2024年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專(zhuān)題匯編(江西專(zhuān)用)03挑戰(zhàn)壓軸題(解答題一)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1． (2023·江西）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；
（2）若是的切線，，連接，如圖2．
①請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)AB=2時(shí)，求AD， AC與圍成陰影部分的面積．
2． (2023·江西）已知的兩邊分別與圓相切于點(diǎn)，，圓的半徑為．
（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若交圓于點(diǎn)，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含的式子表示）．
3． (2023·江西）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長(zhǎng)為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動(dòng)一
如圖3，將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合．

數(shù)學(xué)思考
（1）設(shè)，點(diǎn)到的距離．
①用含的代數(shù)式表示：的長(zhǎng)是_________，的長(zhǎng)是________；
②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．
活動(dòng)二
（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格．
②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)．
③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
數(shù)學(xué)思考
（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
4．（2018·江西）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶(hù)承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；
(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
(3)某農(nóng)戶(hù)今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能否銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.
5．（2017·江西）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC=30°，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，當(dāng)弧DC=弧AC時(shí)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE．
①求證：DE是⊙O的切線；
②求PC的長(zhǎng)．
6．（河南省平頂山市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，是的一條角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
(1)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
(2)填空：
①若，當(dāng)______度時(shí)，四邊形為正方形；
②當(dāng)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形時(shí)，四邊形的面積為_(kāi)_____．
7． (2023·河南安陽(yáng)·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，點(diǎn)F是半徑AO上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，A重合），過(guò)點(diǎn)F作射線，分別交弦AC，于H，D兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的切線EC．
(1)求證：．
(2)當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，若，判斷以O(shè)，A，D，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．
8． (2023·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，連接OP交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)C在⊙O上，四邊形OBCE為菱形，連接PC．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)連接BP交⊙O于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G．
①連接OG，求證：；
②若，求BF的長(zhǎng)．
9． (2023·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，⊙O中，弦AC、BD交于點(diǎn)E，連接AB、AD、OB，∠ABO=∠CAD
(1)求證：AC⊥BD；
(2)連接CD，∠BDC+2∠ADB=180°，求證：AB=AC；
(3)在（2）的條件下，連接OC交BD于點(diǎn)F，⊙O的弦BH交AC于點(diǎn)G，CG=DF，AB=10，＝10，求GH的長(zhǎng)．
10． (2023·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)線段OP的中點(diǎn)H作OP的垂線交弧AB于點(diǎn)C，射線PC交弧AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD．
(1)如圖，當(dāng)弧AC＝弧CD時(shí)，求弦CD的長(zhǎng)；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)C在弧AD上時(shí)，設(shè)PA＝x，CD＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
(3)設(shè)CD的中點(diǎn)為E，射線HE與射線OD交于點(diǎn)F，當(dāng)DF時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P的余切值．
11． (2023·遼寧錦州·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，，，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求直線的表達(dá)式；
(3)若為的中點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
12． (2023·浙江溫州·八年級(jí)期末）如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，以BC為斜邊向左側(cè)作等腰．
(1)求b的值和OC的長(zhǎng)．
(2)連結(jié)OD，求的度數(shù)．
(3)設(shè)點(diǎn)D到AB，AC，BC的距離分別為，，，求，，之比．
13． (2023·四川成都·九年級(jí)期末）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，G是線段AF上一點(diǎn)，連接BG，DG．
(1)如圖1，若CF＝CA，G是AF的中點(diǎn)；
