2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 5的倒數(shù)是（）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)．熟練掌握倒數(shù)的定義，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)．
根據(jù)倒數(shù)的定義解答．
【詳解】∵，
∴5的倒數(shù)是．
故選：C．
2. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故選：C
3. 一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)解答即可．
【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率＝．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵．
4. 已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. 8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：0.000000823=8.23×10-7．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
5. 如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）
A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OAB=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．
【詳解】解：∵AB為⊙O切線，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=35°，
∴∠AOB=90°-∠B=55°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
6. 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為( )
A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（-2，3），AD=5，若反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）

A. B. 8C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；設(shè)AD與y軸交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x軸于F，求證△AOE ∽△CDE，可得，求證△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，進(jìn)而可求得B（4，）；將B（4，）代入反比例函數(shù)，即可求得k的值．
【詳解】解：如圖，過(guò)D作DH垂直x軸于H，設(shè)AD與y軸交于E，過(guò)B作BF垂直于x軸于F，

∵點(diǎn)D（-2，3），AD=5，
∴DH=3，
∴，
∴A（2，0），即AO=2，
∵D（-2，3），A（2，0），
∴AD所在直線方程為：，
∴E（0，1.5），即EO=1.5，
∴,
∴ED=AD- AE=5-=，
∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，
∴△AOE ∽△CDE，
∴,
∴,
∴在矩形ABCD中，，
∵∠EAO+∠BAF=90°，
又∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠BAF，
又∵∠AOE=∠BFA，
∴△BFA∽△AOE，
∴,
∴代入數(shù)值，可得AF=2，BF=，
∴OF=AF+AO=4，
∴B（4，），
∴將B（4，）代入反比例函數(shù)，得，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)．解題關(guān)鍵是通過(guò)求證△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得解．
8. 人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第個(gè)圖形用圖表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）．
…
A. 150B. 200C. 355D. 505
【答案】C
【解析】
【分析】由圖形可知圖①中白色小正方形地磚有12塊，圖②中白色小正方形地磚有12+7塊，圖③中白色小正方形地磚有12+7×2塊，…，可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
【詳解】解：由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5（塊）
當(dāng)n=50時(shí)，原式=7×50+5=355（塊）
故選：C
【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
二、填空題（本大題共10 小題，每小題3分，共30分. 不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）
9. 4的算術(shù)平方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可．
【詳解】解：∵，
∴4的算術(shù)平方根是2．
故答案為：2．
10. 分式的值為0，則x的值為___．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的值為0可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵分式值為0，
∴且，
∴；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．
11. 已知，則代數(shù)式的值為_________．
【答案】49
【解析】
【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：49．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過(guò)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換．
12. 如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝_____．
【答案】20°
【解析】
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝50°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案為：20°．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，求出∠ABF＝50°是解答此題的關(guān)鍵．
13. 如圖，菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)．若菱形的周長(zhǎng)為32，則的長(zhǎng)為______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，結(jié)合其周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)，在Rt△AOB中，利用斜邊的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，
∴AB=BC=CD=AD=8，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
14. 某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．
【詳解】∵某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，
∴x=5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，
∴這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．
故答案：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，弄清題意，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)．
15. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是______．
【答案】110°##110度
【解析】
【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算∠ADC即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ABC=70°，
∴∠ADC=180°-70°
=110°．
故答案為110°．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握這個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，四個(gè)三角形拼成一個(gè)風(fēng)車圖形，若，當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為______．
【答案】
【解析】
【分析】由題意可得點(diǎn)B的軌跡是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，利用弧長(zhǎng)公式可求解．
【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為＝＝，
故填：．
【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡，弧長(zhǎng)公式，掌握弧長(zhǎng)公式是本題的關(guān)鍵．
17. 如圖，AB是⊙O的直徑，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，若∠D=30°，OA=2，則CD= ______ ．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進(jìn)而勾股定理得出DC的長(zhǎng)．
【詳解】連接CO，
∵DC是⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，OA=CO=2，
∴DO=4，
∴CD==2．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
18. 如圖所示，已知點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，M，P分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________．

【答案】
【解析】
【詳解】如圖，點(diǎn)N關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，
因?yàn)橹本€的解析式為，所以直線的解析式為，
由解得，，所以，因?yàn)镋是中點(diǎn)，所以可得
連接與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)P，此時(shí)最小，

所以直線的解析式為：，
由解得，，所以，
所以．
所以的最小值是，故填
三、解答題（本大題共10 小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算；解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算法則．
（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；
（2）先將括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，并將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可．
【小問(wèn)1詳解】
原式
；
【小問(wèn)2詳解】
原式
20. （1）解方程：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此題考查了解分式方程及解不等式組，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】解：（1）去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；
（2），
由①得：，
由②得：，
則不等式組的解集為．
21. 現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．
（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是________；
（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，可得抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率為；
故答案為：
（2）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果為4種，所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率=
【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率，解答中注意利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
22. 為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個(gè)季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為______；
（2）若該學(xué)校有1500 名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)．
【答案】（1）120，
（2）估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為150人
【解析】
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。畯膬蓚€(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
（1）由“夏季”的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出“春季”的人數(shù)占的百分比，乘以即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了（名同學(xué)；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：120，；
【小問(wèn)2詳解】
（人，
答：估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為150人．
23. 如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD與⊙O有公共點(diǎn)E，且AD＝DE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）9
【解析】
【分析】（1）連接OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DAB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切線；
（2）過(guò)C作CH⊥AD于H，根據(jù)已知條件推出四邊形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：連接OD，OE，

