中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)(11個高頻考點)(舉一反三)(全國版)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc19471" 【考點1 有序數(shù)對】 PAGEREF _Tc19471 \h 1
\l "_Tc3923" 【考點2 點的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc3923 \h 3
\l "_Tc20384" 【考點3 點所在的象限】 PAGEREF _Tc20384 \h 3
\l "_Tc13918" 【考點4 點在坐標(biāo)系中的平移】 PAGEREF _Tc13918 \h 4
\l "_Tc31074" 【考點5 坐標(biāo)與圖形】 PAGEREF _Tc31074 \h 5
\l "_Tc16394" 【考點6 點的坐標(biāo)規(guī)律探索】 PAGEREF _Tc16394 \h 6
\l "_Tc7334" 【考點7 常量與變量】 PAGEREF _Tc7334 \h 8
\l "_Tc5639" 【考點8 函數(shù)的概念】 PAGEREF _Tc5639 \h 9
\l "_Tc22901" 【考點9 函數(shù)的解析式】 PAGEREF _Tc22901 \h 10
\l "_Tc10477" 【考點10 自變量和函數(shù)值】 PAGEREF _Tc10477 \h 10
\l "_Tc13294" 【考點11 函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc13294 \h 11
【要點1 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念】
（1）建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．
（2）各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸
一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．
（3）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．
（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．
【考點1 有序數(shù)對】
【例1】（2022·貴州六盤水·中考真題）兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的動物是（）
A．狐貍B．貓C．蜜蜂D．牛
【變式1-1】（2022·山東煙臺·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為 _____．
【變式1-2】（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，按下列方式進行排列：
2，2，6，22；
10，23，14，4；
…
若2的位置記為(1,2)，14的位置記為(2,3)，則27的位置記為________．
【變式1-3】（2022·上海·位育中學(xué)模擬預(yù)測）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點的個數(shù)共有______個．
【要點2 點的坐標(biāo)特征】
在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點橫縱坐標(biāo)均為0.
在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值.
在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同.
【考點2 點的坐標(biāo)】
【例2】（2022··模擬預(yù)測）已知點A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則A點坐標(biāo)為（）
A．(2,4)B．(?2,?4)C．(?4,?2)D．(4,?2)
【變式2-2】（2022·陜西·西安市遠(yuǎn)東一中一模）已知拋物線C:y=x2?4mx+m?3，其頂點為D，若點D到x軸的距離為3，則m的值為（）
A．0或14B．34C．?12D．12或?34
【變式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，對于點M（x，y），可以用以下方式定義M到O的“原點距離”：若|x|≥|y|，則M到O的“原點距離”為|x|；若|x|＜|y|，則M到O的“原點距離”為|y|．例如，（5，7）到O的“原點距離”為7．
（1）點A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四點中，到O的“原點距離”為3的點有 _____個．
（2）經(jīng)過點（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點P，到O的“原點距離”為2，則k＝_____．
【考點3 點所在的象限】
【例3】（2022·廣西河池·中考真題）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是( )
A．?120
（1）一次平移：P（x，y） P'（x＋a，y）
向下平移b個單位
P（x，y） P'（x，y －b）
P（x，y）
P（x－ a，y＋b）
向左平移a個單位

再向上平移b個單位
（2）二次平移：
【考點4 點在坐標(biāo)系中的平移】
【例4】（2022·山東臨沂·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P (?x，1?x)先向右平移3個單位得點P1，再將P1向下平移3個單位得點P2，若點P2落在第四象限，則x的取值范圍是（）
A．x>3B．?2?3D．x≥?3且x≠1
【變式10-1】（2022·黑龍江·遜克縣教師進修學(xué)校一模）在函數(shù)y=x?4x中，自變量x的取值范圍是____________.