①求∠FAD的度數(shù)；
②求證：BG⊥DG；
(2)如圖2，若FG＝2AG，BG⊥DG，求FD的長(zhǎng)度．
14． (2023·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知在中，，，，BC為OP上的中線．在中，，連接AC并延長(zhǎng)交邊BO于點(diǎn)E．
(1)求AC的長(zhǎng)．
(2)設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，四邊形ACBP的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域．
(3)當(dāng)四邊形ACBP為梯形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
15． (2023·貴州遵義·九年級(jí)期末）問(wèn)題閱讀：為了大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，增加農(nóng)民收入，某農(nóng)戶(hù)在政府的扶持下開(kāi)了一家民宿賓館，共有20個(gè)房間可以提供給游客居住，當(dāng)房間標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格定為每天200元/間時(shí)，平均每天入住8間；如果房間有游客居住，農(nóng)戶(hù)需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．為獲得每天的最大利潤(rùn)，農(nóng)戶(hù)決定調(diào)整價(jià)格．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不考慮其他因素的情況下，每天每間房?jī)r(jià)在80元～200元之間（含80元，200元）浮動(dòng)時(shí)，房間數(shù)y（間）與每天每間的定價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
問(wèn)題分析：
(1)由上表可以得出，當(dāng)每天每間房間定價(jià)為170元時(shí)，入住房間數(shù)量為間；每天每間房間定價(jià)每降低10元，則入住房間可以增加間；
(2)問(wèn)題解決：請(qǐng)求出入住房間數(shù)y（間）與每天定價(jià)x（元/間）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)每天每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
1.0
2.47
3
4.29
5.08
每天房間定價(jià)x（元/間）
200
190
180
170
160
入住間數(shù)y（間）
8
9
10
11
12
2024年中考數(shù)學(xué)沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專(zhuān)題匯編（江西考卷）
03挑戰(zhàn)壓軸題（解答題一）
1． (2023·江西）如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；
（2）若是的切線，，連接，如圖2．
①請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)AB=2時(shí)，求AD， AC與圍成陰影部分的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCO是菱形，理由見(jiàn)解析；（3）陰影部分的面積為．
【解析】
【分析】
（1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證得∠D=∠EBC，再利用圓周角的性質(zhì)證得∠D+∠CAD=，即可證明∠CAD=∠ECB；
（2）①利用切線的性質(zhì)得到OC⊥EC，從而證明OC∥AE，再證明∠BAO=∠EBC =60°，推出BC∥AO，即可證明四邊形ABCO是菱形；②先計(jì)算，再利用扇形的面積公式計(jì)算，即可求得陰影部分的面積．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=，
∵∠EBC+∠ABC=，
∴∠D=∠EBC，
∵AD為⊙O直徑，
∴∠ACD=，
∴∠D+∠CAD=，
∵CE⊥AB，
∴∠ECB+∠EBC=，
∴∠CAD=∠ECB；
（2）①四邊形ABCO是菱形，理由如下：
∵CE是⊙O的切線，
∴OC⊥EC，
∵AB⊥EC，
∴∠OCE=∠E=，
∴∠OCE+∠E=18，
∴OC∥AE，
∴∠ACO=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CAD=∠ECB，∠CAD=30°，
∴∠EBC=90°-30°=60°，
∴∠BAO=∠EBC =60°，
∴BC∥AO，
∴四邊形ABCO是平行四邊形，
∵OA=OC，
∴四邊形ABCO是菱形；
②∵四邊形ABCO是菱形，
∴AO=AB=2，AD=4，
∵∠CAD=30°，
∴CD=AD=2，AC=2，
過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
∴CF=，
∴，
∵OC∥AE，
∴∠DOC=∠BAO=60°，
∴，
∴陰影部分的面積為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的性質(zhì)定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵．
2． (2023·江西）已知的兩邊分別與圓相切于點(diǎn)，，圓的半徑為．
（1）如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若交圓于點(diǎn)，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含的式子表示）．
【答案】（1）50°；（2）當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理可得∠AOB+∠APB=180°，然后結(jié)合已知求得∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理即可解答；
（2）連接OA、OB，先觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC可能為菱形；然后利用∠APB=60°結(jié)合（1）的解答過(guò)程可得∠ACB=∠APB=60°，再根據(jù)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，即PC經(jīng)過(guò)圓心；再說(shuō)明四邊形APBC為軸對(duì)稱(chēng)圖形結(jié)合已知條件得到PA =PB=CA =CB，即可得到四邊形APBC為菱形；
（3）由于⊙O的半徑為r，則OA=r、OP=2 r，再根據(jù)勾股定理可得AP=r、PD=r，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的弧長(zhǎng)，最后根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）如圖1，連接OA、OB
∵PA，PB為⊙O的切線
∴∠PAO=∠PBO=90°
∴∠AOB+∠MPN=180°
∵∠MPN=80°
∴∠AOB=180°-∠MPN=100°
∴∠AOB=100°=∠ACB=50°；
（2）當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由如下：
如圖2：連接OA、OB
由（1）可知∠AOB+∠APB=180°
∵∠APB=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=60°=∠APB
∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大
∴PC經(jīng)過(guò)圓心
∵PA、PB為⊙O的切線
∴四邊形APBC為軸對(duì)稱(chēng)圖形
∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.
