2023年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 2023的絕對(duì)值為（）
A. 2023B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．
2. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方及合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．與a不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；
B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
3. 一組數(shù)據(jù)：2，2，，1，1的中位數(shù)是（）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，按照中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：一組數(shù)據(jù)：2，2，，1，1，
從小到大排列即：，1，1，2，2，
一共5個(gè)數(shù)，最中間的為第3個(gè)數(shù)，
則中位數(shù)為：1．
故選：A
4. 把拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，所得的新拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，所得的新拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減．
5. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）
A. B. 且C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查分式有意義和二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義和分式有意義分別列出關(guān)系式求解，并取其公共部分即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，則．
故選：A．
6. 對(duì)任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)一定不在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用分類(lèi)討論求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)與零的大小即可判斷所處象限．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，
點(diǎn)在第一象限；
當(dāng)時(shí)，，，
點(diǎn)在第二象限；
當(dāng)時(shí)，，，
點(diǎn)在第四象限；
所以點(diǎn)一定不第三象限．
故選：C．
7. 如圖，點(diǎn)A、B、C在上，P為上任意一點(diǎn)，，則等于（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)系式化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：在中，，在中，，
∵四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，
∴，，
則
，
故選：C．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADC．邊OB上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，當(dāng)AM′+DM取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A. （0，）B. （0，）C. （0，）D. （0，3）
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AM＝AM′，得出AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接AD′交OB于M，則AD′＝AM′＋DM的最小值，過(guò)D作DE⊥x軸于E，解直角三角形得到DE＝×3＝，AE＝，求出D（，），根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到D′（?，），求出直線(xiàn)AD′的解析式為y＝?x＋，于是得到結(jié)論．
【詳解】∵把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADC，點(diǎn)M是BO邊上的一點(diǎn)，
∴AM＝AM′，
∴AM′＋DM的最小值＝AM＋DM的最小值，
作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接AD′交OB于M，

則AD′＝AM′＋DM的最小值，
過(guò)D作DE⊥x軸于E，
∵∠OAD＝120°，
∴∠DAE＝60°，
∵AD＝AO＝3，
∴DE＝×3＝，AE＝，
∴D（，），
∴D′（? ，），
設(shè)直線(xiàn)AD′的解析式為y＝kx＋b，
∴，
∴
∴直線(xiàn)AD′的解析式為y＝?x＋，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，
∴M（0，），
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換?旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9. 計(jì)算：|﹣2|+2sin60°的值為_(kāi)__．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：原式＝
＝
＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的銳角三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)，能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵．
10. 方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，解題解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．用因式分解法求解該方程即可．
【詳解】解：，
，
，
或，
解得：．
故答案為：．
11. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
如圖，有5種不同取法；故概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商．
13. 已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．先把代入反比例函數(shù)，求出k的值，再由反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?br>∵當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，．
故答案為：
14. 某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球、B．乒乓球、C．跳繩、D．踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A所在扇形的圓心角為30°，則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是______．
【答案】100人
【解析】
【分析】用喜歡籃球的人數(shù)除以喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比，即可求出這些被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去喜歡籃球、乒乓球和踢毽子的人數(shù)，即可求出喜歡跳繩20的人數(shù)．
【詳解】解：由題意可得，
被調(diào)查的學(xué)生有：（人），
則選擇跳繩的有：（人），
故答案為：100人．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15. 已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為4，則該方程的另一個(gè)根為_(kāi)________．
【答案】－6
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解進(jìn)行解答．
【詳解】解：由題意拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-6，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個(gè)根為-6．
故答案為：-6
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
16. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，，垂足分別為，若，則_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】連接DO并延長(zhǎng)，與⊙O相交于點(diǎn)G，連接BG，CG，由AC⊥BD， DG是直徑，可得∠DBG=90°=∠DCG可證AC∥BG，可得，可得AB=CG，由OF⊥CD，可證OF∥CG，可證△DOF∽△DGC，由性質(zhì)，由OF=，可求CG即可．
【詳解】解：如圖，連接DO并延長(zhǎng)，與⊙O相交于點(diǎn)G，連接BG，CG，
∵AC⊥BD，DG是直徑，
∴∠DBG=90°=∠DCG，
∴BG⊥DB,
∴AC∥BG，
∴，
∴AB=CG，
∵OF⊥CD，
∴OF∥CG，
∴∠DOG=∠DGC
∴△DOF∽△DGC，，
∴，
∵OF=，
∴CG，
所以AB=CG=5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查平行弦的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行弦的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17. 一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)拿到一只含角的三角板和一只含角的三角板，如圖放置恰好有一邊重合，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)O作與點(diǎn)E，設(shè)，則，進(jìn)而得出，推出，則，即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作與點(diǎn)E，
設(shè)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，
∴，
故答案為：．
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)圖像x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折，得到函數(shù)的圖像，已知直線(xiàn)（m為常數(shù)）與該圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_____．
【答案】0或
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
先得出將二次函數(shù)圖像x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折后的函數(shù)解析式為，再得出與x軸相交于，然后進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，②當(dāng)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即可解答．
【詳解】解：將二次函數(shù)圖像x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折后的函數(shù)解析式為，
令與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
①當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
把代入得：，
∴
聯(lián)立和得：
，
則，整理得：，
解得：，，
∴與相交于，
聯(lián)立和得：
，
則，整理得：，
解得：，
∴與相交于，
∴當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與有三個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
由圖可知，將向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線(xiàn)與有三個(gè)交點(diǎn)，
∴與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
聯(lián)立得：，
則，整理得：，
∴，
解得：，
綜上：m的值為0或，
故答案為：0或．
三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）
19. 解不等式組：
【答案】-1＜x≤4.
