北師大版2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(成都專用)期中考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

3．有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數(shù)字為a，2的對面數(shù)字為b，那么a+b的值為_____．
4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
5．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為7，則x的值為 _____．
6．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．
7．如圖所示的圖形是按一定規(guī)律排列的．
則第個圖形中的個數(shù)為__________．
9．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．
10．如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是__________．

11．2021年國慶檔電影《長津湖》以抗美援朝為背景，講述了中國人民志愿軍在極端嚴(yán)酷慘烈的環(huán)境下，憑借鋼鐵意志最終取得了長津湖戰(zhàn)役的勝利，該電影也再次扻起了全民愛國熱潮，國安民才安，有國才有家！據(jù)貓眼數(shù)據(jù)，截止10月8日，《長津湖》累計(jì)票房超過60億，成為2021年全球票房冠軍！該電影9月30日在萊蕪的票房為6.7萬元，接下來國慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）．
(1)國慶假期7天中，10月4日的票房收入是______萬元；
(2)國慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)國慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬元？
12．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學(xué)錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)計(jì)算B的表達(dá)式；
(2)求出2A﹣B的結(jié)果；
(3)小強(qiáng)同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=，b=，求(2)中式子的值．
13．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC＝2BC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“2倍分點(diǎn)”，若使得AC＝3BC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“3倍分點(diǎn)”，…，若使得AC＝kBC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“k倍分點(diǎn)（k為正整數(shù)）”．
請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：
(1)如圖，若點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)2．
①當(dāng)點(diǎn)C表示數(shù)1時，則k＝；
②當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5倍分點(diǎn)”時，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
(2)若點(diǎn)A表示數(shù)a，AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C為AB的“3倍分點(diǎn)”時，請求點(diǎn)C表示的數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）
14．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．
（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．
15．如圖，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B 對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O 為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn) C，且 AC+BC=15，求點(diǎn) C 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；
(3)若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒 2 個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒 4 個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t 秒，則數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)為______，點(diǎn) Q 表示的數(shù)為________．（用含 t 的代數(shù)式表示）；當(dāng) OP=2OQ 時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（萬元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4

長方體
8
6
12
正八面體

8
12
正十二面體
20
12
30
期中考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）
1．已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項(xiàng)后不含x3，x2項(xiàng)，則2a+3b的值 _____．
【答案】
【詳解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項(xiàng)后不含x3和x2項(xiàng)，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案為：﹣22．
2．若實(shí)數(shù)，滿足，，則________．
【答案】?1或5
【詳解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
當(dāng)a＝2時，|4?b|＝1?2＝?1，此時b不存在；
當(dāng)a＝?2時，|4?b|＝3，
∴4?b＝3或4?b＝?3，
即b＝1或b＝7，
當(dāng)a＝?2，b＝1時，a＋b＝?1；
當(dāng)a＝?2，b＝7時，a＋b＝5．
故答案為：?1或5．
3．有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數(shù)字為a，2的對面數(shù)字為b，那么a+b的值為_____．
【答案】7
【詳解】一個正方體已知1，4，6，第二個正方體已知1，2，3，第三個正方體已知2，5，6，且不同的面上寫的數(shù)字各不相同，可求得1的對面數(shù)字為5，6的對面數(shù)字為3，2的對面數(shù)字為4
∴a+b=7
故答案為：7．
4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
【答案】a－b＋c
【詳解】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可，即可由圖可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案為a+c-b.
5．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為7，則x的值為 _____．
【答案】或4.5
【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，
當(dāng)x＜-2時，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；
當(dāng)-2≤x＜4時，化簡得：x+2-x+4=7，無解；
當(dāng)x≥4時，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，
綜上，x的值為-2.5或4.5．
故答案為：-2.5或4.5．
6．在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．
【答案】5和10
【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，
∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．
由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案為：5和10．
7．如圖所示的圖形是按一定規(guī)律排列的．
則第個圖形中的個數(shù)為__________．
【答案】
【詳解】解：∵第一個圖形中圓的個數(shù)：4=3×1+1，
第二個圖形中圓的個數(shù)：7=3×2+1，
第三個圖形中圓的個數(shù)：10=3×3+1，
第四個圖形中圓的個數(shù)：13=3×4+1，
……
∴第n個圖形中圓的個數(shù)為：3n +1 ，
故答案為：．.
8．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示，現(xiàn)將點(diǎn) 沿軸做如下移動：第一次點(diǎn)向左移動個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn) 向右移動個單位長度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動個單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段的長度是．
【答案】42．
【詳解】根據(jù)觀察可知，奇數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，且根據(jù)A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶數(shù)點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，且根據(jù)A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；故A13和A14的長度為|22-（-20）|=42．
9．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．
【答案】
【詳解】解∶如圖，將黃色部分向左平移，
∴黃色部分減少的面積為綠色部分增加的面積，
∵紅黃綠三塊一樣大的正方形，整個盒子為正方形，
∴平移后，黃色部分與綠色部分面積相等，
∴平移前，黃色的面積是13，綠色的面積是11，
∴平移后黃色部分與綠色部分面積為∶ ( 13+11) 2=12，
設(shè)大正方形邊長為b，紅色部分邊長為a，則黃色部分和綠色部分的長為a，寬為b-a，
∴，∴，∴，∴，故答案為∶．
10．如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是__________．

