第一次月考選擇題壓軸題十四大題型專練-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期?？伎键c(diǎn)精講精練（人教A版必修第二冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型1
相等向量與共線向量
1．（2023下·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）
A．若AB=DC，則四邊形ABCD為平行四邊形
B．若|AC|=|BD|，則四邊形ABCD為矩形
C．若AD∥BC，且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD為矩形
D．若|AB|=|CD|，且AD∥BC，則四邊形ABCD為梯形
2．（2023上·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知平面上的非零向量a，b，c，下列說(shuō)法中正確的是（）
①若a//b，b//c，則a//c；
②若|a|=2|b|，則a=±2b；
③若xa+yb=2a+3b，則x=2，y=3；
④若a//b，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a=λb.
A．①③B．①④C．②③D．②④
3．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）下列命題：①若a=b，則a=b；
②若a=b，b=c，則a=c；
③a=b的充要條件是a=b且a//b；
④若a//b，b//c，則a//c；
⑤若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5
4．（2022下·湖北襄陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）有下列說(shuō)法其中正確的說(shuō)法為（）
A．若a∥b,b∥c，則a∥c
B．若a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb
C．兩個(gè)非零向量a,b，若|a?b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向
D．若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積，則S△AOC:S△ABC=1:6
題型2
向量線性運(yùn)算的幾何應(yīng)用
5．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，AE:ED=3:5，則EB+EC=（）
A．12AB+34ACB．34AB+12AC
C．14AB+23ACD．34AB+32AC
6．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）在△ABC中，點(diǎn)P滿足2BP=PC，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若AM=xAB，AN=yAC(x>0,y>0)，則2x+y的最小值為（）
A．3B．32C．1D．13
7．（2023下·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=π3，I是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，且AI=3.若△ABC內(nèi)（不包含邊界）的一點(diǎn)D滿足ID=xAB+12AC，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
A．?13,?112B．?12,?16C．?14,12D．0,14
8．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在線段DC上，且滿足CE=2DE，則下列結(jié)論中正確的有（）
A．AB=DCB．AD+AB=AC
C．AB?AD=BDD．AE=AD+13AB
題型3
向量的數(shù)量積問題
9．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考二模）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E在邊BC上，BC=3BE，若G為線段DC上的動(dòng)點(diǎn)，則AG?AE的最大值為（）
A．2B．83
C．103D．4
10．（2023·天津津南·天津校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，且AB=2，MC=MD=CD=1．若點(diǎn)N在線段CD（端點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，則NA?NB的取值范圍是（）
A．?14,0B．0，34C．14,1D．?34,0
11．（2022·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校聯(lián)考二模）P?Q?R是等腰直角三角形ABC（∠A=π2）內(nèi)的點(diǎn)，且滿足∠APB=∠BPC=∠CPA，∠ACQ=∠CBQ=∠BAQ，sinARA+sinBRB+sinCRC=0，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．PA?PB>QA?QB>RA?RB
B．QA?QB>PA?PB>RA?RB
C．RA?RB>PA?PB>QA?QB
D．RA?RB>QA?QB>PA?PB
12．（2022下·江蘇南京·高一?？计谥校┫嘟幌叶ɡ硎瞧矫鎺缀沃嘘P(guān)于圓的一個(gè)重要定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，如圖，已知點(diǎn)P是直徑為22m的圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝m（m＞0，m∈R），弦AC、BD均過(guò)點(diǎn)P．則下列說(shuō)法正確的是（）
A．-m≤OA?OC≤0
B．PB?PD=?m2
C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AB?CD=?2m2
D．當(dāng)AC過(guò)點(diǎn)O且AB＝BC時(shí)，AC?BD=?423m2
題型4
向量的夾角（夾角的余弦值）問題
13．（2023下·浙江·高一湖州中學(xué)校聯(lián)考期中）在平面中，已知單位向量e1、e2的夾角為60°，向量a=xe1+ye2，且1≤x2≤4，1≤y2≤4，設(shè)向量a與e1的夾角為α，則csα的最大值為（）
A．64B．63
C．5714D．277
14．（2022上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知平面向量a=OA，b=OB，c=OC，滿足4OC?AC=1?OA2，4OB?CB=1?OC2，則向量a?4b與c?2b所成夾角的最大值是（）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知向量a=1,1，b=1,m，其中m為實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)兩向量夾角在0,π12變動(dòng)時(shí)，m的取值范圍是
A．0,1B．33,3C．33,1∪1,3D．1,3
16．（2023下·湖北武漢·高一校考期中）給出下列命題，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)有（）
A．非零向量a,b，滿足a>b且a與b同向，則a>b
B．已知a=1,2,b=1,1且a與a+λb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是?53,+∞
C．若單位向量e1,e2的夾角為60°，則當(dāng)2e1+te2t∈R取最小值時(shí)，t=1
D．在△ABC中，若ABAB+ACAC?BC=0，則△ABC為等腰三角形
題型5
平面向量基本定理的應(yīng)用
17．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=13AD，BF=14BC，CE與DF交于點(diǎn)O.設(shè)AB=a，AD=b，若AO=λa+μb，則λ+μ=（）
A．817B．1917C．317D．1117
18．（2023上·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）點(diǎn)O在ΔABC所在的平面內(nèi)，OA=OB=OC，AB=2，AC=1，AO=λAB+μAC λ,μ∈R，且4λ?μ=2μ≠0，則BC=（）
A．73B．72C．7D．7
19．（2023下·安徽黃山·高一校聯(lián)考期中）點(diǎn)O是平面α上一定點(diǎn)，A，B，C是平面α上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對(duì)角.有以下五個(gè)命題：
①動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+PB+PC，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
②動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|(λ>0)，則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
③動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB|AB|sinB+AC|AC|sinC(λ>0)，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
