1．將一元二次方程3x2－8x＝－10化成一般形式是（ ）
A．3x2－8x＋10＝0B．3x2－8x－10＝0
C．3x2－8x＝10D．3x2＝8x－10
2．下列圖案中屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，已知AB//CD//EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10，則BC的長(zhǎng)等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．下列各選項(xiàng)為某同學(xué)得出的關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋5的性質(zhì)的結(jié)論，其中不正確的是（ ）
A．開口向下
B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）
C．方程－x2＋4x＋5＝0的解是
D．當(dāng)－1＜x＜5，函數(shù)值小于0
5．物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流I（A）隨著電阻R（Ω）的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的（ ）
A．最大電流是36AB．最大電流是27A
C．最小電流是36AD．最小電流是27A
6．如圖，⊙O上依次有點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)，E，D，B，已知DE＝AB，F(xiàn)G＝AC．?dāng)?shù)學(xué)小組在探究時(shí)得到以下結(jié)論：①DE＋FG＝BC；②；③∠DOE＋∠FOG＝∠BOC；④∠DEO＋∠FGO＝∠BAC．你認(rèn)為結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）
A．①②③④B．②③C．②④D．②③④
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍為 ．
8．某實(shí)施科技強(qiáng)市的戰(zhàn)略，為加強(qiáng)科技基礎(chǔ)研究能力，逐步加大了對(duì)科研經(jīng)費(fèi)的投入.2022年投入科研經(jīng)費(fèi)6000萬元，2024年投入經(jīng)費(fèi)8000萬元．設(shè)科研經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為 ．
9．設(shè)是關(guān)于x的方程x2－12x＋1＝0的兩個(gè)根，則 ．
10．如圖，這是某市文化生態(tài)園中拋物線型拱橋及其示意圖，已知拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式為，為了美化拱橋夜景，擬在該拱橋上距水面（AB）6m處安裝夜景燈帶EF，則夜景燈帶EF的長(zhǎng)是 m．
11．如圖，已知△ABC和△以點(diǎn)C（－1，0）為位似中心，位似比為1∶2的位似圖形，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 ．
12．如圖，已知過點(diǎn)A（－，0）的直線y＝kx＋2與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（，3），連接OB，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，△AOB的頂點(diǎn)依然在該反比例函數(shù)的圖象上，則旋轉(zhuǎn)的角度為 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，求∠DAC的度數(shù)；
（2）下圖是某學(xué)校人行過道中的一個(gè)以O(shè)為圓心的圓形拱門，路面AB的寬為2m，高CD為5m，求圓形拱門所在圓的半徑．
14．課堂上，劉老師展示了一位同學(xué)用配方法解的過程，如下：
解：原方程可化為，…………………………………第一步
配方，得，……第二步
即，……………………………第三步
直接開平方，得，……………第四步
所以．…………第五步
（1）這位同學(xué)的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)你正確求解該方程．
15．?dāng)?shù)學(xué)老師在作業(yè)批改中，針對(duì)作業(yè)出現(xiàn)多處錯(cuò)誤的同學(xué)設(shè)計(jì)了“日日清”的A，B，C，D四種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組，讓他們加強(qiáng)練習(xí)．這些卡片的背面、大小完全相同．
（1）小明從A，B，C，D四種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組中任選一種，是A卡片題組的概率是 ；
（2）小明和小紅分別從A，B，C，D四種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組中隨機(jī)各選一種，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求兩位同學(xué)恰好抽到同種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組的概率．
16．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，其最大值是4，經(jīng)過點(diǎn)A（－1，－4），交y軸于點(diǎn)B，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖．
（1）在圖1中作二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（2，2）；
（2）在圖2中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ABQ的周長(zhǎng)最短．
17．主題為“安全騎行，從頭盔開始”的安全教育活動(dòng)在某市全面開展．為了解市民騎電動(dòng)自行車出行自覺佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實(shí)踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過連續(xù)6天的同一時(shí)段的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：
（1）表格中m＝ ；
（2）由此數(shù)據(jù)可估計(jì)，經(jīng)過該路口的電動(dòng)自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為 ；（結(jié)果精確到0.01）
（3）若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過該路口的電動(dòng)自行車共有1200輛，請(qǐng)問其中佩戴了頭盔的騎行者大約有多少人？
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－（k＋4）x＋3k．