【答案】路
【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復(fù)”和“路”是對面，
再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對應(yīng)的面是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復(fù)”，
所以第5格朝上的字是“路”．
所以答案是路．
11．2021年國慶檔電影《長津湖》以抗美援朝為背景，講述了中國人民志愿軍在極端嚴(yán)酷慘烈的環(huán)境下，憑借鋼鐵意志最終取得了長津湖戰(zhàn)役的勝利，該電影也再次扻起了全民愛國熱潮，國安民才安，有國才有家！據(jù)貓眼數(shù)據(jù)，截止10月8日，《長津湖》累計(jì)票房超過60億，成為2021年全球票房冠軍！該電影9月30日在萊蕪的票房為6.7萬元，接下來國慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）．
(1)國慶假期7天中，10月4日的票房收入是______萬元；
(2)國慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)國慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬元？
【答案】(1)24.2；(2)5；(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4萬元
【解析】（1）
解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（萬元），
故答案為：24.2；
（2）
解：10月1日票房收入為：6.7＋7.6＝14.3（萬元），
10月2日票房收入為：14.3＋2.7＝17（萬元），
10月3日票房收入為：17＋2.5＝19.5（萬元），
10月4日票房收入為：19.5＋4.7＝24.2（萬元），
10月5日票房收入為：24.2＋2＝26.2（萬元），
10月6日票房收入為：26.2?0.6＝25.6（萬元），
10月7日票房收入為：25.6?13.8＝11.8（萬元），
故國慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．
故答案為：5；
（3）
解：26.2?11.8＝14.4（萬元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4萬元．
12．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學(xué)錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)計(jì)算B的表達(dá)式；
(2)求出2A﹣B的結(jié)果；
(3)小強(qiáng)同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=，b=，求(2)中式子的值．
【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）對，0．
【詳解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；
（3）對，由（2）化簡的結(jié)果可知與c無關(guān)，
將a＝，b＝代入，得8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．
13．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC＝2BC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“2倍分點(diǎn)”，若使得AC＝3BC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“3倍分點(diǎn)”，…，若使得AC＝kBC，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“k倍分點(diǎn)（k為正整數(shù)）”．
請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：
(1)如圖，若點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)2．
①當(dāng)點(diǎn)C表示數(shù)1時，則k＝；
②當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5倍分點(diǎn)”時，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
(2)若點(diǎn)A表示數(shù)a，AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C為AB的“3倍分點(diǎn)”時，請求點(diǎn)C表示的數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）
【答案】(1)①2; ②C表示的數(shù)為或；(2)a+或a+9
【解析】（1）①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；
故答案為：2；
②設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x；
若點(diǎn)C在線段AB之間，則AC＝x+1，BC＝2﹣x，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（2﹣x），
∴；
若點(diǎn)C在線段AB延長線上，則AC＝x+1，BC＝x﹣2，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（x﹣2），
∴．
綜上所述，C表示的數(shù)為或．
（2）
6×＝，
6÷＝9，
故C表示的數(shù)為a+或a+9．
故答案為：a+或a+9．．
14．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．
（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．
【答案】（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14
【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；
（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；
∴共有24×3÷2=36條棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．
15．如圖，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B 對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O 為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn) C，且 AC+BC=15，求點(diǎn) C 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；
(3)若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒 2 個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒 4 個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t 秒，則數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)為______，點(diǎn) Q 表示的數(shù)為________．（用含 t 的代數(shù)式表示）；當(dāng) OP=2OQ 時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，或
【解析】（1）
∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）
設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，如圖1所示．
若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，則AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，則AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣8或7．
（3）
由題意可得： P 表示的數(shù)為﹣5+2t，點(diǎn) Q 表示的數(shù)為4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如圖2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1，t2．
∴當(dāng)OP＝2OQ時，t的值為或．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（萬元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4

長方體
8
6
12
正八面體

8
12
正十二面體
20
12
30
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
6
長方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多