1．（2021·江蘇蘇州）如圖，線段，點、在上，．已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點后停止移動，在點移動過程中作如下操作：先以點為圓心，、的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面．設(shè)點的移動時間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為．則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）

B．
C． D．
2．（2020·江蘇蘇州）如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．
3．（2019·江蘇蘇州）如圖，在中，點為邊上的一點，且，，過點作，交于點，若，則的面積為( )

A． B． C． D．


4．（2021·河北滄州·七年級期中）如圖，將邊長為1的正方形依次放在坐標(biāo)系中，其中第一個正方形的兩邊OA1，OA3分別在y軸和x軸上，第二個正方形的一邊A3A4與第一個正方形的邊A2A3共線，一邊A3A6在x軸上……以此類推，則點A2020的坐標(biāo)為（ ）

A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
5．（2022·河南平頂山·一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AC的中點．點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動．連接DP，BD，圖2表示DP的長度y（cm）與點P運動的時間（s）的函數(shù)關(guān)系圖象（點A為圖象的最低點），則 BD的長度為（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．（2021·河北省保定市第二中學(xué)分校一模）如圖，點M為量角器半圓的中點，∠EMF＝45°，當(dāng)∠EMF在量角器內(nèi)部轉(zhuǎn)動時，邊ME和MF分別與直徑AB交于點C，D，設(shè)AB＝3，AD＝x，BC＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（ ）

A． B． C． D．
7．（2022·廣東深圳·九年級期末）如圖，在△ABC中，E是AC邊的中點，點F在BE上，延長AF交BC于點D．若BF＝3EF，則S△ABD：S△ACD＝（ ）

A．3：1 B．3：2 C．4：3 D．2：1



8．（2022·河南信陽·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），點B為y軸上一點，連接AB，tan∠BAO＝2，點C，D為OB，AB的中點，點E為射線CD上一個動點、當(dāng)△AEB為直角三角形時，點E的坐標(biāo)為（ ）

A．（4，4）或（22，4） B．（4，4）或（22，4）
C．（12，4）或（22，4） D．（12，4）或（22，4）
9．（2022·安徽·模擬預(yù)測）如圖，和都是等邊三角形，點A在邊DE上，AC與BD交于點O，連接CD，則下列與的值相等的是（ ）

A． B． C． D．
10．（2021·河南·模擬預(yù)測）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線的交點，點P為正方形外一點，且滿足∠BPC＝90°，連接PO．若PO＝4，則四邊形OBPC的面積為（ ）

A．6 B．8 C．10 D．16
11．（2021·河南·模擬預(yù)測）如圖，⊙O中，點B為半徑OD延長線上一點，且OD＝2，OB＝3，以O(shè)B為對角線作平行四邊形OABC，使OA＝3，⊙O交OC于點E，當(dāng)平行四邊形OABC面積最大時，則陰影部分的面積為（ ）

A．π B．π C．π D．π
2022年中考數(shù)學(xué)沖刺 挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（蘇州考卷）
01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）


1．（2021·江蘇蘇州）如圖，線段，點、在上，．已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點后停止移動，在點移動過程中作如下操作：先以點為圓心，、的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面．設(shè)點的移動時間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為．則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）

B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由題意，先求出，，然后利用再求出圓錐的底面積進行計算，即可求出函數(shù)表達式，然后進行判斷即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意，
∵，，且已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點后停止移動，則，
∴，
∴，
由的長為半徑的扇形的弧長為：
∴用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為
∴其底面的面積為
由的長為半徑的扇形的弧長為：
∴用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為
∴其底面的面積為
∴兩者的面積和
∴圖像為開后向上的拋物線，且當(dāng)時有最小值；
故選：D．
【點睛】
本題考查了扇形的面積公式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段的動點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇所學(xué)的知識，正確的求出函數(shù)的表達式．
2．（2020·江蘇蘇州）如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點C坐標(biāo)，得到點B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．
【詳解】
解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H

∵四邊形是平行四邊形
∴易得CH=AF
∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點
∴ 即反比例函數(shù)解析式為
∴設(shè)點C坐標(biāo)為
∵
∴
∴
∴
∴
∴，點B坐標(biāo)為
∵平行四邊形的面積是
∴
解得（舍去）
∴點B坐標(biāo)為
故應(yīng)選：B
【點睛】
本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．
3．（2019·江蘇蘇州）如圖，在中，點為邊上的一點，且，，過點作，交于點，若，則的面積為( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先證，利用相似三角形性質(zhì)得到，即，在直角三角形ABD中易得，從而解出DC，得到△ABC的高，然后利用三角形面積公式進行解題即可
【詳解】
易證
即
由題得
解得
的高易得：
故選B
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的高，本題關(guān)鍵在于找到相似三角形求出DC的長度


