曲線C與方程F(x,y)=0滿足兩個條件:(1)曲線C上點的坐標都是方程F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上.則稱曲線C為方程F(x,y)=0的曲線,方程F(x,y)=0為曲線C的方程.求曲線方程的基本方法主要有:(1)直接法:直接將幾何條件或等量關(guān)系表示為代數(shù)方程;(2)定義法:利用曲線的定義,判斷曲線類型,再由曲線的定義直接寫出曲線方程;(3)代入法(相關(guān)點法):題中有兩個動點,一個為所求,設為(x,y),另一個在已知曲線上運動,設為(x0,y0),利用已知條件找出兩個動點坐標的關(guān)系,用所求表示已知,即 將(x0,y0)代入已知曲線即得所求曲線方程;(4)交軌法:引入?yún)?shù)表示兩動曲線的方程,將參數(shù)消去,得到兩動曲線交點的軌跡方程.
例1在平面直角坐標系中,動點M(x,y)與定點F(5,0)的距離和M到定直線
[對點訓練1]已知F1(-a,0),F2(a,0),其中a>0,動點M(x,y)滿足直線MF1與MF2的斜率之積等于λ(λ≠0),試討論動點M的軌跡C的形狀.
(x≠±a).因為0

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