∴∠APB=∠ACB=60°
∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°
∴PA =PB=CA =CB
∴四邊形APBC為菱形；
（3）∵⊙O的半徑為r
∴OA=r，OP=2 r
∴AP=r，PD=r
∵∠AOP=60°
∴
∴C陰影．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的判定、弧長(zhǎng)公式以及有關(guān)圓的最值問(wèn)題，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
3． (2023·江西）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長(zhǎng)為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動(dòng)一
如圖3，將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合．

數(shù)學(xué)思考
（1）設(shè)，點(diǎn)到的距離．
①用含的代數(shù)式表示：的長(zhǎng)是_________，的長(zhǎng)是________；
②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．
活動(dòng)二
（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格．
②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)．
③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
數(shù)學(xué)思考
（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
【答案】(1) ），，;(2)見(jiàn)解析；（3）①隨著的增大而減小；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的取值范圍是．
【解析】
【分析】
（1）①利用線段的和差定義計(jì)算即可．
②利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可．
（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可．
②描出點(diǎn)，即可．
③由平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出兩個(gè)性質(zhì)即可（答案不唯一）．
【詳解】
解：（1）①如圖3中，由題意，
，
，，
故答案為，．
②作于．
，，
，
，
，
，
故答案為，．
（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故答案為2，6．
②點(diǎn)，點(diǎn)如圖所示．
③函數(shù)圖象如圖所示．
（3）性質(zhì)1：函數(shù)值的取值范圍為．
性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，隨的增大而減?。?br>【點(diǎn)睛】
本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
4．（2018·江西）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶(hù)承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，且每天銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；
(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
(3)某農(nóng)戶(hù)今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷(xiāo)售，能否銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）（）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.（3）不能銷(xiāo)售完這批蜜柚.
【解析】
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本以及銷(xiāo)售量大于0求得自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；
（3）先計(jì)算出每天的銷(xiāo)量，然后計(jì)算出40天銷(xiāo)售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.
【詳解】（1）設(shè) ，將點(diǎn)（10，200）、（15，150）分別代入，
則，解得，
∴，
∵蜜柚銷(xiāo)售不會(huì)虧本，∴，
又，∴ ，∴，
∴ ；
（2）設(shè)利潤(rùn)為元，
則
=
=，
∴ 當(dāng) 時(shí)，最大為1210，
∴ 定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；
(3) 當(dāng) 時(shí)，，
110×40=4400＜4800，
∴不能銷(xiāo)售完這批蜜柚.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
5．（2017·江西）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC=30°，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，當(dāng)弧DC=弧AC時(shí)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE．
①求證：DE是⊙O的切線；
②求PC的長(zhǎng)．
【答案】（1）2；（2）①證明見(jiàn)解析；②3﹣3．
【解析】
【詳解】
試題分析：（1）根據(jù)題意首先得出半徑長(zhǎng)，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出OP，PD的長(zhǎng)；
（2）①首先得出△OBD是等邊三角形，進(jìn)而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；
②首先求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出PF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
試題解析：（1）如圖2，連接OD，
∵OP⊥PD，PD∥AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直徑AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB?tan30°=6×=2，