4．（2021·河北滄州·七年級期中）如圖，將邊長為1的正方形依次放在坐標(biāo)系中，其中第一個正方形的兩邊OA1，OA3分別在y軸和x軸上，第二個正方形的一邊A3A4與第一個正方形的邊A2A3共線，一邊A3A6在x軸上……以此類推，則點A2020的坐標(biāo)為（ ）

A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
觀察平面直角坐標(biāo)系，先求出點的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】
解：觀察平面直角坐標(biāo)系可知，點的坐標(biāo)為，即，
點的坐標(biāo)為，即，
點的坐標(biāo)為，即，
歸納類推得：點的坐標(biāo)為，其中為正整數(shù)，
因為，
所以點的坐標(biāo)為，即，
故選：B．
【點睛】
本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
5．（2022·河南平頂山·一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AC的中點．點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動．連接DP，BD，圖2表示DP的長度y（cm）與點P運動的時間（s）的函數(shù)關(guān)系圖象（點A為圖象的最低點），則 BD的長度為（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)點由點出發(fā)向點運動的過程中的長度先變小再變大，當(dāng)時的長度最小，結(jié)合函數(shù)圖像其最低點為（，），即當(dāng)時，，即可求出和的長，再利用勾股定理即可求出，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求解．
【詳解】
，是的中點
點由點出發(fā)向點運動的過程中的長度先變小再變大，當(dāng)時的長度最小，如圖所示：

此時由函數(shù)圖像可得其最低點為（，），即當(dāng)時，，即此時，
在中
故選：C
【點睛】
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)點的運動過程找出何時最小，再結(jié)合函數(shù)圖像求出相應(yīng)的線段長．
6．（2021·河北省保定市第二中學(xué)分校一模）如圖，點M為量角器半圓的中點，∠EMF＝45°，當(dāng)∠EMF在量角器內(nèi)部轉(zhuǎn)動時，邊ME和MF分別與直徑AB交于點C，D，設(shè)AB＝3，AD＝x，BC＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（ ）

B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
連接AM、BM，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠AMB＝90°，把△ACM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BMP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MC＝MP，∠MBE＝∠A＝45°，從而得到∠DBE＝90°，再求出∠DMP＝45°，從而得到∠DMP＝∠DMC，然后利用“邊角邊”證明△MCD和△MPD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DM＝CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后選擇答案即可．
【詳解】
解：連接AM、BM，如圖所示：


由題意可知，∠AMB＝90°，∠MAB＝∠MBD＝45°，
把△ACM繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BMP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MC＝MP，∠MBP＝∠A＝45°，
∴∠DBP＝90°，
由旋轉(zhuǎn)知，∠DMP＝∠DMC，
在△MCD和△MPD中，
，
∴△MCD≌△MPD（SAS），
∴DP＝CD，
∵AB＝3，AD＝x，BC＝y(tǒng)，
∴BP＝AC＝3﹣y，BD＝3﹣x，
CD＝AD﹣AC＝x﹣（3﹣y）＝x+y﹣3，
在Rt△DBP中，由勾股定理可得，BD2+BP2＝DP2，
即（3﹣x）2+（3﹣y）2＝（x+y﹣3）2，整理得，y＝，
這是一個反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知D選項正確，
故選：D．
【點睛】
本題考查了動點運動的函數(shù)圖像問題，根據(jù)是半圓中點，作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，進而將題中的線段長利用勾股定理得出函數(shù)表達式是難點．
7．（2022·廣東深圳·九年級期末）如圖，在△ABC中，E是AC邊的中點，點F在BE上，延長AF交BC于點D．若BF＝3EF，則S△ABD：S△ACD＝（ ）

A．3：1 B．3：2 C．4：3 D．2：1
【答案】B
【解析】
【分析】
過E點作EHBC交AD于H，如圖，先證明△AEH∽△ACD，利用相似比得到CD＝2HE，再證明△EHF∽△BDF，利用相似比得到BD＝3EH，所以BD：CD＝3：2，然后根據(jù)三角形面積公式得到S△ABD：S△ACD．
【詳解】
解：過E點作EHBC交AD于H，如圖，

∵E是AC邊的中點
∴AE
∵EHCD，
∴，
∴△AEH∽△ACD，
∴ ，
∴CD＝2HE，
∵HEBD，
∴，
∴△EHF∽△BDF，
∴，
∴BD＝3EH，
∴BD：CD＝3EH：2EH＝3：2，
∴S△ABD：S△ACD＝3：2．
故選：B
【點睛】
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．