【解析】
【分析】先分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后確定解集的公共部分即可．
【詳解】解：
由①得x＞-1；
由①得x≤4
∴不等式組的解集為-1＜x≤4.
【點(diǎn)睛】本題考主要查了一元一次不等式組的解法，確定不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取小；大小小大去中間；大大小小無(wú)解．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
先將分子分母因式分解，除法改寫(xiě)為乘法，括號(hào)里面通分計(jì)算，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將x的值代入計(jì)算即可．
詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
21. 如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中
（1）若，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)，使，且相似比為；
（2）的正弦值是______．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了相似變換、勾股定理以及解直角三角形，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，并熟練掌握正弦值的定義是解題關(guān)鍵．
（1）利用相似比為，將三角形各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；
（2）作于G，在中利用正弦函數(shù)的定義即可求解；
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示：即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，作于G，
∵在中，，，
∴，
∴；
故答案為：．
22. 將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對(duì)角線(xiàn)．重疊部分為四邊形DHBG，
(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由；
(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．
【答案】（1）四邊形DHBG是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）20．
【解析】
【分析】（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進(jìn)而可得出∠ABD=∠EBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對(duì)等邊可得出DH=BH，由此即可證出?DHBG是菱形；
（2）設(shè)DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．
【詳解】解：四邊形是菱形．理由如下：
∵四邊形、是完全相同的矩形，
∴，，．
在和中，，
∴，
∴．
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，，
∴，
∴，
∴是菱形．
由，設(shè)，則，
在中，，即，
解得：，即，
∴菱形的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對(duì)等邊找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)．
四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）
23. 如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中千米，，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
（1）求改直后的公路的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米？
（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）千米
（2）千米
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練的掌握解直角三角形的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）過(guò)A作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，判定是等腰直角三角形，根據(jù)的長(zhǎng)求出、的長(zhǎng)，根據(jù)即可求解．
（2）用即可求出改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米．
【小問(wèn)1詳解】
過(guò)A作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，，
∴千米，
【小問(wèn)2詳解】
在中，，
∴，
∴，
∴千米，
24. 如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體．
（1）填空：分割后共有小正方體______個(gè)；
（2）從中任取一個(gè)小正方體，求這個(gè)小正方體有一個(gè)面涂有紅色的概率；
（3）填空：將一個(gè)棱長(zhǎng)為n的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則這個(gè)小正方體有兩個(gè)面涂有紅色的概率為_(kāi)_____．
【答案】（1）64 （2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了正方體的特征，根據(jù)概率公式求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）根據(jù)正方體的特征，即可解答；
（2）求出有一個(gè)面涂有紅色的小正方體，再根據(jù)概率公式求解即可；
（3）根據(jù)題意得出一共有個(gè)小正方體，有兩個(gè)面涂有紅色的小正方體有個(gè)，再根據(jù)概率公式，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意可得：
（個(gè)），
故答案為：64；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意可得：
有一個(gè)面涂有紅色的小正方體有（個(gè)），
∴這個(gè)小正方體有一個(gè)面涂有紅色的概率；
【小問(wèn)3詳解】
解：根據(jù)題意可得：
一共有個(gè)小正方體，有兩個(gè)面涂有紅色的小正方體有個(gè)，
∴這個(gè)小正方體有兩個(gè)面涂有紅色的概率．
25. 國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷(xiāo)售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量（個(gè)）與售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系（）；
（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？
【答案】（1）
（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元
【解析】
【分析】（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為元時(shí)，銷(xiāo)售量為個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少個(gè)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令，解一元二次方程并檢驗(yàn)即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)蝙蝠形風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為，則，
令，則，
解得：，，
答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)、一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊．以AC為直徑的⊙O，交BC于D，過(guò)O作OE∥BC，交OD于E，連接AD、AE、CE．
（1）求證：∠ACE=∠DCE；
（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數(shù)；
（3）若AC=4，，求CF的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）60°；（3）
【解析】
【分析】（1）易證∠OEC=∠OCE，∠OEC=∠ECD，從而可知∠OCE=∠ECD，即∠ACE=∠DCE；
（2）延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G，易證∠AGC=∠B+∠BAG=60°，由于OE∥BC，所以∠AEO=∠AGC=60°，所以∠EAO=∠AEO=60°；
（3）易證，由于，所以=，由圓周角定理可知∠AEC=∠FDC=90°，從而可證明△CDF∽△CEA，利用三角形相似的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：（1）∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE．
∵OE∥BC，∴∠OEC=∠ECD，∴∠OCE=∠ECD，即∠ACE=∠DCE；