在Rt△POD中，
PD===；
（2）①如圖3，連接OD，交CB于點(diǎn)F，連接BD，
∵，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴OD⊥FB，
∵BE=AB，
∴OB=BE，
∴BF∥ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切線；
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB=OB?cs30°=6×=3，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=DO=3（直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半），
∴CP=CF﹣PF=3﹣3．
考點(diǎn)：圓的綜合題
1．（河南省平頂山市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，是的一條角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
(1)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
(2)填空：
①若，當(dāng)______度時(shí)，四邊形為正方形；
②當(dāng)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形時(shí)，四邊形的面積為_(kāi)_____．
【答案】(1)四邊形是菱形；見(jiàn)解析
(2)①55；②
【解析】
【分析】
（1）先證平行四邊形，再證AF=DF即可；
（2）①先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠C+∠BAC=145°，使四邊形AEDF為正方形，∠BAC=90°，得出∠C=145°-90°=55°即可；
②連結(jié)EF,當(dāng)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形時(shí)，先求，再證EF為△ABC的中位線，得出EF=，然后求S四邊形AEDF=即可．
(1)
證明：四邊形是菱形
∵，，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵是的一條角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵，
∴∠FDA=∠EAD=∠CAD，
∴AF=DF，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形AEDF為菱形，
(2)
解：①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，，
∴∠C+∠BAC=145°，
使四邊形AEDF為正方形，∠BAC=90°，
∴∠C=145°-90°=55°
當(dāng)55度時(shí)，四邊形為正方形；
故答案為55
②連結(jié)EF,
當(dāng)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形時(shí)，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
在Rt△ABD中，
∵,，點(diǎn)D為中點(diǎn)，
∴，
∴CF=DF，BE=AE，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF=，
∵由（1）知四邊形AEDF為菱形，
∴S四邊形AEDF=，
四邊形的面積為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形面積，正方形的判定，掌握形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形面積，正方形的判定是解題關(guān)鍵．
2． (2023·河南安陽(yáng)·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，點(diǎn)F是半徑AO上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，A重合），過(guò)點(diǎn)F作射線，分別交弦AC，于H，D兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的切線EC．
(1)求證：．
(2)當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，若，判斷以O(shè)，A，D，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)四邊形OADC是菱形；理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）連接OC， EC為的切線，可得及，再由，得到，繼而得出結(jié)論；
（2）連接CD、DO，AD，CO，由是等邊三角形、和都是等邊三角形，可得，即可得到四邊形OADC是菱形．
(1)
證明：如圖，連接OC，
∵EC為的切線，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
(2)
以O(shè)，A，D，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．
理由如下：如圖，連接CD、DO，AD，CO．
∵，，
∴是等邊三角形．
又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴和都是等邊三角形，
∴，
∴四邊形OADC是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)，以及菱形的判定，掌握切線的判定方法及菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
3． (2023·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，連接OP交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)C在⊙O上，四邊形OBCE為菱形，連接PC．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)連接BP交⊙O于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G．
①連接OG，求證：；
②若，求BF的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)①見(jiàn)解析；②
【解析】
【分析】
