一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）
1. 南京文旅火爆“出圈”．據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次，將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A. B. C. D.
2. 估計的值（ ）
A. 在3到4之間B. 在4到5之間C. 在5到6之間D. 在6到7之間
3. 如圖，把一張長方形紙片沿折疊后與交點為，、分別在、的位置上，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
4. 某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況會制成如下的扇形統(tǒng)計圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，是的切線，，為切點，過點作交于點，連接，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
6. 如圖，在正方形中，，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運動，到達(dá)B點時運動同時停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共 10 小題，每小題2 分，共20分. ）
7. 式子有意義，則x的取值范圍是__________．
8. 一個袋子中裝有4個黑球和個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到白球的概率為，則白球的個數(shù)為_______．
9. 因式分解：=______．
10. 若是一元二次方程的一個根，則________.
11. 如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是_____．
12. 年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為_____．
13. 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______．
14. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球A處與地面距離為，則這棟樓的高度是___．
15. 如圖，在矩形和正方形中，點A在y軸正半軸上，點C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點D在邊上，，．若點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．
16. 如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點P是上的任意一點，，且、與x軸分別交于A、B兩點．若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則當(dāng)取最大值時，點A的坐標(biāo)為______．

三、解答題(本大題共11 小題，共88分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
19. 如圖，在中，點E、F分別是邊、的中點．

（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是菱形．
20. 某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育社團(tuán)活動課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）則該班的總?cè)藬?shù)為______人，其中學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團(tuán)活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．
21. 2022年7月19日亞奧理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．
（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；
（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？
22. 如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的．可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為時，臺燈光線最佳，求此時點與桌面的距離．（結(jié)果精確到，取1.732）

23. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點，連接，直線與x軸相交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式．
（2）求點C的坐標(biāo)和的面積．
（3）直接寫出不等式的解集．
24. 甲、乙兩車從A地駛往地，甲車出發(fā)1小時后，乙車出發(fā)，乙車出發(fā)1.5小時追上甲．甲、乙兩車離地距離，（單位：）與甲出發(fā)的時間（單位：）的圖像如圖①所示．

（1）乙車的速度為______；______
（2）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在圖②中畫出甲、乙兩車之間的距離（單位：）與甲車出發(fā)的時間（單位：）之間的函數(shù)圖像．
25. 已知乒乓球桌的長度為，某人從球桌邊緣正上方高處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運動路線近似是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)乒乓球離桌面的豎直高度為，離球桌邊緣的水平距離為．
（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，與近似滿足函數(shù)關(guān)系．
與的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出乒乓球離桌面豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式．
（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起，它離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，通過計算說明乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上．
26. 如圖①，在中，，是外接圓上一點，連接，過點作，交的延長線于點，交于點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如圖②，若為直徑，，，求長．
27. (1)【初步感知】如圖1，在正方形中，，點是對角線上任意一點(不與重合)，點是的中點，連接，過點作交直線于點．當(dāng)點與點重合時，比較：______________(選填“>”、“

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