1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及其獲取思路。
2.會用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題。
重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解及應(yīng)用。
難點(diǎn)：推導(dǎo)公式的思路形成以及公式的靈活應(yīng)用。
已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=6n-1 問這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與公差分別是多少？
分析：由等差數(shù)列定義只需判斷an-an-1(n≥2，n∈N) 的結(jié)果是否為常數(shù)。
解：∵an-an-1=6n-1-[6(n-1)-1]=6(常數(shù))
∴{an}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1=6×1-1=5,公差為6.
(1)如圖：表示堆放的鋼管，共堆放了8層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列。
4------------------
5----------------
6---------------
7-------------
8-----------
求鋼管的總數(shù)，即求和s8=4+5+6+7+8+9+10+11
Sn=a1+a2+…….+an-1+an
Sn=an+an-1+……+a2+a1
兩式相加得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)…….+(an-1+a2)+(an+a1)
=(a1+an)+(a1+an)+…… (a1+an)+ (a1+an)
(3)分析公式的結(jié)構(gòu)特征。
例1?？诖鹣铝懈黝}：(1)1+2+3+……+99+100=_________(2)1+2+3+……+(n-1)+n=_________(3)求自然數(shù)列中前n個(gè)奇數(shù)的和。(4)求自然數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和。
例2.(1)在a、b之間插入10個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這10個(gè)數(shù)的和。
解法一：設(shè)插入的10個(gè)數(shù)依次為x1,x2……x10則a ,x1,x2……x10,b成等差數(shù)列。
令S= x1+x2+……+x10需求出首項(xiàng)x1和公差d
∴b=a12=a+11d ∴d=(b-a)/11
X1=a+(b-a)/11=(10a+b)/11
(2)求集合M={m|m=7n,n∈N*且m

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修5電子課本

2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修5

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