（1）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，推出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）①由（1）知，，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，由垂徑定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理得到，，連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理即可得到結(jié)論．
(1)
解：證明：連接，
四邊形為菱形，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，，
，
，
是的直徑，是的切線，
，
，
是的半徑，
是的切線；
(2)
①證明：由（1）知，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
②，
，
，
，
，
連接，
是的直徑，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
4． (2023·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，⊙O中，弦AC、BD交于點(diǎn)E，連接AB、AD、OB，∠ABO=∠CAD
(1)求證：AC⊥BD；
(2)連接CD，∠BDC+2∠ADB=180°，求證：AB=AC；
(3)在（2）的條件下，連接OC交BD于點(diǎn)F，⊙O的弦BH交AC于點(diǎn)G，CG=DF，AB=10，＝10，求GH的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
【解析】
【分析】
(1) 延長(zhǎng)BO，構(gòu)造直徑BF，連接DF，則∠ADB+∠ADF=90°，證明∠ADB+∠CAD=90°即可．
(2) 如圖2，連接BC，則∠ADB=∠ACB，∠ADB=90°-∠BDC，利用三角形內(nèi)角和定理證明∠ABC=90°-∠BDC即可．
(3) 如圖3，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，證明△MBO≌△NCO，△ECF∽△EBC，利用勾股定理，相交弦定理．
(1)
延長(zhǎng)BO，構(gòu)造直徑BF，連接DF，則∠ADB+∠ADF=90°，
∵∠ABO=∠CAD，∠ABO=∠ADF，
∴∠CAD =∠ADF，
∴∠ADB+∠CAD=90°，
∴∠AED=90°，
∴AC⊥BD．
(2)
如圖2，連接BC，則∠ADB=∠ACB，
∵∠BDC+2∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°-∠BDC，
∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-∠ADB-∠BDC
=180°-90°+∠BDC-∠BDC
=90°-∠BDC=∠ADB=∠ACB，
∴AB=AC．
(3)
如圖3，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，
根據(jù)(2)，得AB=AC=10，
∴OM=ON，BM=CN=5，
∴△MBO≌△NCO，
∴∠MBO=∠NCO，
∵∠MBO=∠CAD，∠CBD=∠CAD，
∴∠ECF=∠EBC，
∴△ECF∽△EBC，
∴，
∴，
∵＝10，CG=DF，
∴BE×CG=20 =BE×DF，
∴BE×(EF+DE)=20 ，
∴BE×EF+ BE×DE=20 ，
∴+ BE×DE=20 ，
根據(jù)相交弦定理，得BE×DE= AE×EC，
∴+ AE×EC =20 ，
∵AE+EC=10，
∴+ (10-EC)×EC =20 ，
解得EC=2，
∴AE=8，
根據(jù)(2)得，∠AEB=90°，
∴BE==6，
∴6×DE= 8×2，
∴DE= ，
∴BD=BE+DE=6+=
過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于點(diǎn)P，
根據(jù)垂徑定理，得PD==，CN=NA=5，
∴PE=PD-DE=-=，
∵OP⊥BD，ON⊥AC，BD⊥AC，
∴四邊形OPEN是矩形，
∴ON=PE=，ON∥PE，
∴，
∴，
∴DF=DE+EF===CG，
∴AG=AC-CG=10-=，EG=CG-CE=-2=，
∴BG==，
根據(jù)相交弦定理，得BG×GH= AG×CG，
∴GH=
=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，相交弦定理，三角形全等判定和性質(zhì)，三角形相似判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形互余性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的基本定理和三角形的相似是解題的關(guān)鍵．
5． (2023·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)線段OP的中點(diǎn)H作OP的垂線交弧AB于點(diǎn)C，射線PC交弧AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD．
(1)如圖，當(dāng)弧AC＝弧CD時(shí)，求弦CD的長(zhǎng)；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)C在弧AD上時(shí)，設(shè)PA＝x，CD＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
(3)設(shè)CD的中點(diǎn)為E，射線HE與射線OD交于點(diǎn)F，當(dāng)DF時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P的余切值．
【答案】(1)CD＝﹣1
(2)yx2+2x﹣2（22≤x≤22）
(3)ct∠P
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)弧弧，得出，進(jìn)而求出，以及，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)切割線定理即可求得．
（3）利用等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出的值．
(1)
解：聯(lián)結(jié)，如圖1，
垂直平分，
，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
解得：，（舍去）
(2)
解：如圖，補(bǔ)全圓O，連接GD，AC，
在圓內(nèi)接四邊形ACDG中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵PA＝x，CD＝y(tǒng)，，
∴，
，
，；
(3)
解：如圖2，連接和．
，
，
（不妨設(shè)其大小為
．（三角形外角的性質(zhì)定理），
同時(shí)，，
（已知）
由垂徑定理可知：，
