適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第3章函數(shù)與基本初等函數(shù)素能培優(yōu)二巧用函數(shù)性質(zhì)的二級(jí)結(jié)論解客觀題課件新人教A版

這是一份適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第3章函數(shù)與基本初等函數(shù)素能培優(yōu)二巧用函數(shù)性質(zhì)的二級(jí)結(jié)論解客觀題課件新人教A版，共22頁。
關(guān)于函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性,有很多重要的二級(jí)結(jié)論,運(yùn)用這些結(jié)論解決客觀題非常簡潔、高效,舉例說明如下.
一、應(yīng)用奇函數(shù)的二級(jí)結(jié)論解題
結(jié)論1:如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有意義,那么f(0)=0.結(jié)論2:若奇函數(shù)f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有最值,則f(x)max+f(x)min=0.結(jié)論3:若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且g(x)=f(x)+c,則必有g(shù)(-x)+g(x)=2c.結(jié)論4:若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且g(x)=f(x)+c,g(x)在定義域上有最值,則必有g(shù)(x)max+g(x)min=2c.
例1(2024·云南楚雄模擬)已知奇函數(shù)f(x)=ax+b·a-x在區(qū)間[-1,1]上的最大值
解析 由于函數(shù)為奇函數(shù)且在x=0有定義,所以f(0)=1+b=0,解得b=-1,即f(x)=ax-a-x.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](2024·四川成都模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的周期為4,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=(x-1)2+a,則f(2 023)=(　　)A.3B.-3C.1D.-1
解析 因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=(0-1)2+a=0,所以a=-1,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為4,所以f(2 023)=f(-1)=-f(1)=-a=1,故選C.
例2已知函數(shù)f(x)=aln(x+ )+bsin x+2,若f(-3)=7,則f(3)的值為(　　)A.-7B.-5C.-3D.無法確定
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)和偶函數(shù),若F(x)=f(x)g(x)-3,且F(2)=1,則F(-2)=　　　　.?
解析 因?yàn)閒(x),g(x)分別是奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(x)g(x)是奇函數(shù),又F(x)=f(x)g(x)-3,所以F(2)+F(-2)=-6,而F(2)=1,所以F(-2)=-7.
例3(2024·寧夏銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為a,最小值為b,則a+b=　　　　.?
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3]已知函數(shù)f(x)= +8(a>0,a≠1)在區(qū)間[a,b]上的最小值為-10,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-b,-a]上的最大值為(　　)A.10D.與a有關(guān)
解析 令g(x)= (a>0,a≠1),則g(x)為奇函數(shù),因?yàn)閒(x)=g(x)+8在區(qū)間[a,b]上的最小值為-10,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-b,-a]上的最大值為2×8-(-10)=26,故選B.
二、應(yīng)用周期性的二級(jí)結(jié)論解題
對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x(a,b為非零常數(shù)),結(jié)論1:若f(x+a)=f(x-a),則f(x)的一個(gè)周期為2a;結(jié)論2:若f(x+a)+f(x)=c(c∈R),則f(x)的一個(gè)周期為2a;結(jié)論3:若f(x)=f(x+a)+f(x-a),則f(x)的一個(gè)周期為6a;結(jié)論4:若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a與x=b對(duì)稱,則f(x)的一個(gè)周期為2|b-a|(b≠a).結(jié)論5:若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱,又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱,則f(x)的一個(gè)周期為2|b-a|(b≠a).結(jié)論6:若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱,則f(x)的一個(gè)周期為4|b-a|(b≠a).(注意:結(jié)論4—結(jié)論6的記憶:兩次對(duì)稱成周期,兩軸兩心二倍差,一軸一心四倍差)
例4(2024·陜西漢中模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)=f(-x),若
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=0,f(x-2)=f(x+2),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=( )x+b,則f(lg3162)=　　　　.?
解析 由題意知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=b+1=0,即b=-1.因?yàn)閒(x+2-2)=f(x+2+2),所以f(x)=f(x+4),即f(x)的周期為4,則f(lg3162)=f(lg3(162-4×40))=f(lg32).因?yàn)閘g32∈(0,1),f(x)為奇函數(shù),所以
例5(2024·遼寧沈陽模擬)已知函數(shù)y=f(2x+1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則下列說法一定正確的是(　　)A.f(1)=0B.f(1-x)=f(1+x)C.f(x)的周期為2
解析 因?yàn)楹瘮?shù)y=f(2x+1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以f(2(1+x)+1)=f(2(1-x)+1),即f(2x+3)=f(3-2x).用x代換上式中的2x,即可得到f(x+3)=f(3-x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱.函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以f(1+x+1)+f(1-x+1)=0,即f(2+x)+f(2-x)=0,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.對(duì)于f(x+3)=f(3-x),令x取x+1,可得f(x+4)=f(2-x).對(duì)于f(2+x)+f(2-x)=0,令x取x+2,可得f(x+4)=-f(-x).所以f(2-x)=-f(-x),令x取-x,可得f(2+x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),令x取x+2,可得f(x+4)=f(x),即f(x)的周期為4,故C錯(cuò)誤;對(duì)于f(x+3)=f(3-x),令x取x-3,可得f(x)=f(6-x).因?yàn)閒(x)的最小正周期為4,所以f(6-x)=f(2-x),所以f(x)=f(2-x),令x取x+1,可得f(x+1)=f(1-x),故B正確,D錯(cuò)誤;由f(x+1)=f(1-x),可得直線x=1為函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸,但不能確定f(1)=0是否成立,故A錯(cuò)誤.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5](2024·廣東佛山檢測(cè))已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,則(　　)A.f(-5.3)