1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）計算a2÷a3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)﹣1B．a(chǎn)C．a(chǎn)5D．a(chǎn)6
3．（3分）下列學(xué)生剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá)3119萬冊，將3119萬用科學(xué)記數(shù)法表示為
（ ）
A．31.19×106B．3.119×107
C．3.119×108D．0.3119×108
5．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
6．（3分）下列說法中，正確的是（ ）
A．一個游戲中獎的概率是，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式
C．一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動小
7．（3分）如圖，已知∠C＝∠E，則不一定能使△ABC∽△ADE的條件是（ ）
A．∠BAD＝∠CAEB．∠B＝∠DC．＝D．
8．（3分）一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為4的正三角形，俯視圖是一個半徑為2的圓，那么這個幾何體的全面積是（ ）
A．8πcm2B．10πcm2C．12πcm2D．16πcm2
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）一組數(shù)據(jù)1，4，﹣3，3，4的眾數(shù)為 ．
10．（3分）分解因式：a2+ab＝ ．
11．（3分）點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于直線x＝1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
12．（3分）已知a是+1的整數(shù)部分，則a＝ ．
13．（3分）如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是 cm．
14．（3分）當(dāng)a＝，b＝﹣1時，﹣＝ ．
15．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則+﹣x1x2＝ ．
16．（3分）如圖，在反比例函數(shù)y＝上有兩點(diǎn)A（3，2），B（6，1），在直線y＝﹣x上有一動點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 時，PA+PB有最小值．
三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：﹣+2cs60°．
18．（6分）解方程：﹣＝1
19．（8分）化簡代數(shù)式（﹣4）÷，當(dāng)x滿足且為正整數(shù)時，求代數(shù)式的值．
20．（8分）現(xiàn)有一組數(shù)：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：
（1）從中隨機(jī)選擇一個數(shù)，恰好選中無理數(shù)；
（2）從中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)，均比0大．
21．（8分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分線BE，DF分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
（2）當(dāng)∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．
22．（10分）某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動中國2013年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少？
23．（10分）自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土．如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.73，≈1.41）
24．（10分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）連接BD并延長交AE于點(diǎn)F，若EC∥AB，OA＝6，求AF的長．
25．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
（1）△ABC的面積為： ；
（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積；
（3）如圖2，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．
26．（12分）某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天）部分對應(yīng)值如下表所示．
另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售日銷售量y2（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天） 關(guān)系如圖所示．
（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時間x的變化規(guī)律，請你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時最大值．
27．（14分）Rt△ABC與Rt△DEF的位置如圖所示，其中AC＝2，BC＝6，DE＝3，∠D＝30°，其中，Rt△DEF沿射線CB以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，射線DE、DF與射線AB分別交于N、M兩點(diǎn)，運(yùn)動時間為t，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動．
（1）當(dāng)Rt△DEF在起始時，求∠AMF的度數(shù)；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)的為P，當(dāng)△PBM為等腰三角形時，求t的值；
（3）若兩個三角形重疊部分的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍．
2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市第四聯(lián)盟九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．【分析】直接利用倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是：﹣．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．
【解答】解：a2÷a3＝a﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：3119萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.119×107，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得，4﹣x≥0，
解得x≤4．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
6．【分析】根據(jù)概率的意義可判斷出A的正誤；根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判斷出B的正誤；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出C的正誤；根據(jù)方差的意義可判斷出D的正誤．
【解答】解：A、一個游戲中獎的概率是，做10次這樣的游戲也不一定會中獎，故此選項錯誤；
B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項錯誤；
