答題注意事項
1．本試卷共6頁．全卷滿分150分．考試時間120分鐘．
2．答題全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對應題號的答題區(qū)域書寫答案．注意不要答錯位置，也不要超界．
4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在所給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 下列計算正確的是（ ）
A B. C. D.
3. 將一個正方體截一個角，得到如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
5. 對于一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說法正確是（ ）
A. 中位數(shù)是5B. 眾數(shù)是7C. 平均數(shù)是4D. 方差是3
6. 關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 如圖，點A、B、C在上，若，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在矩形中，，，點是的中點，連接，平分交于點，連接交于點，則的長為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9. 請寫出一個圖象經過點的函數(shù)的關系式______．
10. 若代數(shù)式有意義，則實數(shù)取值范圍是______．
11. 根據(jù)宿遷市文化廣電和旅游局統(tǒng)計，年“五一”假期，我市家重點景區(qū)共接待國內外游客人次，比年同期增加，其中數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_____．
12 因式分解： ___________．
13. 若一個圓錐的側面積是50π，其側面展開圖是一個半圓，它的底面半徑是_______．
14. 關于的一元二次方程的一個根為，該方程的另一個根是_____
15. 如圖，拋物線與直線交于兩點，則不等式的解集是___________．
16. 《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設繩子長x尺，長木長y尺，依題意可列方程組為______．
17. 如圖，反比例函數(shù)圖像經過正方形的頂點，邊與軸交于點，若正方形的面積為16，，則的值為______
18. 如圖，在矩形中，，，點為矩形對角線上一動點，連接，以為邊向上作正方形，對角線交于點，連接，則線段的最小值為______

三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：．
20. 先化簡，再求值：，其中
21. 某校組織了一次數(shù)學實驗比賽，設置了A測高、B測距、C折紙、D拼圖、E搭建共五個比賽項目，學校對全校1800名學生參與比賽項目的分布情況進行了一次抽樣調查，并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計圖中D項目對應的百分比是______；
（2）請在答題卡上把條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）
（3）該校參加人數(shù)最多的項目是哪個項目？約有多少學生參加？
22. 如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點，使，連接、．
求證：．

23. 一個不透明的布袋里裝有個白球，個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出個球，取出白球的概率為．
（1）布袋里紅球有______個；
（2）先從布袋中摸出個球后不再放回，再摸出個球，求兩次摸到的球都是白球的概率（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程，并求出結果）．
24. 時代中學組織學生進行紅色研學活動．學生到達愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達革命紀念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14）
25. 如圖，已知內接于，是的直徑．
（1）尺規(guī)作圖：確定點D，E的位置，使得點D是弧的中點，交直線于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，求證：是的切線；
（3）連接，交于點F，若，，求的長．
26. 為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：
學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．
（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？
（2）每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？
（3）學校租車總費用最少是多少元？
27. 綜合與實踐
問題情境：如圖，在矩形中，，，將矩形繞點順時針旋轉得到矩形．使得點落在的延長線上，分別交，于點和點．
初步探究：（）的形狀是______．
深入探究：（）如圖，延長交于點，延長交于點，請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．
拓展延伸：（）如圖，將矩形沿射線方向平移得到矩形，當點落在上時，延長交于點，請直接寫出四邊形面積．
28. 如圖1，拋物線與軸交于，，與軸交于點，連接，，點在第四象限的拋物線上運動，連接，，．
圖1 圖2 圖3
（1）求拋物線的表達式；
（2）若，求點的坐標；
（3）①如圖2，若交于點，過點作軸的垂線交于點，當，求點的坐標；
②如圖3，在①的條件下，連接，，點是線段上一點，點是線段上一點，連接，過點作軸的垂線交拋物線于點，過點作交于點，當，直接寫出線段的長______．
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320

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