1.(2024·河北石家莊模擬)下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且存在零點的是(　　)
解析 選項A,C中的函數(shù)都是奇函數(shù),但在定義域上不存在零點,選項B中的函數(shù)存在零點但不是奇函數(shù);對于選項D,令f(x)=y=x|x|,則f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù),令f(x)=x|x|=0,解得x=0,所以存在零點,故選D.
2.(2024·海南?？谀M)函數(shù)f(x)= -ln x+2的零點所在的大致區(qū)間為(　　)A.(1,e)B.(e,e2)C.(e2,e3)D.(e3,e4)
3.(2024·北京西城模擬)函數(shù)f(x)=ex|ln x|-1的零點個數(shù)是(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 令f(x)=0,可得|ln x|=e-x,作出函數(shù)y=|ln x|與y=e-x的圖象(如圖所示),由圖可知,函數(shù)y=|ln x|與y=e-x的圖象的交點個數(shù)為2,故f(x)的零點個數(shù)為2,故選C.
4.(2024·北京朝陽模擬)已知函數(shù)f(x)= 若方程f(x)=1的實根在區(qū)間(k,k+1),k∈Z上,則k的最大值是(　　)A.-3B.-2C.1D.2
解析 當(dāng)x≤-2時,f(x)=x2-5,令f(x)=1,解得x=- ;當(dāng)x>-2時,f(x)=xlg(x+2),其中f(1)=lg 31,所以當(dāng)f(x)=1時,可得x∈(1,2).綜上,k的最大值是1,故選C.
5.(2024·四川綿陽模擬)已知函數(shù)f(x)= g(x)=f(x)-x-a,若g(x)有2個零點,則實數(shù)a的最小值是(　　)A.2D.1
y=ln x的圖象關(guān)于x軸對稱,作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象(如圖所示),由圖可知,當(dāng)a≥1時,函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象有2個交點,此時函數(shù)y=g(x)有2個零點,因此實數(shù)a的最小值為1,故選D.
6.(多選題)(2024·河南信陽模擬)已知函數(shù)f(x)=|1-2x|,實數(shù)a,b(a1B.00, f(4)>0,f(5)0,f(x2)f(x2),故選B.
11.(2024·江蘇南通模擬)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,1]時, f(x)=x,f(1+x)=f(1-x),令g(x)=f(x)-lg x,則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為(　　)A.4B.5C.6D.7
解析 由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,又由f(1+x)=f(1-x)可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),因此f(x)的周期為4.作出f(x)的圖象(如圖所示),g(x)=f(x)-lg x的零點個數(shù)即為f(x)的圖象與y=lg x圖象的交點個數(shù),因為lg 9

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