冀教版七年級下冊第六章二元一次方程組重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  0分）一、單選題（10小題，每小題0分，共計0分）1、如果關(guān)于x和y的二元一次方程組的解中的x與y的值相等，則a的值為（     ）A．-2 B．-1 C．2 D．12、某校九年級學(xué)生到禮堂開會，若每條長凳坐5人，則少8條長凳；若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為，長凳數(shù)為，由題意列方程組為（       ）A． B．C． D．3、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，則這樣的兩位數(shù)共有（　?。?/span>A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4、已知是二元一次方程，則的值為（       ）A． B．1 C． D．25、小明解方程組的解為，由于不小滴下了兩滴墨水，剛好把兩個數(shù)■和★遮住了，則這兩個數(shù)和■和★的值為（     ）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=86、用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去后，得到的方程是（　?。?/span>A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝167、方程x+y＝6的正整數(shù)解有（　　）A．5個 B．6個 C．7個 D．無數(shù)個8、已知二元一次方程組則（       ）A．6 B．4 C．3 D．29、《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（　?。?/span>A． B．C． D．10、下列各組數(shù)中，是二元一次方程組的解的是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  100分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知，則的值是 __．2、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，則a﹣b＝__．3、兩個長方形的長與寬的比都是2：1，大長方形的寬比小長方形的寬多3cm，大長方形的周長是小長方形周長的2倍，則大長方形的周長是___________cm．4、已知二元一次方程組為，則2x﹣2y的值為 _____．5、將方程2x+y﹣1＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝__________________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解方程組：(1)(2)2、如圖，長方形ABCD中放置了9個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積．3、小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求，其中需要長為，且粗細(xì)相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的，現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為．（1）試問一根長的圓鋼管有哪些剪裁方法呢，請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．方法①：當(dāng)只裁剪長為的用料時，最多可剪_______根．方法②：當(dāng)先剪下1根時，余下部分最多能剪_______根長．方法③：當(dāng)先剪下2根時，余下部分最多能剪________根長．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料．4、已知xm－n＋1y與－2xn－1y3m－2n－5是同類項，求m和n的值．5、解方程組： -參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)x=y，把原方程變成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【詳解】解∵x=y，∴原方程組可變形為，解方程①得x=1，將代入②得，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意把x=y代入到原方程中求出x的值．2、B【解析】【分析】設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，長凳數(shù)為y，然后根據(jù)若每條長凳坐5人，則少8條長凳；若每條長凳坐6人，則又多余2條長凳，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，長凳數(shù)為y，由題意得：，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意．3、D【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，列出方程，找出符合題意的解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)為10a+b，根據(jù)題意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因為可取1到8個數(shù)，所以這兩位數(shù)共有8個，它們分別，12，23，34，45，56，67，78，89，都是個位數(shù)字比十位數(shù)字大1的兩位數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，弄清兩位數(shù)的表示是：十位上的數(shù)＋個位上的數(shù)，注意不要漏數(shù)．4、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴ ，且 ，解得： ．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1．5、A【解析】【分析】把代入求出；再把代入求出數(shù)■即可．【詳解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故選A【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是明確方程組解的意義，代入方程準(zhǔn)確進(jìn)行計算．6、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去，則有①-②得：﹣8y＝16；故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握二元一次方程組的求解是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意求二元一次方程的特殊解，根據(jù)解為正整數(shù)，分別令進(jìn)而求得對應(yīng)的值即可【詳解】解：方程的正整數(shù)解有，，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查了求二元一次方程的特殊解，理解解為正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【詳解】解：，把②×5得：③，用③ -①得：，故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠觀察出所求式子與二元一次方程組之間的關(guān)系．9、B【解析】【分析】設(shè)甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組可得．【詳解】解：設(shè)甲持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．10、B【解析】【分析】由題意直接利用加減消元法求出二元一次方程組的解即可得出答案．【詳解】解：，得③，得④，③+④得，解得，將代入②得，解得，所以是二元一次方程組的解.故選：B.【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意消元思想的運用，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)乘方和絕對值的性質(zhì)，得二元一次方程組并求解，即可得到x和y的值，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】，，，即，將代入到，得：去括號，得：移項并合并同類項，得：將代入到，得∴，故答案為：．【點睛】本題考查了乘方、絕對值、二元一次方程組、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．2、3【解析】【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義求出a、b的值，然后代入a﹣b計算即可．【詳解】解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，∴2a﹣3＝1，b+2＝1，∴a＝2，b＝﹣1，則a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵．方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程．3、36【解析】【分析】設(shè)小長方形的寬為x cm，大長方形的寬為y cm，則小長方形的長為2x cm，大長方形的長為2y cm，由題意：大長方形的寬比小長方形的寬多3cm，大長方形的周長是小長方形周長的2倍，列出方程組，解方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為x cm，大長方形的寬為y cm，則小長方形的長為2x cm，大長方形的長為2y cm，由題意得：，解得：，則2y=12，∴大長方形的周長為2×（6+12）=36（cm），故答案為：36．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、-2【解析】【分析】利用整體思想，兩式相減得到x-y=-1，整體代入到代數(shù)式中求值即可．【詳解】解：①-②得：x﹣y＝﹣1，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，利用整體思想，兩式相減得到x-y=-1是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】將y看作已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：2x+y﹣1＝02x＝1-y，x＝ ．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解法，先用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，本題即是將y看作已知數(shù)求出x．三、解答題1、 (1)(2)【解析】【分析】用代入消元法或加減消元法解二元一次方程即可．(1)原方程可轉(zhuǎn)化為，由①，得③，把③代入②，得，把代入①，得，故原方程組的解為．(2)原方程組可轉(zhuǎn)化為，由①×4+②×5得：，解得，把代入②式得：，故原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代人消元法，簡稱代入法．當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中間一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．2、82【解析】【詳解】解：設(shè)小長方形長為x，寬為y。依題意，得解此方程組，得所以S陰影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。答：圖中陰影部分的面積為82。3、（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管.【解析】【分析】（1）由總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)就可以直接得出結(jié)論； （2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此構(gòu)成方程組求出其解即可．【詳解】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當(dāng)只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根； ②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當(dāng)先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根； ③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當(dāng)先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根； 故答案為：7，4，1． （2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得， 解得：． 答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【詳解】解：因為xm－n＋1y與－2xn－1y3m－2n－5是同類項，所以，整理，得：④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以當(dāng)時，xm－n＋1y與－2xn－1y3m－2n－5是同類項。5、【解析】【分析】原方程組化簡后用代入消元法求解．【詳解】解：原方程組化簡，得，②×5+①，得7x=-7，∴x=-1，把x=-1代入②，得-1+y=2，∴y=3，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵． 

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