（1）求證：無論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系及y的最大值．
19．如圖，△ABC的各頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中A（m－3，－4），B（4－m，6）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若直線AB解析式為y＝ax＋b，求的解集；
（3）若反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－12，將線段BC平移到線段AD，（點(diǎn)B與點(diǎn)A重合）請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀．
20．小明大學(xué)畢業(yè)后積極自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上創(chuàng)辦了一個(gè)微店，銷售一款鄉(xiāng)村太陽能美化路燈，該燈成本是40元/盞．通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若按50元/盞銷售，一個(gè)月可售500盞；若銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10盞．
（1）月銷售量m（盞）與銷售單價(jià)x（元/盞）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．
（2）小明若想讓太陽能美化路燈的月銷售利潤達(dá)到8000元，則太陽能美化路燈銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）太陽能美化路燈的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，在三角形ABD中，AD＝BD，∠ADB＝90°，AB//DC，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，作∠BEC＝45°，CE交DB于點(diǎn)F．
（1）求證：△FBE~△FCD；
（2）求證：∠ABE＝∠DBC；
（3）已知AB＝6，ED＝2AE，求S△BDC．
22．已知二次函數(shù)y＝kx2－6kx＋5k（k＞0）經(jīng)過A，B兩定點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為P．
（1）求定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）把二次函數(shù)y＝kx2－6kx＋5k的圖象在直線AB下方的部分向上翻折，將向上翻折得到的部分與原二次函數(shù)位于直線AB上方的部分的組合圖象記作圖象W，求向上翻折部分的函數(shù)解析式；
（3）在（2）中，已知△ABP的面積為8．
①當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求圖象W中y的取值范圍；
②若直線y＝m與圖象W從左到右依次交于C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)，若CD＝DE＝EP，求m的值．
六、解答題（本大題共12分）
23．如圖1，在矩形ABCD中，CD＝BC＝4，點(diǎn)E，G分別是AD，AB上的中點(diǎn)，過點(diǎn)E，G分別作EF⊥AD，F(xiàn)G⊥AB，F(xiàn)G與EF交于點(diǎn)F，連接CF．
（1）特例感知
以下結(jié)論中正確的序號(hào)有 ；
①四邊形AGFE是矩形；②矩形ABCD與四邊形AGFE位似；③以ED，CF，BG為邊圍成的三角形不是直角三角形類比發(fā)現(xiàn)
（2）如圖2，將圖1中的四邊形AGFE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BG，觀察CF與BG之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）拓展應(yīng)用
連接CE，當(dāng)CE的長(zhǎng)度最大時(shí)，
①求BG的長(zhǎng)度；
②連接AC，AF，CF，若在△ACF內(nèi)存在一點(diǎn)P，使CP＋AP＋PF的值最小，求CP＋AP＋PF的最小值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】m＜－2
8．【答案】6000（1＋x）2＝8000
9．【答案】11
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】或
13．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EAC＝60°．
∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝30°．
∴∠DAC＝30°．
（2）解：如圖，連接OA，由垂徑定理得AD＝AB＝1，設(shè)OC＝OA＝r，則OD＝5－r．
由勾股定理得OA2－OD2＝AD2，即r2－（5－r）2＝，解得．
∴圓形拱門所在圓的半徑為m．
14．【答案】（1）解：二
（2）解：配方法：
x2－x－4＝0
x2－x＝4
x2－x＋（）2＝4＋（）2
（x－）＝12
∴x－＝±
解得．
公式法：
x2－x－4＝0
a＝1，b＝－，c＝－4，
∴，
∴，
解得．
15．【答案】（1）解：小明從A、B、C、D四種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組中，任選一張是A卡片題組的概率是．
（2）解：列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，如下表：
由上表知，小明和小紅分別從A、B、C、D四種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組中隨機(jī)選一張的等可能結(jié)果組合有16種，其中，兩位同學(xué)恰好抽到同種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組的結(jié)果組合有4種，即（A，A），（B，B），（C，C），（D，D），
∴P（兩位同學(xué)恰好抽到同種過關(guān)訓(xùn)練卡片題組）＝．
16．【答案】（1）解：如圖1，點(diǎn)P即為所作；
（2）解：如圖2，點(diǎn)Q即為所作．
17．【答案】（1）0.95
（2）0.95
（3）解：1200×0.95＝1140（人）
答：佩戴了頭盔的騎行者大約有1140人．
18．【答案】（1）解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2－（k＋4）x＋3k＝0
∵．
∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴無論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）解：二次函數(shù)y＝x2－（k＋4）x＋3k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)，可得k＝2x－4，將其代入，
整理后得y＝－（x－3）2－3
