一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可．
【詳解】解：，
的倒數(shù)是，
故選：B．
2. 下列古錢幣，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查中心對稱圖形、軸對稱對稱圖形的識別．軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形:如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合,那么這個答圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此分析得出答案．
【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
3. 計算下列各式結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，合并同類項逐項分析判斷即可．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選D
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，合并同類項，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
4. 若關(guān)于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式．根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程根的判別式進行求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，且
解得且
故選：B．
5. 在安全教育知識競賽中，某校對學生成績進行了抽樣調(diào)查，被抽取的7名學生的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，92，93，87，95，94，92，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 92，92B. 92，93C. 93，92D. 87，92
【答案】A
【解析】
【分析】首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)定義即可確定結(jié)果．
【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大排序后為85，87，92，92，93， 94， 95，
處于中間位置的數(shù)是92，出現(xiàn)次數(shù)最多的是92，
∴中位數(shù)為92，眾數(shù)為92，
故選擇：A．
【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
6. 如圖是正方體的表面展開圖，每個面內(nèi)都分別寫有一個字，則與“創(chuàng)”字相對面上的字是( )

A. 文B. 明C. 城D. 市
【答案】D
【解析】
【分析】先以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右邊的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“創(chuàng)”字，再判斷與“創(chuàng)”字相對的字即可．
【詳解】將正方體的表面展開圖還原成正方體，以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右邊的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“創(chuàng)”字，可知“創(chuàng)”字與“市”字相對．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了將正方體表面展開圖還原，確定每個字在還原后的正方體的位置是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，點、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，與相交于點，小正方形的邊長為1，則的長等于（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理計算AD的長，再根據(jù)△AOB∽△DOC，對應邊成比例，從而求出AO的長．
【詳解】解： AD=，AB=2，CD=3，
∵AB∥DC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴設(shè)AO=2x，則OD=3x，
∵AO+OD=AD，
∴2x+3x=5．
解得：x=1，
∴AO=2，
故選：A．
【點睛】本題考查勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．
8. 如圖，在平面直角坐標系中，直線（，m為常數(shù)）與雙曲線（，k為常數(shù)）交于點A，B，若，過點A作軸，垂足為M，連接，則的面積是（ ）

A. 2B. C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點中心對稱得到點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則，，代入解析式求得，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到，進一步得出．
【詳解】解：∵直線（，m為常數(shù)）與雙曲線（，k為常數(shù)）交于點A，B，
∴點A與點B關(guān)于原點中心對稱，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵軸，垂足為M，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9. 徐州市2023年參加中考人數(shù)約為164000人，將數(shù)據(jù)164000用科學記數(shù)法表示應為________________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：數(shù)據(jù)164000用科學記數(shù)法表示應為，
故答案為：．
10. 分解因式：______．
【答案】##
【解析】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案為：2（m+3）（m-3）．
【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
11. 代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”進行計算即可得．
【詳解】解：由題意得，，
解得，
故答案為：．
12. 已知是方程的兩個實數(shù)根，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．
【詳解】∵是方程的兩個實數(shù)根，
∴，
故答案是：4．
【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握是方程（a≠0）的兩個根，則，，是解題的關(guān)鍵．
13. 用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是_____．
【答案】2
【解析】
【詳解】解：扇形的弧長==2πr，
∴圓錐的底面半徑為r=2．
故答案為2．
14. 在△中， ,分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點 ，作直線交于點,則的度數(shù)是 ___________.
【答案】20°
【解析】
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠ABD=40°，進而可得出∠CBD的度數(shù).
【詳解】∵∠C=80°,∠A=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°
由作圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-40°=20°.
故答案為：20°.
【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
15. 如圖，是的直徑，切于點，線段交于點，連接．若，則等于_________________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進而可得的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即得答案．
【詳解】解：切于點，
，
，
，
，
．
故答案為：．
16. 《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？若設(shè)有x輛車，有y人，則可列方程組為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩種乘車方式，找出等量關(guān)系，由此建立方程組即可．
【詳解】由題意，可列方程組為：，
故答案：．
【點睛】本題考查了列二元一次方程組，依據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上，點，連接AP交y軸于點B．若．則的值是________
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，求正切函數(shù)．過點作軸于點，則，可得，由得出,，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)正弦的定義即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，
∴
∴
∴，
∵點
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
故答案為：．
18. 如圖，已知正方形的邊長為4，以點A為圓心，2為半徑作圓，E是上的任意一點，將線段繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)并縮短到原來的一半，得到線段，連接，則的最小值是________．

【答案】##
【解析】
【分析】通過證可得，由勾股定理可得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求最小值即可；
【詳解】解：如圖，取中點T，連接，

∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，正確作出輔助線，證明是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有 10 小題，共 86 分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)運算，分式加減乘除混合運算；
（1）根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值，立方根，有理數(shù)的乘方的計算法則求解即可；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解；
；
【小問2詳解】
解；
．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式組．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程和解一元一次不等式組．掌握解一元二次方程的方法和解一元一次不等式組的方法與步驟是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)公式法解方程即可；
（2）分別解出每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則即可確定該不等式組的解集．
【詳解】解：（1），
，，，，
∴，
∴，；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式組的解集為．
21. 某市為了解市民每天的閱讀時間，隨機抽取部分市民進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：
市民每天的閱讀時間統(tǒng)計表
市民每天的類別閱讀時間扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）該調(diào)查的樣本容量為______，______；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“”對應扇形的圓心角等于______；
（3）將每天閱讀時間不低于的市民稱為“閱讀愛好者”．若該市約有萬人，請估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有多少萬人．
【答案】（1）1000；100；（2）=144°（3）90（萬人）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A類別的頻數(shù)與占比即可求出調(diào)查的樣本容量，再求出C類別的頻數(shù)即可；
（2）求出B類別的占比即可得到對應扇形的圓心角；
（3）利用樣本的頻率即可估計全體“閱讀愛好者”的市民人數(shù)．
【詳解】（1）該調(diào)查的樣本容量為450÷45%=1000；
C類別頻數(shù)為1000-450-400-50=100；
故答案為：1000；100；
（2）“”對應扇形的圓心角等于400÷1000×360°=144°；
（3）估計該市能稱為“閱讀愛好者”的市民有600×=90（萬人）．
【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)．
22. “雙減”政策下，為了切實提高課后服務質(zhì)量，紅星中學開展了豐宮多彩的課后服務活動，設(shè)置了體育活動、勞動技能、經(jīng)典閱讀、科普活動四大版塊課程（依次記為A，B，C，D．若該校小慧和小麗隨機選擇一個版塊課程．
（1）小慧選科普活動課程的概率是___________；
（2）用畫樹狀圖取列表的方法，求小慧和小麗選同一個版塊課程的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個板塊課程的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【小問1詳解】
小慧選科普活動課程的概率是 ，
故答案為：；
【小問2詳解】
畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個板塊課程的結(jié)果有4種，
∴小慧和小麗選同一個板塊課程的概率為
23. 某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？
【答案】每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元．
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的應用．設(shè)每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元，根據(jù)售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元，列二元一次方程組，求解即可．
【詳解】解：設(shè)每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元．
24. 如圖，在平行四邊形中，E、F是對角線上的點，且，連接．
（1）求證：；
（2）連接，若，求證：四邊形是菱形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）由可證；
（2）先證明是菱形，可得，然后利用，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【小問2詳解】
連接交于點O，
∵，四邊形是平行四邊形，
∴是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵
∴四邊形是菱形．
【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活運用這些性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵．
25. 如圖，為⊙的直徑，過圓上一點作⊙的切線交的延長線與點，過點作交于點，連接．
（1）直線與⊙相切嗎？并說明理由；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）相切，見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先證得：，再證，得到，即可求出答案；
（2）設(shè)半徑為；則：，即可求得半徑，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可．
【小問1詳解】
證明：連接．
∵為切線，
∴，
又∵，
∴，，
且，
∴，
在與中；
∵，
∴，
∴，
∴直線與相切．
【小問2詳解】
設(shè)半徑為；
則：，得；
在直角三角形中，，
，解得
【點睛】本題主要考查與圓相關(guān)的綜合題型，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線性質(zhì)、勾股定理及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 某數(shù)學小組到廣場測量老子塑像的高度．如圖，已知雕像底座 高 米，在 處 測得塑像頂部 的仰角為?，再沿著 方向前進米到達處，測得塑像底部 的仰角為?．求老子塑像 的高度．（精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】老子塑像的高度為
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，解求出，進而求出，再解求出，則．
【詳解】解：在中，，，
，
在中，，，
，
，
即老子塑像的高度為．
27. 如圖，已知拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一點，連接AC、BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接OP，BP，若，求點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）
（3）存在，Q的坐標為（，）或(，）
【解析】
【分析】（1）將A（﹣3，0），B（4，0）兩點代入，即可求解；
（2）由題意可得×4×｜｜＝12，再由P點在x軸下方，則＝﹣6，即可求P點坐標；
（3）將射線BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，交直線于點D，連接AD，延長線段ED到Q，使得DQ＝BD，連接BQ，再證明點Q滿足要求，并利用軸對稱找到另外一個滿足要求的點即可．
【小問1詳解】
解：將A（﹣3，0），B（4，0）兩點代入，
∴ ，
∴ ，
∴；
【小問2詳解】
解：對于，
當x＝0，則y＝4，
∴C（0，4），
∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOP＝4×|yP|，
∵S△BOP＝2S△AOC，
∴×4×｜｜＝12，，
∴|yP|＝6，
∵＝﹣（x﹣）2+，
∴P點在x軸下方，
∴＝﹣6，
∴＝﹣6，
解得x＝﹣5或x＝6，
∴P點坐標為（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）,；
如圖1所示，
【小問3詳解】
解：存在，Q的坐標為（，）或(，）．
理由如下：
∵＝﹣（x﹣）2+，
∴ 拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)直線與軸交點為點E（，0），
將射線BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，交直線于點D，
連接AD，延長線段ED到Q，使得DQ＝BD，連接BQ，
則點Q滿足要求，即∠QBA＝75°，如圖2所示，
∵拋物線交x軸于，兩點
∴直線垂直平分AB，AB＝7
即直線DE垂直平分AB
∴ AD＝BD
∴△ABD是等腰三角形
∵∠ABD＝60°
∴△ABD是等邊三角形
∴BE＝AE＝AB＝，∠ADB＝60°，BD＝AB＝7
∴DQ＝BD＝7
∴∠DBQ＝∠BQD
∵DE⊥AB
∴∠BDE＝∠ADB＝30°，∠BED＝90°
∵∠BDE是△BDQ的外角
∴∠BDE＝∠DBQ+∠BQD＝2∠DBQ＝2∠BQD
∴∠DBQ＝∠BQD＝∠BDE＝15°
∴ ∠QBA＝∠ABD+∠DBQ＝75°
在Rt△BED中，

