第十一章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) 一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分) 1.[2023·邯鄲二十三中期末]下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是(　　) A.x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋16x B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D.a(m＋n)＝am＋an 2.[2023·張家口一中月考]用提公因式法分解因式4m3n－9mn3時(shí)，應(yīng)提取的公因式是(　　) A.36m3n3 B.m3n3 C.36mn D.mn 3.(母題：教材P143做一做T2)下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是(　　) A.a－1 B.a2＋1 C.x2－4y D.x2－6x＋9 4.[2023·益陽(yáng)]下列因式分解正確的是(　　) A.2a2－4a＋2＝2(a－1)2 B.a2＋ab＋a＝a(a＋b) C.4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) D.a3b－ab3＝ab(a－b)2 5.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(　　) A.x2＋2x－1 B.x2＋4x＋1 C.x2－1 D.x2－6x＋9 6.因式分解x3－2x2＋x正確的是(　　) A.(x－1)2 B.x(x－1)2 C.x(x2－2x＋1) D.x(x＋1)2 7.計(jì)算852－152的結(jié)果是(　　) A.70 B.700 C.4 900 D.7 000 8.現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來(lái)設(shè)計(jì)密碼，這存在極大的安全隱患，小明的生日是12月3日，他想用剛學(xué)的因式分解來(lái)設(shè)計(jì)家中的電腦密碼.若對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4，因式分解的結(jié)果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若x＝10，y＝6，則x－y＝4，x＋y＝16，x2＋y2＝136，于是可將“416136”作為密碼，對(duì)于多項(xiàng)式9x3－xy2，小明用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不可能是(　　) A.123933 B.339321 C.333912 D.391233 9.已知a，b，c是三角形的三條邊，那么代數(shù)式(a－b)2－c2的值(　　) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.無(wú)法確定 10.若多項(xiàng)式x2＋mx－28可因式分解為(x－4)(x＋7)，則m的值為(　　) A.－3 B.11 C.－11 D.3 11.已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 12.(母題：教材P147習(xí)題B組T3)214＋213不能被(　　)整除 A.3 B.4 C.5 D.6 13.不論x，y取何值，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　) A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何數(shù) D.可能為負(fù)數(shù) 14.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分裁成四個(gè)相同的等腰梯形，然后把它們拼成一個(gè)平行四邊形(如圖).通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證下列等式成立的是(　　) A.a2－b2＝(a－b)2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a2－b2＝(a＋b)(a－b) 15.(母題：教材P147習(xí)題B組T2)如果m2＋m－1＝0，那么代數(shù)式m3＋2m2－2 024的值是(　　) A.2 023 B.－2 023 C.2 024 D.－2 024 16.[2023·衡水三中模擬]若a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2 023，a≠b，則abc的值為(　　) A.2 023 B.1 011 C.－2 023 D.2 024 二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分) 17.[2023·無(wú)錫]分解因式：4－4x＋x2＝　　　　. 18.已知x2－2x－1＝0，則3x3－10x2＋5x＋2 027的值等于　　　　. 19.已知一個(gè)正方形的面積為4a2＋12ab＋9b2，則它的邊長(zhǎng)為　　　??；若面積為9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，則它的邊長(zhǎng)為　　　　　　. 三、解答題(20，26題每題12分，21～23題每題8分，24，25題每題10分，共68分) 20.因式分解： (1)2x2－8； (2)x3－2x2y＋xy2. 21.(母題：教材P147習(xí)題A組T4)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算： (1)3×852－3×152； (2)2 0242－4 048×2 025＋2 0252. 22.已知兩個(gè)數(shù)a，b(a＞b)，若a＋b＝4，a2＋b2＝10，求a2b－ab2的值. 23.甲、乙兩名同學(xué)在分解因式mx2＋ax＋b時(shí)，甲僅看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為2(x－1)(x－9)；乙僅看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為2(x－2)(x－4)，求m，a，b的正確值，并將mx2＋ax＋b分解因式. 24.如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a m的正方形廣場(chǎng)的四個(gè)角上分別留出一個(gè)邊長(zhǎng)為b m的正方形花壇(a＞2b)，其余的地方種草坪. (1)求草坪的面積是多少平方米； (2)當(dāng)a＝84，b＝8，且種每平方米草坪的成本為5元時(shí)，種這塊草坪共需投資多少元？ 25.嘉淇上小學(xué)時(shí)得知“一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除”，她后來(lái)做了如下分析： 258＝2×100＋5×10＋8＝2×(99＋1)＋5×(9＋1)＋8 ＝2×99＋2＋5×9＋5＋8＝(2×99＋5×9)＋(2＋5＋8) ＝3(2×33＋5×3)＋3×5 ∵2×33＋5×3為整數(shù)，5為整數(shù)， ∴3(2×33＋5×3)能被3整除，3×5能被3整除，∴258能被3整除. (1)通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證258能被3整除； (2)用嘉淇的方法說(shuō)明4 374能被3整除； (3)設(shè)abcd是一個(gè)四位數(shù).a，b，c，d分別為對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，請(qǐng)論證“若a＋b＋c＋d能被3整除，則這個(gè)數(shù)可以被3整除”. 