C、一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故此選項正確；
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是注意再找中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù)．
7．【分析】相似三角形的判定：
（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，
由此判斷即可．
【解答】解：由題意得，∠C＝∠E，
A、若添加∠BAD＝∠CAE，則可得∠BAC＝∠DAE，利用兩角法可判斷△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；
B、若添加∠B＝∠D，利用兩角法可判斷△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；
C、若添加＝，利用兩邊及其夾角法可判斷△ABC∽△ADE，故本選項錯誤；
D、若添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本選項正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定的三種方法．
8．【分析】易得這個幾何體為圓錐，全面積＝側(cè)面積+底面積．
【解答】解：全面積＝π×22+π×2×4＝12πcm2．
故選：C．
【點(diǎn)評】考查圓錐的計算；用到的知識點(diǎn)為：有2個視圖為三角形，另一個視圖為圓的幾何體是圓錐．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故眾數(shù)為4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
10．【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．
故答案為：a（a+b）．
【點(diǎn)評】考查了對一個多項式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式．
11．【分析】點(diǎn)P（﹣3，2）與關(guān)于直線x＝1對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，兩點(diǎn)到x＝1的距離相等，據(jù)此可得其橫坐標(biāo)．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于直線x＝1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2），
故答案為：（5，2）．
【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化，掌握（1）關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對稱：①關(guān)于直線x＝m對稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b），②關(guān)于直線y＝n對稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】由于9＜13＜16，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到3＜＜4，則的整數(shù)部分為3，然后易得到a的值．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整數(shù)部分為3，
∴a＝3+1＝4．
故答案為4．
【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
13．【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．
【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．
連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．
∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42+（R﹣2）2，
解得R＝5，
∴該光盤的直徑是10cm．
故答案為：10
【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．
14．【分析】由a與b求出ab與b﹣a的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．
【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴ab＝（+1）（﹣1）＝1，b﹣a＝﹣2，
則原式＝＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，二次根式的化簡公式，以及分式的加減運(yùn)算，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
15．【分析】根據(jù)題意利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．
【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
則x12+x22﹣x1x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝4+3＝7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
16．【分析】設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣x的對稱點(diǎn)為A′，連接A′B，交直線y＝﹣x為P點(diǎn)，此時PA+PB有最小值，求出直線A′B的直線解析式，再與y＝﹣x聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)坐標(biāo)即可求出．
【解答】解：設(shè)A點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣x的對稱點(diǎn)為A′，連接A′B，交直線y＝﹣x為P點(diǎn)，此時PA+PB有最小值，
∵A點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣x的對稱點(diǎn)為A′，A（3，2），
∴A′（﹣2，﹣3），
設(shè)直線A′B的直線解析式為y＝kx+b，
，
解得k＝，b＝﹣2，
∴直線A′B的直線解析式為y＝x﹣2，
聯(lián)立，
解得x＝，y＝﹣，
即P點(diǎn)坐標(biāo)（，﹣），
故答案為（，﹣）．
【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣x的對稱點(diǎn)，此題難度不大．
三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．【分析】本題涉及絕對值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣3+2﹣﹣3+2×，
＝﹣3+2﹣﹣3+1，
＝﹣4．
【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
18．【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：原方程可變?yōu)椋憨仯?，
方程兩邊同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2，
解得：x＝3，
檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣2≠0，
∴原方程的解為x＝3．
【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
19．【分析】首先計算括號內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法即可把式子化簡，然后解不等式組確定x的值，代入化簡以后的式子即可求解．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝x﹣2．其中x≠0且x≠±2．