∵AD切⊙O于A點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，
∵△ADO≌△EDO（SSS），
∴∠OED＝∠OAD＝90°，
∴CD是⊙O的切線；
（2）過(guò)C作CH⊥AD于H，
∵AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，
∴四邊形ABCH是矩形，
∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，
∵CD是⊙O的切線，
∴AD＝DE，CE＝BC，
∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，
∴AD＝9．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
24. 某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．
（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？
【答案】（1）10%；（2）26620個(gè)
【解析】
【分析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)1月及3月的日產(chǎn)量，即可列出方程求解．
（2）利用4月份平均日產(chǎn)量=3月份平均日產(chǎn)量×（1＋增長(zhǎng)率）即可得出答案．
【詳解】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；
（2）依據(jù)題意可得：
24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（個(gè)），
答：按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×（1＋年平均增長(zhǎng)率）年數(shù)＝增長(zhǎng)后的量．
25. 在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無(wú)人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖．無(wú)人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測(cè)得1號(hào)樓頂部E的俯角為67°，測(cè)得2號(hào)樓頂部F的俯角為40°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈2.36）
【答案】45.8米
【解析】
【分析】通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM，AN，進(jìn)而計(jì)算出2號(hào)樓的高度DF即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E、F分別作EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，
由題意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，
∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，
在Rt△AEM中，
∵tan∠AEM＝，
∴EM＝＝≈16.9，
在Rt△AFN中，
∵tan∠AFN＝，
∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，
∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，
答：2號(hào)樓的高度約為45.8米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的面積.
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）的面積為.
【解析】
【分析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)解出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求解；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解三角形的面積.
【詳解】（1）由題意：聯(lián)立直線方程，可得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）
將A（-2,4）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，有，∴
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為
（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)，
解得，當(dāng)時(shí)，，故B（-8,1）
如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作軸垂線，交軸于M、N兩點(diǎn)，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).
27. 在等腰和等腰中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2）成立，證明詳見解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半作答，得出DO＝EO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得出，從而得出DOEO，問(wèn)題得解；
（2）方法1:延長(zhǎng)EB交AD于F，先證明 ,然后證明,最后證問(wèn)題得以證明；方法2:延長(zhǎng)EO到M，使得OM＝OE，先證是等腰三角形，然后證OAMOBE，再證MADDCE,最后證明MDE為等腰三角形問(wèn)題得解．
（3）分BC在AC左側(cè)時(shí)和BC在AC右側(cè)兩種情況，畫出對(duì)應(yīng)圖形，求得，根據(jù)含30°角的直角三角形邊之間的關(guān)系和勾股定理即可求得DE,再結(jié)合（2）可證OD⊥OE，OD=OE，根據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系可求得OD．
【詳解】（1）
理由：，
與是直角三角形，
是AB的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
，

故，OD＝OE．
（2）成立．
證法一：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接
和是等腰三角形，
∴四邊形是矩形
是的中點(diǎn)
∵在中，是中點(diǎn)
，則
．
證法二：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接
是的中點(diǎn)
和是等腰三角形，
．
（3）如下圖，當(dāng)BC在AC左側(cè)時(shí)，∠ACB=60°，
過(guò)E作EH⊥DC，與它的延長(zhǎng)線交于H，連接DE，
∵△ADC和△BEC為等腰直角三角形，
∴,
∴，
∴在中，,,
∴,
在中,,
由（2）中的證法2可證得OD⊥OE，OD=OE，
∴為等腰直角三角形，
∴在中，；
如下圖，當(dāng)BC在AC右側(cè)時(shí)，∠ACB=60°，
過(guò)E作EH⊥DC，與它交于H，連接DE，
∵△ADC和△BEC為等腰直角三角形，
∴,
∴，
∴在中，,,
∴,
在中,,
∴．
綜上所述或．
【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，屬于中考?jí)狠S題．
28. 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)E，若．
①求直線的解析式；
②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)．點(diǎn)R是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）①；②（2，4）或（，）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=k（x-4），求出直線AC的表達(dá)式，和BD聯(lián)立，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，證明△BDO∽△BEG，得到，根據(jù)比例關(guān)系求出k值即可；
②根據(jù)題意分點(diǎn)R在y軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)R在y軸左側(cè)時(shí)兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，代入，
∴，解得：，
∴拋物線表達(dá)式為：；
（2）①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，
∵B（4，0），
設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=k（x-4），
設(shè)AC表達(dá)式為：y=mx+n，將A和C代入，
得：，解得：，
∴直線AC的表達(dá)式為：y=2x+4，
聯(lián)立：，
解得：，
∴E（，），
∴G（，0），
∴BG=，
∵EG⊥x軸，
∴△BDO∽△BEG，
∴,
∵，
∴，
∴，
解得：k=，
∴直線BD的表達(dá)式為：；
②由題意：設(shè)P（s，），1＜s＜4，
∵△PQR是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴∠PQR=90°，PQ=RQ，
當(dāng)點(diǎn)R在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，
分別過(guò)點(diǎn)P，R作l的垂線，垂足為M和N，
∵∠PQR=90°，
∴∠PQM+∠RQN=90°，
∵∠MPQ+∠PQM=90°，
∴∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90°，
∴△PMQ≌△QNR，
∴MQ=NR，PM=QN，
∵Q在拋物線對(duì)稱軸l上，縱坐標(biāo)為1，
∴Q（1，1），
∴QN=PM=1，MQ=RN，
則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線得：y=4，
∴P（2，4）；
當(dāng)點(diǎn)R在y軸左側(cè)時(shí)，
如圖，分別過(guò)點(diǎn)P，R作l的垂線，垂足為M和N，
同理：△PMQ≌△QNR，
∴NR=QM，NQ=PM，
設(shè)R（t，），
∴RN==QM，
NQ=1-t=PM，
∴P（，2-t），代入拋物線，
解得：t=或（舍），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），
綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（，）.
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，難度較大，解題時(shí)要理解題意，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形.

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