∵頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為二次函數(shù)y＝－（x－3）2－3的圖象，且該圖象開口向下，
故當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，最大值為－3
19．【答案】（1）解：∵A（m－3，－4），B（4－m，6）恰好落到雙曲線上，
∴－4（m－3）＝6（4－m），解得m＝6
∴A（3，－4），將A（3，－4）代入y＝，得到k＝－12
∴反比例函數(shù)解析式為y＝－．
（2）解：由（1）可知A（3，－4），B（－2，6），由得到ax＋b≥，根據(jù)圖象可知，ax＋b≥的解集為x≤－2或0＜x≤3
故由ax≥－b的解集為x≤－2或0＜x≤3
（3）解：四邊形ABCD是正方形．
理由：由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－12，可得點(diǎn)C（－12，1），線段BC沿BA平移到線段AD位置，可得BC//AD，BC＝AD，所以四邊形ABCD是平行四邊形．
過點(diǎn)A，C分別作x軸的垂線AG，F(xiàn)H，（即AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸）過點(diǎn)B作x軸的平行線FG．
∴AG∥FH，
∴FG⊥CF，F(xiàn)G⊥AG．
∴G（3，6），F(xiàn)（－12，6）．
由坐標(biāo)可知AG＝BF，BG＝CF，
∴△BCF≌△ABG．∴BC＝AB，∠CBF ＝∠BAG．
∴四邊形ABCD是菱形．
∵∠BAG ＋∠ABG＝90°，
∴∠CBF ＋∠ABG＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∴四邊形ABCD是正方形．
20．【答案】（1）
（2）解：設(shè)銷售單價(jià)為x元/盞
由題意，得8000＝（1000－10x）（x－40）＝－10x2＋1400x－40000，
解得：．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或80元．
（3）解：設(shè)月銷售利潤y元，銷售單價(jià)x元/盞，可列函數(shù)為
y＝（x－40）（1000－10x）＝－10x2＋1400x－40000，
整理得y＝－10（x－70）2＋9000
∵－10＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，y有最大值，最大值為9000，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)獲得利潤最大，最大利潤是9000元．
21．【答案】（1）證明：∵BD＝AD，∠BDA＝90°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°
∵DC∥AB，
∴∠ABD＝∠BDC＝45°，
∵∠BEC＝45°，
∴∠BEC＝∠BDC．
∵∠BFE＝∠CFD，
∴△FBE∽△FCD．
（2）證明：∵△FEB∽△FDC，
∴
∵∠DFE＝∠CFB，
∴△FED∽△FBC．
∴∠CED＝∠DBC．
∵∠DEB＝∠CED＋∠CEB＝∠A＋∠ABE，∠CEB＝45°＝∠A，
∴∠CED＝∠ABE．
∴∠ABE＝∠DBC．
（3）解：∵AD＝BD，AD⊥DB，AB＝6，
∴AD＝．
∵ED＝2AE，
∴AE＝．
∴點(diǎn)E到AB的距離為1
∴．
∵∠ABE＝∠DBC；∠BDC＝45°＝∠A，
∴△BAE∽△BDC．
，即．
．
22．【答案】（1）解：原函數(shù)可化為y＝k（x－1）（x－5），可得該函數(shù)圖象恒過兩點(diǎn)A（1，0），B（5，0），故定點(diǎn)為A（1，0），B（5，0）．
（2）解：y＝－kx2＋6kx－5k（1≤x≤5）．
（3）解：①∵△ABP的面積為8，∴，∴k＝±1
∵k＞0，∴k＝1，∴圖象W向上翻折部分的函數(shù)解析式為y＝－x2＋6x－5（1≤x≤5）．
∵1≤x≤4，頂點(diǎn)在AB之間的圖象上，該段拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝3，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，；當(dāng)x＝1時(shí)，y的最小值為0
∴在圖象W中，y的取值范圍為0≤y≤4
②若直線y＝m與圖象W從左到右依次交于C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)，則y＝x2－6x＋5圖象與直線y＝m交于點(diǎn)C，F(xiàn)，可得x2－6x＋5＝m，則CF＝；y＝－x2＋6x－5與直線y＝m交于點(diǎn)D，E，則－x2＋6x－5＝m，則DE＝．
∵CD＝DE＝EF，
∴CF＝3DE，即，
兩邊平方解得m＝．
23．【答案】（1）①②
（2）解：，直線CF與BG的夾角是30°．
證明：如圖1，連接AC，AF．
∵四邊形ABCD為矩形，CD＝BC－4，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴AC＝8，
∴∠BAC＝30°，．
∵．
∴
∴
∴△ACF∽△ABG．
∴．
如圖2，設(shè)直線CF與BG交于點(diǎn)N，AC與BG交于點(diǎn)M．
∵△ACF∽△ABG，
∴∠ABG＝∠ACF．
在△ABM和△CMN中，
∵∠AMB＝∠CMG，∠BAC＝30°，
∴∠BNC＝∠CAB＝30°．
（3）解：①如圖3.因?yàn)锳C＋AE≤CE，當(dāng)C，A，E三點(diǎn)共線時(shí)，AC＋AE＝CE，CE的長(zhǎng)度最大．
由（2）知BC＝4，AC＝8，AE＝2，EF＝，
∴
∵，
∴．
②如圖4，將AP繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，且使AK＝AP，連接PK．根據(jù)△APK邊角關(guān)系，可得PK＝AP；同理將AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到AL，且使AL＝AF，連接LK．根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可得∠PAF＝∠KAL，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等可得△APF∽△AKL．
∴KL＝PF．
∵CP＋PK＋KL≥CL，即CP＋AP＋PF≥CL．
∴當(dāng)C，P，K，L四點(diǎn)共線時(shí)，CL最小，
由題意可知∠LAC＝150°，AF＝4，AC＝8，AL＝4，過點(diǎn)L作LQ垂直CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，可得∠LAQ＝30°，
∴QL＝2，AQ＝6
在Rt△CLQ，根據(jù)勾股定理得CL＝，
∴CP＋AP＋PF的最小值為．經(jīng)過路口的電動(dòng)自行車數(shù)量/輛
180
230
300
260
240
280
自覺佩戴頭盔人數(shù)/人
171
216
285
250
228
266
自覺佩戴頭盔的頻率
0.95
0.94
0.95
0.96
0.95
m
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）

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