【變式10-2】（2022·上?！ぶ锌颊骖}）已知f（x）=3x，則f（1）=_____．
【變式10-3】（2022·廣東順德德勝學(xué)校三模）若函數(shù)y=12[(x2?100x+196)+|x2?100x+196|]，當(dāng)自變量x分別取1，2，……，100時，對應(yīng)的函數(shù)值的和是 __．
【要點6 函數(shù)的圖象】
把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．
【考點11 函數(shù)的圖象】
【例11】（2022·北京東城·二模）小強用竹籬笆圍一個面積為94平方米的矩形小花園，他考慮至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫），根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，他做了如下的探究，請你完善他的思考過程．
(1)建立函數(shù)模型：
設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，則矩形小花園的另一邊長為__________米（用含x的代數(shù)式表示）；若總籬笆長為y米，請寫出總籬笆長y（米）關(guān)于邊長x（米）的函數(shù)關(guān)系式__________；
(2)列表：
根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：
表中a=________，b= ________；
(3)描點、畫出函數(shù)圖象：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將表中未描出的點(2,a)，(92,b)補充完整，并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
(4)解決問題：
根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x=__________時，y有最小值．由此，小強確定籬笆長至少為_________米．
【變式11-1】（2022·四川雅安·中考真題）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（）
A．B．
C．D．
【變式11-2】（2022·青海西寧·中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【變式11-3】（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖①，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E（a，25）是圖象的最低點，那么a的值為（）
A．823B．22C．432D．435 x
…
?3
3
6
…
y
…
?2
2
1
…
x
2
2
2
2
2
2
…
y
-1
0
1
2
3
4
…
x
10
20
30
40
50
60
…
y
-10
-10
-10
-10
-10
-10
…
x
1
2
3
2
1
0
…
y
1
1
2
2
3
3
…
x
10
10
20
20
30
30
…
y
10
20
30
40
50
60
…
x
12
1
32
2
52
3
72
4
92
5
y
10
132
6
a
345
152
587
738
b
10910
專題09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（11個高頻考點）（舉一反三）

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc19471" 【考點1 有序數(shù)對】 PAGEREF _Tc19471 \h 1
\l "_Tc3923" 【考點2 點的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc3923 \h 4
\l "_Tc20384" 【考點3 點所在的象限】 PAGEREF _Tc20384 \h 7
\l "_Tc13918" 【考點4 點在坐標(biāo)系中的平移】 PAGEREF _Tc13918 \h 9
\l "_Tc31074" 【考點5 坐標(biāo)與圖形】 PAGEREF _Tc31074 \h 12
\l "_Tc16394" 【考點6 點的坐標(biāo)規(guī)律探索】 PAGEREF _Tc16394 \h 17
\l "_Tc7334" 【考點7 常量與變量】 PAGEREF _Tc7334 \h 22
\l "_Tc5639" 【考點8 函數(shù)的概念】 PAGEREF _Tc5639 \h 24
\l "_Tc22901" 【考點9 函數(shù)的解析式】 PAGEREF _Tc22901 \h 26
\l "_Tc10477" 【考點10 自變量和函數(shù)值】 PAGEREF _Tc10477 \h 28
\l "_Tc13294" 【考點11 函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc13294 \h 31
【要點1 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念】
（1）建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．
（2）各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸
一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．
（3）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．
（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．
【考點1 有序數(shù)對】
【例1】（2022·貴州六盤水·中考真題）兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的動物是（）
A．狐貍B．貓C．蜜蜂D．牛
【答案】B
【分析】根據(jù)題意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示2,2，1,1，3,1對應(yīng)的字母為“DOG”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示2,1，3,2，1,3，對應(yīng)表格中的“CAT”，即可求解．
【詳解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示2,2，1,1，3,1對應(yīng)的字母為“DOG”，
則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示2,1，3,2，1,3，對應(yīng)表格中的“CAT”，表示的動物是“貓”．
故選B．
【點睛】本題考查了有序數(shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2022·山東煙臺·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為 _____．
【答案】（4，1）
【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置進而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：
“帥”所在的位置：（4，1），
故答案為：（4，1）．
【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)2，2，6，22，…，42，按下列方式進行排列：
2，2，6，22；
10，23，14，4；
…
若2的位置記為(1,2)，14的位置記為(2,3)，則27的位置記為________．
【答案】(4,2)
【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得27的位置即可．
【詳解】數(shù)字可以化成：
2，4，6，8；
10，12，14，16；
∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，
∵27=28，28是第14個偶數(shù)，而14÷4=3?2
∴27的位置記為(4,2)
故答案為：(4,2)
【點睛】本題考查了類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．
【變式1-3】（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點的個數(shù)共有______個．
【答案】4
【分析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫出各點即可.
【詳解】距離坐標(biāo)是（1,2）的點有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四個，所以答案填寫4.