（2）延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G．
∵∠AGC是△ABG的外角，∴∠AGC=∠B+∠BAG=60°．
∵OE∥BC，∴∠AEO=∠AGC=60°．
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO=60°．
（3）∵O是AC中點(diǎn)，∴
，∴=．
∵AC是直徑，∴∠AEC=∠FDC=90°．
∵∠ACE=∠FCD，∴△CDF∽△CEA，∴=，∴CF=CA=．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，涉及平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．
五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）
27. 如圖，正方形頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線(xiàn)段向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿折線(xiàn)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)k的值．
（3）若正方形以每秒個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)下滑，當(dāng)頂點(diǎn)A落到原點(diǎn)O時(shí)停止下滑．設(shè)正方形在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】（1）
（2）k的值為2或4 （3）
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作軸于，過(guò)點(diǎn)A作軸于N，連接和交于點(diǎn)K，根據(jù)題意可證，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)B；
（2）利用勾股定理求得，由題意得，分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，利用求解；②當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，利用，求解即可；
（3）下滑過(guò)程中形成新的正方形，設(shè)交x軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，則有，得，根據(jù)題意得，即可求得．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖中，過(guò)點(diǎn)C作軸于，過(guò)點(diǎn)A作軸于N，連接和交于點(diǎn)K，
則，
∵四邊形為正方形
∴，，
∵，，
∴，
則，
∴，，
∴
∵點(diǎn)K為正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，
∴，，解得，，
則點(diǎn)，
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)勾股定理可得，，
當(dāng)時(shí)，．
①當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，
，
∴只存在一點(diǎn)Q，使．
作于點(diǎn)D(如圖2中)，則，
∴，
∴．
②當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，由于，所以只存在一點(diǎn)Q，使，
∴，則．
綜上所述，k的值為2或4．
【小問(wèn)3詳解】
正方形沿射線(xiàn)下滑過(guò)程中形成新的正方形，
設(shè)下滑過(guò)程中交x軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，如圖3，
則，
∴，
∵，
∴，
．
【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)求解以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練正方形的性質(zhì)，并應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的思維和分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題．
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l：y＝kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的式子表示直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）．
（2）點(diǎn)E為直線(xiàn)l下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的面積的最大值為時(shí)，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝x2﹣x﹣；（3）以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）．
【解析】
【分析】（1）由拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于兩點(diǎn)A、B，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，作DF⊥x軸于F，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求得D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)E（m，ax2﹣2ax﹣3a），知HE＝（ax+a）﹣（ax2﹣2ax﹣3a）＝﹣ax2+3ax+4a，根據(jù)直線(xiàn)和拋物線(xiàn)解析式求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，由S△ADE＝S△AEH+S△DEH列出函數(shù)解析式，根據(jù)最值確定a的值即可；
（3）分以AD為矩形的對(duì)角線(xiàn)和以AD為矩形的邊兩種情況利用矩形的性質(zhì)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：（1）令y＝0，則ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴A（﹣1，0），
如圖1，作DF⊥x軸于F，
∴DF∥OC，
∴,
∵CD＝4AC，
∴
∵OA＝1，
∴OF＝4，
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得，y＝5a，
∴D（4，5a），
把A、D坐標(biāo)代入y＝kx+b得
解得
∴直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+a．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EH∥y軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)H，
設(shè)E（x，ax2﹣2ax﹣3a），則H（x，ax+a）．
∴HE＝（ax+a）﹣（ax2﹣2ax﹣3a）＝﹣ax2+3ax+4a，
由得x＝﹣1或x＝4，
即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，
∴S△ADE＝S△AEH+S△DEH＝（﹣ax2+3ax+4a）
∴△ADE的面積的最大值為a，
∴
解得：,
∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣
（3）已知A（﹣1，0），D（4，5a）．
∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
設(shè)P（1，m），
①若AD為矩形的邊，且點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，則AD∥PQ，且AD＝PQ，
則Q（﹣4，21a），
m＝21a+5a＝26a，則P（1，26a），
∵四邊形ADPQ為矩形，
∴∠ADP＝90°，
∴AD2+PD2＝AP2，
∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，
即a2＝，
∵a＞0，
∴a＝，
∴P1（1，），
②若AD為矩形的邊，且點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，則AD∥PQ，且AD＝PQ，
則Q（4，5a），
此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，不符合題意，舍去；
③若AD是矩形的一條對(duì)角線(xiàn)，則AD與PQ互相平分且相等．
∴xD+xA＝xP+xQ，yD+yA＝y(tǒng)P+yQ，
∴xQ＝2，
∴Q（2，﹣3a）．
∴yP＝8a
∴P（1，8a）．
∵四邊形APDQ為矩形，
∴∠APD＝90°
∴AP2+PD2＝AD2
∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2
即a2＝，
∵a＞0，
∴a＝
∴P2（1，4）
綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及矩形的判定，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求得D的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．

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