8．（2022·河南信陽·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），點B為y軸上一點，連接AB，tan∠BAO＝2，點C，D為OB，AB的中點，點E為射線CD上一個動點、當(dāng)△AEB為直角三角形時，點E的坐標(biāo)為（ ）

A．（4，4）或（22，4） B．（4，4）或（22，4）
C．（12，4）或（22，4） D．（12，4）或（22，4）
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)已知可得OA=4，OB = 8，從而利用勾股定理可求出AB，然后分兩種情況，當(dāng)∠AE1B=90°，當(dāng)∠BAE2=90°，進行計算即可解答．
【詳解】
解：∵A（4，0），
∴OA=4，
在Rt△ABO中，tan∠BAO=，
∴OB =2OA=8，
∴，
∵點C，D為OB，AB的中點，
∴，，
如圖，分兩種情況：

當(dāng)∠AE1B=90°，點D為AB的中點，
∴DE1＝，
，
∴E1（，4 ），
當(dāng)∠BAE2=90°，過點E2作E2F⊥x軸，
∴∠BAO+∠E2AF= 90°，
∵∠BOA＝90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABO＝∠E2AF，
∵∠BOA＝∠AFE2=90°，
∴△BOA∽△AFE2，
∴，
∴，
∴AF=8，
∴OF=OA+AF=12，
∴E2（12，4）．
綜上所述，當(dāng)△AEB為直角三角形時，點E的坐標(biāo)為（，4 ）或（12，4）．
【點睛】
本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理的逆定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握一線三等角構(gòu)造相似模型是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
9．（2022·安徽·模擬預(yù)測）如圖，和都是等邊三角形，點A在邊DE上，AC與BD交于點O，連接CD，則下列與的值相等的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
只需要證明△ABO∽△DBA，得到，即可求解．
【詳解】
解：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴∠BAO=∠BDA=60°，
又∵∠ABO=∠DBA，
∴△ABO∽△DBA，
∴，
∴，
故選C．
【點睛】
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
10．（2021·河南·模擬預(yù)測）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線的交點，點P為正方形外一點，且滿足∠BPC＝90°，連接PO．若PO＝4，則四邊形OBPC的面積為（ ）

A．6 B．8 C．10 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
先畫出將△OCP順時針旋轉(zhuǎn)90°到△OBQ的位置的圖形，再證Q、B、P在同一條直線上，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證△POQ是直角三角形，求出S△POQOP?OQ4×4＝8，最后由S四邊形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ求解．
【詳解】
解：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴將△OCP順時針旋轉(zhuǎn)90°，則到△OBQ的位置，
則△OCP≌△OBQ，
∵∠BPC＝90°，
∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∴∠OCP＝∠OBQ，
∴∠OBQ+∠OBP＝180°，
∴Q、B、P在同一條直線上，
∵PO＝4，△OCP≌△OBQ，
∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ，
∴∠QOP＝∠BOC＝90°，
∴△POQ是直角三角形，
∵S△POQOP?OQ4×4＝8，
∴S四邊形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8，
故選：B．
【點睛】
本題屬旋轉(zhuǎn)綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想得出S四邊形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解題的關(guān)鍵．
11．（2021·河南·模擬預(yù)測）如圖，⊙O中，點B為半徑OD延長線上一點，且OD＝2，OB＝3，以O(shè)B為對角線作平行四邊形OABC，使OA＝3，⊙O交OC于點E，當(dāng)平行四邊形OABC面積最大時，則陰影部分的面積為（ ）

A．π B．π C．π D．π
【答案】A
【解析】
【分析】
由OB=3，OA=3，知當(dāng)OB⊥OA時，△AOB面積最大，此時平行四邊形OABC面積最大，即知S△BOC=S△AOB，而tan∠BOC，可得∠BOC=60°，即得扇形EOD面積，故陰影部分的面積為．
【詳解】
解：∵OB＝3，OA＝3，
∴當(dāng)OB⊥OA時，△AOB面積最大為3×3，此時平行四邊形OABC面積最大，如圖：


∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴S△BOC＝S△AOB，
∵∠COB＝∠BOA＝90°，
∴△BOC是直角三角形，
∴tan∠BOC，
∴∠BOC＝60°，
∴扇形EOD面積為π，
∴陰影部分的面積為π，
故選：A．
【點睛】
本題考查與圓有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式，能根據(jù)已知得出OB⊥OA時，平行四邊形OABC面積最大．

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