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
【要點2 點的坐標(biāo)特征】
在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0，坐標(biāo)原點橫縱坐標(biāo)均為0.
在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值.
在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同.
【考點2 點的坐標(biāo)】
【例2】（2022··模擬預(yù)測）已知點A在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則A點坐標(biāo)為（）
A．(2,4)B．(?2,?4)C．(?4,?2)D．(4,?2)
【答案】D
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，根據(jù)點到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對值解答．
【詳解】解：∵點A在第四象限，且到x軸的距離是2個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是4個單位長度，
∴點A的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是?2，
∴點A的坐標(biāo)是(4,?2)．
故選：D．
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·浙江杭州·一模）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點P的坐標(biāo)為(?1，2)，點Q的坐標(biāo)為(?3，?1)，則坐標(biāo)原點為（）
A．點AB．點BC．點CD．點D
【答案】C
【分析】根據(jù)點P和點Q的坐標(biāo)確定其所在的象限和其與原點的相對位置關(guān)系，依此繪制直角坐標(biāo)系兩軸，從而確定坐標(biāo)原點．
【詳解】解：∵P?1，2，
∴點P在第二象限，
∴原點在點P的右方1個單位，下方2個單位處，
∵Q?3，?1，
∴點Q在第三象限，
∴原點在點Q的右方3個單位，上方1個單位，
如圖，
∴點C符合．
故選C.
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標(biāo)得出其與原點的相對位置關(guān)系．
【變式2-2】（2022·陜西·西安市遠(yuǎn)東一中一模）已知拋物線C:y=x2?4mx+m?3，其頂點為D，若點D到x軸的距離為3，則m的值為（）
A．0或14B．34C．?12D．12或?34
【答案】A
【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)為2m,?4m2+m?3，根據(jù)點D到x軸的距離為3，得到?4m2+m?3=3，由此求解即可．
【詳解】拋物線的解析式為C:y=x2?4mx+m?3=x2?4mx+4m2?4m2+m?3=x?2m2?4m2+m?3，
故拋物線C的頂點為2m,?4m2+m?3．
∵點D到x軸的距離為3，
∴?4m2+m?3=3．
當(dāng)?4m2+m?3=3時，此方程無解；
當(dāng)?4m2+m?3=?3時，解得m1=0，m2=14．
綜上所述，m的值為0或14，
故選A．
【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，求拋物線頂點坐標(biāo)，解一元二次方程，正確求出拋物線頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，對于點M（x，y），可以用以下方式定義M到O的“原點距離”：若|x|≥|y|，則M到O的“原點距離”為|x|；若|x|＜|y|，則M到O的“原點距離”為|y|．例如，（5，7）到O的“原點距離”為7．
（1）點A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四點中，到O的“原點距離”為3的點有 _____個．
（2）經(jīng)過點（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點P，到O的“原點距離”為2，則k＝_____．
【答案】 2 ?5或?1或13或53
【分析】（1）根據(jù)新定義直接可得答案；
（2）先求解一次函數(shù)的解析式為y=kx+3?k,再設(shè)點P(x,y), 根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點P，到O的“原點距離”為2，可得|x|=|y|=2, 再列絕對值方程，解方程即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)新定義可得：
點A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四點，到O的“原點距離”分別為：|4|=4,|3|=3,|5|=5,|?3|=3,
所以到O的“原點距離”為3的點有B（3，﹣2）、D（﹣3，﹣3），共2個．
故答案為：2
（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點（1，3），
∴k+b=3, 即b=3?k,
所以一次函數(shù)的解析式為：y=kx+3?k,
設(shè)點P(x,y), 而一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象上存在唯一的點P，到O的“原點距離”為2，
∴|x|=|y|=2,
∴|x|=|kx+3?k|=2,
解得：x=±2,
當(dāng)x=2時，則|k+3|=2,
解得：k=?5或k=?1,
當(dāng)x=?2時，|?3k+3|=2,
解得：k=13或k=53.
綜上：k=?5或?1或13或53.
故答案為：?5或?1或13或53
【點睛】本題考查的是點的坐標(biāo)的含義，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，新定義的理解，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
【考點3 點所在的象限】
【例3】（2022·廣西河池·中考真題）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是( )
A．?123B．?2

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