∴
∴EQ＝ED+DQ＝+7＝
∴點Q的坐標是（，），
如圖2，以點E為圓心，EQ為半徑畫弧交直線EQ于點，則點Q與點關(guān)于x軸對稱，由軸對稱性質(zhì)知，∠BA＝∠QBA＝75°，
∴ 點也滿足題意，點 的坐標為(，），
故點Q的坐標為（，）或(，）．
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，勾股定理等知識，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
28. 如圖，四邊形ABCD是菱形，其中∠ABC＝60°，點E在對角線AC上，點F在射線CB上運動，連接EF，作∠FEG＝60°，交直線DC于點G．
（1）在線段BC上取一點T，使CE=CT，求證：FT=CG；
（2）圖中AB＝7，AE＝1．
①點F在線段BC上，求EFG周長的最大值和最小值；
②記點F關(guān)于直線AB的軸對稱點為點N．若點N不能落在∠EDC的內(nèi)部（不含邊界），求CF的取值范圍．
【答案】（1）見解析 （2）最大值為，最小值為；
【解析】
【分析】（1）證明△EFT≌△EGC（AAS）即可；
（2）①先證明點F在線段BC上時，是等邊三角形，確定周長最小和周長最大時點F的位置，從而可求出FE的長，進一步可解決問題；
②找出點N落在DC上的位置，求出CF的長，當N落在DE上，求出CF的長，從而確定CF的范圍．
【小問1詳解】
∵四邊形是菱形，
∴
∵∠
∴∠
∴△是等邊三角形，
∴∠
∵
∴△是等邊三角形，
∴，
∴∠∠
∴∠
∵∠，
∴即∠
∴∠
在△和△中，
，
∴△
∴FT=CG；
【小問2詳解】
如圖1，當點F與點B重合時，
同（1）可得，
∵∠，
∴是等邊三角形，
同理可得，當點F在BC邊上時，均是等邊三角形，
當時，F(xiàn)E最短，如圖，
∵，
∴，
又∠
∴∠，
∴
∴
∴等邊三角形的周長最小值為：
當點F與點B重合時，如圖3，
過點E作交BC于點H，則
∴，
在中，，
∴此時，△的周長最大，最大值為3BE=；
∴△的周長的最小值為，最大值為；
②如圖4，當N在CD上時，
作CM⊥AB于M，點F′關(guān)于AB的對稱點N在DC上，
∴
∴
在Rt△BOF′中，∠OBF′=∠ABC=60°，
∴
∴CF′=14，
如圖5，當N在DE上時，
∵N與F′關(guān)于AB對稱，
∴∠ABN=∠ABC=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABN=∠BAC=60°，
∴BN∥AE，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CME，△APD∽△BPM，
∴
∴
∴MC=42，
∴MB=MC-BC=42-7=35，
∴
∴
∴BN=5，
∴BF′=BN=5，
∴CF′=2
∴．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵找出臨界點，靈活利用相似．
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