26.閱讀材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如x2－4y2－2x＋4y，細(xì)心觀(guān)察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過(guò)程為： 　x2－4y2－2x＋4y ＝(x2－4y2)－(2x－4y) ＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y) ＝(x－2y)(x＋2y－2). 這種分解因式的方法叫分組分解法. 利用這種方法解決下列問(wèn)題： (1)分解因式：x2－2xy＋y2－25； (2)△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2－ab－ac＋bc＝0，判斷△ABC的形狀. 答案 一、1.C 【點(diǎn)撥】A.最后結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意；B.最后結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意；C.應(yīng)用提取公因式法進(jìn)行的因式分解，故符合題意；D.最后結(jié)果不是整式乘積的形式，故不符合題意.故選C. 2.D　3.D 4.A 【點(diǎn)撥】A、2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2，故本選項(xiàng)正確，符合題意； B、a2＋ab＋a＝a(a＋b＋1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； C、4a2－b2＝(2a＋b)(2a－b)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； D、a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； 故選A. 5.D　6.B　7.D 8.B 【點(diǎn)撥】先進(jìn)行因式分解，根據(jù)題意得出x＝12，y＝3，從而得出3x－y＝33，3x＋y＝39，即可得出密碼組合. 9.C　10.D 11.C 【點(diǎn)撥】a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4. 12.C　13.A　14.D 15.B 【點(diǎn)撥】由題意，得m2＋m＝1，而m3＋2m2－2 024＝m3＋m2＋m2－2 024＝m(m2＋m)＋m2－2 024＝m＋m2－2 024＝－2 023. 16.C 【點(diǎn)撥】∵a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2 023，∴a2(b＋c)－b2(a＋c)＝0.即a2b＋a2c－ab2－b2c＝0. 整理得ab(a－b)＋c(a＋b)(a－b)＝0， ∴(a－b)(ab＋ac＋bc)＝0. ∵a≠b， 即a－b≠0， ∴ab＋ac＋bc＝0， 即ab＋bc＝－ac. ∵b2(a＋c)＝2 023， b(ab＋bc)＝2 023，即b(－ac)＝2 023， ∴abc＝－2 023. 二、17.(2－x)2 18.2 023 【點(diǎn)撥】∵x2－2x－1＝0， ∴x2－2x＝1， ∴3x3－10x2＋5x＋2 027 ＝3x(x2－2x)－4(x2－2x)－3x＋2 027 ＝3x×1－4×1－3x＋2 027 ＝3x－4－3x＋2 027 ＝2 023. 19.｜2a＋3b｜；｜3a＋3b＋2c｜ 【點(diǎn)撥】4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2；9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2＝9(a＋b)2＋12c(a＋b)＋4c2＝[3(a＋b)＋2c]2＝(3a＋3b＋2c)2. 三、20.【解】(1)原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2). (2)原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2. 21.【解】(1)原式＝3×(852－152) ＝3×(85＋15)×(85－15) ＝3×100×70 ＝21 000. (2)原式＝2 0242－2×2 024×2 025＋2 0252 ＝(2 024－2 025)2 ＝12 ＝1. 22.【解】∵a＋b＝4， ∴a2＋2ab＋b2＝16. ∵a2＋b2＝10， ∴2ab＝16－10＝6. ∴ab＝3. ∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝10－6＝4. ∵a＞b， ∴a－b＝2. ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝3×2＝6. 23.【解】∵2(x－1)(x－9) ＝2(x2－9x－x＋9) ＝2(x2－10x＋9) ＝2x2－20x＋18， ∴m＝2，b＝18. ∵2(x－2)(x－4) ＝2(x2－4x－2x＋8) ＝2(x2－6x＋8) ＝2x2－12x＋16， ∴a＝－12. ∴mx2＋ax＋b ＝2x2－12x＋18 ＝2(x2－6x＋9) ＝2(x－3)2. 24.【解】(1)草坪的面積是(a2－4b2) m2. (2)當(dāng)a＝84，b＝8時(shí)，草坪的面積是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)×(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)， 所以種這塊草坪共需投資5×6 800＝34 000(元). 25.【解】(1)∵258÷3＝86， ∴258能被3整除. (2)4 374＝4×1 000＋3×100＋7×10＋4 ＝4×(999＋1)＋3×(99＋1)＋7×(9＋1)＋4 ＝4×999＋4＋3×99＋3＋7×9＋7＋4 ＝(4×999＋3×99＋7×9)＋(4＋3＋7＋4) ＝3×(4×333＋3×33＋7×3)＋3×6 ∵4×333＋3×33＋7×3為整數(shù)，6為整數(shù)， ∴3×(4×333＋3×33＋7×3)能被3整除，3×6能被3整除， ∴4 374能被3整除. (3)證明：abcd＝1 000a＋100b＋10c＋d ＝(999＋1)a＋(99＋1)b＋(9＋1)c＋d ＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d) ＝3(333a＋33b＋3c)＋(a＋b＋c＋d)， ∵3(333a＋33b＋3c)能被3整除， ∴若“a＋b＋c＋d”能被3整除，則abcd能被3整除. 26.【解】(1)x2－2xy＋y2－25 ＝(x－y)2－25 ＝(x－y＋5)(x－y－5). (2)∵a2－ab－ac＋bc＝0， ∴a(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a－c)＝0. ∴a＝b或a＝c. ∴△ABC為等腰三角形.

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