá)式，則稱上述關(guān)系式為這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.顯然，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，能夠?qū)懗鲞@個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng).
【提示】數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N+（或它的有限子集{1，2， ? ，n}）為定義域的函數(shù)解析式.數(shù)列的通項(xiàng)公式必須適合數(shù)列中的任意一項(xiàng). 正如有些函數(shù)關(guān)系不一定有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.如π的近似值精確到1，0.1，0.01，0.001， ?所構(gòu)成的數(shù)列3，3.1，3.14，3.141， ?沒有通項(xiàng)公式.
數(shù)列是特殊的函數(shù)，與函數(shù)一樣，數(shù)列可以用通項(xiàng)公式來描述，也可以用列表法或圖像法來表示.（1）列表法列表法就是通過列出表格來表示序號(hào)與項(xiàng)的關(guān)系.即：與函數(shù)的列表法相比，列表法表示數(shù)列時(shí)自變量的取值更有規(guī)律.（2）圖像法因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，所以可以用圖像表示數(shù)列，表示的方法是以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖.數(shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn).【說明】在畫圖時(shí)，為方便起見，平面直角坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸上的單位長度可以不同.
解：（1）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正， 偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為
解：（2）這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為
【方法歸納】　數(shù)列{an}單調(diào)性的判斷方法（1）作差法：①若an+1-an>0恒成立，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②若an+1-an

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5.1.1 數(shù)列的概念

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