，
．
同時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義，
在中．
，
，
四點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，
由同圓中，同弧上的圓周角相等可知
，
．
在中，由三角形外角性質(zhì)定理，
，
，
．
為等腰三角形，
．
，
在中，，，
由勾股定理可得，
，
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理以及勾股定理和四點(diǎn)共圓以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建等腰三角形、直角三角形．
1． (2023·遼寧錦州·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有，，，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求直線的表達(dá)式；
(3)若為的中點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）證明，即可求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由待定系數(shù)法求解析式即可；
（3）延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連接OP，PB，可證，由全等得到，求出直線的直線解析式為，直線的解析式為，兩直線的交點(diǎn)即為．
(1)
解：軸，軸，
，
，
，，
，
，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
；
(2)
解：設(shè)直線的解析式為，
，
，
；
(3)
解：延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，連接OP，PB
，
，，
點(diǎn)為中點(diǎn)，
，
，
，
，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線的直線解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
，
直線的解析式為，
，
解得，
，．
∵，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，有最大值，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
2． (2023·浙江溫州·八年級(jí)期末）如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，以BC為斜邊向左側(cè)作等腰．
(1)求b的值和OC的長(zhǎng)．
(2)連結(jié)OD，求的度數(shù)．
(3)設(shè)點(diǎn)D到AB，AC，BC的距離分別為，，，求，，之比．
【答案】(1)，
(2)45°
(3)
【解析】
【分析】
（1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=-3x+b，即可求解；
（2）連接OD，作DE⊥OD交y軸于E，證明△DBE≌△DCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得DE=DO，∠DOE=45°，即可得∠AOD=45°；
（3）延長(zhǎng)OD交AB于H，過(guò)D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，則d2=DM，d3=DN，證明DH⊥AB，得d1=DH，分別求出DM，DN，DH，即可求解．
(1)
解：直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=-3；
∴點(diǎn)A（-3，0）、B（0，3），
∵直線y=-3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3），
將點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，3）代入直線y=-3x+b得：b=3，
∴y=-3x+3
當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0，解得x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1；
(2)
連接OD，作DE⊥OD交y軸于E，
∵Rt△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=90°，DB=DC，
∴∠BDE+∠EDC=90°，
∵DE⊥OD，
∴∠CDO+∠EDC=90°，
∴∠BDE=∠CDO，
設(shè)CD、OB交于Q，
∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，
∴∠DBE=∠DCO，
∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，
∴△DBE≌△DCO（ASA），
∴DE=DO，
∵DE⊥OD，
∴∠DOE=45°，
∴∠AOD=45°；
(3)
延長(zhǎng)OD交AB于H，過(guò)D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，則d2=DM，d3=DN，
∵△DBE≌△DCO，C（1，0），
∴BE=CO=1，
∵A（-3，0）、B（0，3），
∴OE=2，OA=OB=3，
∵DE=DO，DE⊥OD，
∴
延長(zhǎng)OD交AB于點(diǎn)Q，
∵OD平分，，
∴．
在等腰中，，
，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
3． (2023·四川成都·九年級(jí)期末）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，G是線段AF上一點(diǎn)，連接BG，DG．
(1)如圖1，若CF＝CA，G是AF的中點(diǎn)；
①求∠FAD的度數(shù)；
②求證：BG⊥DG；
(2)如圖2，若FG＝2AG，BG⊥DG，求FD的長(zhǎng)度．
【答案】(1)①22.5°；②見(jiàn)解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）①可求得∠ACD=∠DAC=45°，進(jìn)而求得結(jié)果；②連接GE，根據(jù)中位線定理證得EG=CF，進(jìn)而得出EG=BD，進(jìn)一步命題得證；
（2）連接EG，可證得EG=DE=BE=AE，所以點(diǎn)A、G、D、B、C共圓，從而得出∠FGD=∠ACD，進(jìn)而證得△FDG∽△FAC，進(jìn)一步求得結(jié)果．
(1)
①∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAC=∠ACF=45°，∠ADF=∠ADC=90°，
