等差數(shù)列的前n項(xiàng)和  【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路。2．會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題。 【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)【教學(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題【課時安排】1課時【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、實(shí)物投影儀【內(nèi)容分析】本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和解決數(shù)列和的最值問題等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)通過對等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列的定義： －=d ，（n≥2，n∈N）2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：  （或=pn+q （p、q是常數(shù)））3．幾種計算公差d的方法：① d=－    ② d=    ③ d= 4．等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列5．等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q （m， n， p， q ∈N ）6．數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為。“小故事”：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時，有一次老師出了一道題目，老師說： “現(xiàn)在給大家出道題目：1+2+…100=？”過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因?yàn)?+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050” 這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法 二、講解新課   如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，而且可以用一個式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù)。那么，這個V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個等差數(shù)求和問題？這個問題，它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，…，n，…的前120項(xiàng)的和。在上面的求解中，我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)n來表示，且任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和。如果我們可歸納出一計算式，那么上述問題便可迎刃而解。1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明：    ①         ②①+②：      ∵∴  由此得：從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時計算上述問題的正確性2． 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件：但  代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用）總之：兩個公式都表明要求必須已知中三個公式二又可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式三、例題講解例1 一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆例2 等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為，前n項(xiàng)為則 由公式可得解之得：（舍去）∴等差數(shù)列-10，-6，-2，2…前9項(xiàng)的和是54例3已知等差數(shù)列{}中=13且=，那么n取何值時，取最大值。解法1：設(shè)公差為d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d= -2，  =13-2（n-1），  =15-2n，由即得：6．5≤n≤7．5，所以n=7時，取最大值。解法2：由解1得d= -2，又a1=13所以    = - n+14 n       = -（n-7）+49∴當(dāng)n=7，取最大值對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：利用：當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值四、練習(xí)1．求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和          解：由得               ∴正整數(shù)共有14個即中共有14個元素              即：7，14，21，…，98 是              ∴    答：略 2．  已知一個等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，           求其前項(xiàng)和的公式。           解：由題設(shè)：                   得：                 ∴ 五、小結(jié)  本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1： 2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 3．，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式4．對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：利用：當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：二次函數(shù)配方法求得最值時n的值【作業(yè)布置】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，求前項(xiàng)和。解：由題設(shè)      ∴  而   

相關(guān)教案

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計，共4頁。教案主要包含了教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，學(xué)情分析，教學(xué)過程，教學(xué)反思，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊第五章 數(shù)列5.2 等差數(shù)列5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計：

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊第五章 數(shù)列5.2 等差數(shù)列5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計，共6頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，授課類型，課時安排，教學(xué)用具，內(nèi)容分析，教學(xué)過程，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教案，共3頁。教案主要包含了教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程，教學(xué)反思，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.3.2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和教案
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案及反思

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案及反思
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部