④動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB|AB|csB+AC|AC|csC(λ>0)，則，△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）
A．4B．3C．2D．1
20．（2023下·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，連接AF，BE交于點(diǎn)M，連接AC，點(diǎn)N為AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，記AB=a，AD=b，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線
B．若AM=λa+μb，則λ+μ=97
C．BN=73BM
D．S△ABM=17S，S為平行四邊形ABCD的面積
題型6
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
21．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在直角梯形ABCD中AB?AD=0,∠B=30°，AB=23,BC=2，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且AE=xAB+yAD，則xy的取值范圍是（）
A．?∞，12B．0,12C．0,302D．12,23
22．（2023上·福建泉州·高三校聯(lián)考期中）在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=32.若AP=λAB+μAD(λ,μ∈R)，則λ+3μ的最大值為( )
A．32B．62C．3+34D．6+324
23．（2023下·河北邢臺(tái)·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，△ABC中AC=AB，AC,AB=π3，AD=2DC，以AD為直徑作半圓，O為圓心，半圓上的動(dòng)點(diǎn)P滿足BP=λBA+μBC，則（）
A．BD=13BA+23BC；λ+μ≤1+77B．BD=13BA+23BC；λ+μ≤1+239
C．BD=23BA+13BC；λ+μ≤1+77D．BD=23BA+13BC；λ+μ≤1+239
24．（2023上·遼寧營(yíng)口·高一校聯(lián)考期末）在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P在正方形（含邊）內(nèi)，滿足AP=xAB+yAD，則下列結(jié)論正確的是（）
A．若點(diǎn)P在BD上時(shí)，則x+y=1
B．x+y的取值范圍為1,4
C．若點(diǎn)P在BD上時(shí)，AP+AC=2xAB+2yAD
D．當(dāng)P在線段BD上時(shí)，x2+y23的最小值為16
題型7
向量坐標(biāo)運(yùn)算的幾何應(yīng)用
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
25．（2023下·甘肅蘭州·高一蘭州一中?？计谀┰诘妊苯恰鰽BC中，P為平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)，斜邊AB=4,則PC?PA+PB的最小值是（）
A．?89B．?1C．?2D．?169
26．（2023·江西贛州·校聯(lián)考一模）已知點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則MA?MB的取值范圍是（）
A．?1,0B．?1,2C．?1,3D．?1,4
27．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在ΔABC中，已知AB?AC=9，sinB=csA?sinC，SΔABC=6，P為線段AB上的一點(diǎn)，且CP=x?CACA+y?CBCB，則1x+1y的最小值為（）
A．7+2312B．7+3212C．7+2612D．7+4312
28．（2023下·河北邢臺(tái)·高一校考階段練習(xí)）平行四邊形ABCD中，AB=32，AD=1，∠A=π3.動(dòng)點(diǎn)P滿足AP=λAB+μAD，λ,μ∈0,1，下列選項(xiàng)中正確的有（）
A．AP?AB=218時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡的長(zhǎng)為34
B．λ=1時(shí)，CP的取值范圍是72,32
C．μ=1時(shí)，存在P使得AP?BD=0
D．λ=13且AP最大時(shí)，AP在AB上的投影向量為23AB
題型8
用向量解決夾角、線段的長(zhǎng)度問題
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
29．（2023下·福建三明·高一統(tǒng)考期末）△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E滿足CE=215CA+15CB，直線CE與直線AB相交于點(diǎn)D，則cs∠ADE=（）
A．1010B．31010C．?1010D．?31010
30．（2023上·浙江溫州·高二樂清市知臨中學(xué)?？计谀┮阎獆OA|=1,|OB|=2,OP=(1?t)OA,OQ=tOB,0≤t≤1.|PQ|在t0時(shí)取得最小值，問當(dāng)0z2B．z1z1=1
C．z2?z1的最小值為12D．z2?z1的最小值為4
題型13
根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果求復(fù)數(shù)特征
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
49．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3+2i2?i，則以下命題為真命題的是（）
A．z的共軛復(fù)數(shù)為75?4i5B．z的虛部為?75
C．z=3D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
50．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，若向量OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z+4z表示的復(fù)數(shù)為（）
A．1＋3iB．－3－i
C．3－iD．3＋i
51．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1的實(shí)部為2，復(fù)數(shù)z2的虛部為?1，且z1z2為純虛數(shù)，z1?z2為實(shí)數(shù)，若z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在第一象限，則z1?z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第四象限
52．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知a，b∈R，a?1i?b=3?2i，z=1+ia?b，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．z的虛部是2iB．z=2
C．z=?2iD．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
題型14
復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根的問題
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
53．（2023上·上?！じ叨虾＝淮蟾街行？计谀┰O(shè)fx=ax2+bx+c（a、b、c∈R）.已知關(guān)于x的方程fx=x有純虛數(shù)根，則關(guān)于x的方程ffx=x的解的情況，下列描述正確的是（）
A．方程只有虛根解，其中兩個(gè)是純虛根
B．可能方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根的解
C．可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，兩個(gè)純虛數(shù)根
D．可能方程沒有純虛數(shù)根的解
54．（2024上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若?12+32i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+1=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，且z=a+bi，則z1+z=（）
A．15?35iB．15+35iC．35?15iD．35+15i
55．（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）已知z是復(fù)數(shù)，z是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）
A．z2=z2B．若z=1，則z?1?i的最大值為2+1
C．若z=1?2i2，則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限D(zhuǎn)．若1?3i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個(gè)根，則q=?8
56．（2023下·江蘇南京·高二統(tǒng)考期中）已知方程x2+2(1+i)x+(a?b)i+2ab=0(a,b∈R)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．若方程有一根為0，則a=0且b=0
B．方程可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
C．a(chǎn)b

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