∵CF=CA，
∴，
∴∠FAD=∠FAC-∠DAC=67.5°-45°=22.5°；
②證明：連接GE，如圖1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AE=CE，BE=DE=BD，
∵AC=CF，
∴CF=BD，
∵AG=FG，AE=CE，
∴EG=CF，
∴EG=BD，
∴GE=BE=DE，
∴∠EGD=∠EDG，∠EGB=∠EBG，
∵∠EGD+∠EDG+∠EGB+∠EBG=180°，
∴∠EGD+∠EGB=90°，
∴∠BGD=90°，
∴BG⊥DG；
(2)
如圖2，連接EG，
∵BG⊥DG，BE=DE，
∴GE=BE=DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AE=CE=AC，BE=DE=BD，AC=BD，
∴AE=CE=BE=DE，
∴點(diǎn)A、G、D、C、B在以E為圓心，AE為半徑的圓上，
∴∠DGF=∠ACD，
∵∠F=∠F，
∴△FDG∽△FAC，
∴，
∴FD?FC=FG?FA，
設(shè)FD=x，則，
∵FG=2AG，
∴，
∴，
∴x1=，x2=-（舍去），
∴FD=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，確定圓的條件，三角形中位線定理，相似三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，找出相似三角形的條件．
4． (2023·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知在中，，，，BC為OP上的中線．在中，，連接AC并延長(zhǎng)交邊BO于點(diǎn)E．
(1)求AC的長(zhǎng)．
(2)設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，四邊形ACBP的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域．
(3)當(dāng)四邊形ACBP為梯形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．
【答案】(1)5
(2)
(3)或
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；
（2）先利用勾股定理求出，再根據(jù)列出關(guān)系式即可；
（3）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，兩種情況分類(lèi)討論求解即可．
(1)
解：在中，，，
∴，
∵BC為中線，
∴．
又∵，
∴；
(2)
解：在中，，，
∴，
∴
；
(3)
解：①當(dāng)時(shí)，則．過(guò)B作，過(guò)C作，
∴，
∴，,
∴，
在中，．
∵，
∴；
②當(dāng)，則，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CP于D．
在中，．
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5． (2023·貴州遵義·九年級(jí)期末）問(wèn)題閱讀：為了大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，增加農(nóng)民收入，某農(nóng)戶(hù)在政府的扶持下開(kāi)了一家民宿賓館，共有20個(gè)房間可以提供給游客居住，當(dāng)房間標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格定為每天200元/間時(shí)，平均每天入住8間；如果房間有游客居住，農(nóng)戶(hù)需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．為獲得每天的最大利潤(rùn)，農(nóng)戶(hù)決定調(diào)整價(jià)格．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在不考慮其他因素的情況下，每天每間房?jī)r(jià)在80元～200元之間（含80元，200元）浮動(dòng)時(shí)，房間數(shù)y（間）與每天每間的定價(jià)x元之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
問(wèn)題分析：
(1)由上表可以得出，當(dāng)每天每間房間定價(jià)為170元時(shí)，入住房間數(shù)量為間；每天每間房間定價(jià)每降低10元，則入住房間可以增加間；
(2)問(wèn)題解決：請(qǐng)求出入住房間數(shù)y（間）與每天定價(jià)x（元/間）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)每天每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
【答案】(1)11，1；
(2)y＝x＋28
(3)當(dāng)x＝150時(shí)，w有最大值，最大值為1690元
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)表中信息即可得到結(jié)論；
（2）待定系數(shù)法求解可得；
（3）由營(yíng)業(yè)額＝入住房間數(shù)量×房?jī)r(jià)得出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
(1)
解：由上表可以得出，當(dāng)每天每間房間定價(jià)為170元時(shí)，入住房間數(shù)量為11間；每天每間房間定價(jià)每降低10元，則入住房間可以增加1間；
故答案為：11，1；
(2)
設(shè)y＝kx＋b，
將（200，8）、（190，9）代入，得：
，
解得，
∴y＝x＋28（80≤x≤200）；
(3)
設(shè)農(nóng)戶(hù)每天可以獲得利潤(rùn)為w元，
由題意得，w＝（x?20）y＝（x?20）（x＋28）＝x2＋30x?560，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∵a＝＜0，
∴在150≤x≤200范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝150時(shí)，w有最大值，最大值為1690元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，由營(yíng)業(yè)額＝入住房間數(shù)量×房?jī)r(jià)得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
1.0
2.47
3
4.29
5.08
每天房間定價(jià)x（元/間）
200
190
180
170
160
入住間數(shù)y（間）
8
9
10
11
12

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