解不等式組得：﹣≤x＜3，且x為正整數(shù)．
∴x＝1．
∴原式＝﹣1．
【點(diǎn)評】分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．
20．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出“均比0大”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）無理數(shù)為，從中隨機(jī)選擇一個數(shù)，恰好選中無理數(shù)的概率＝；
（2）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“均比0大”的結(jié)果數(shù)為2，
所以從中隨機(jī)選擇兩個不同的數(shù)，均比0大的概率＝＝．
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
21．【分析】（1）由矩形可得∠ABD＝∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD＝∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；
（2）當(dāng)∠ABE＝30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD＝2∠ABE＝60°、∠EBD＝∠ABE＝30°，結(jié)合∠A＝90°可得∠EDB＝∠EBD＝30°，即EB＝ED，即可得證．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)∠ABE＝30°時，四邊形BEDF是菱形，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，
∴∠EDB＝∠EBD＝30°，
∴EB＝ED，
又∵四邊形BEDF是平行四邊形，
∴四邊形BEDF是菱形．
【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)B類頻數(shù)和頻率求出總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系分布進(jìn)行計算即可；
（2）用類別為B的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
（3）用1000乘以類別為C的人數(shù)所占的百分比，即可求出該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)．
【解答】解：（1）問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：＝100（名），
a＝＝0.3，b＝100×0.06＝6（名），
故答案為：0.3，6；
（2）類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×0.4＝144°；
（3）根據(jù)題意得：1000×0.24＝240（名）．
答：該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為240名．
【點(diǎn)評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)（率）分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用的信息．
23．【分析】首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB＝EF，AE＝BF．由題意可知：AE＝BF＝100米，CD＝800米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．
【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB＝EF，AE＝BF，
由題意可知：AE＝BF＝100米，CD＝800米．
在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．
∴CE＝＝＝（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100米．
∴DF＝＝＝100（米）．
∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3米．
答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離約為842.3米．
【點(diǎn)評】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
24．【分析】（1）連接OC，由CE為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OCE＝90°，再由OA＝OC，OD垂直于AC，利用三線合一得到一對角相等，利用SAS得到三角形COE與三角形AOE全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠OAE＝∠OCE＝90°，利用垂直的定義得到AE與AO垂直，即可得證；
（2）設(shè)BF與OC交于點(diǎn)G，由EC與AB平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形AECO為矩形，再由OA＝OC，得到四邊形AECO為正方形，可得出OG平行于AE，AE＝AO＝6，OD＝ED，由OG與AF平行，利用平行線得比例得到OG＝EF，再由OG與AF平行，得到比例式，得到AF＝2OG＝2EF，即可求出AF的長．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵CE是⊙O的切線，
∴∠OCE＝90°，
∵OA＝OC，OD⊥AC，
∴∠COE＝∠AOE，
∵在△COE和△AOE中，
，
∴△COE≌△AOE（SAS），
∴∠OAE＝∠OCE＝90°，
∴OA⊥AE，
∴AE與⊙O相切；
（2）解：設(shè)BF與OC相交于點(diǎn)G，
∵EC∥AB，
∴∠AEC＝∠OAE＝90°，
∵∠AEC＝∠OAE＝∠OCE＝90°，
∴四邊形OAEC是矩形，
∵OA＝OC，
∴矩形OAEC是正方形，
∴OG∥AE，AE＝AO＝6，OD＝ED，
∵OG∥AE，
∴＝＝1，
∴OG＝EF，
∵OG∥AE，
∴＝＝，
∴＝，
∴AF＝AE＝×6＝4．
【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可．
（2）構(gòu)造時?。?，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根據(jù)PRQ的長度?。?，3）（1，4）（2，3）在網(wǎng)格中畫圖，求出其面積．
【解答】解：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S＝3×3﹣＝；
（2）畫圖為
計算出正確結(jié)果S△DEF＝2×4﹣（1×2+1×4+2×2）＝3；
（3）利用構(gòu)圖法計算出S△PQR＝，
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，
計算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR＝13+10+17+4×＝62．
【點(diǎn)評】本題是一種簡單的求解三角形面積的算法，可以求出任意三角形的面積，方便省時．
26．【分析】（1）先判斷出y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)y1＝ax2+bx+c（a≠0），然后取三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（2）銷售量增加，從降價促銷上考慮，然后分兩段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）分①0≤x≤8時，②8＜x≤20時兩種情況，根據(jù)總銷售量y＝y(tǒng)1+y2，整理后再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
【解答】解：（1）由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y1＝ax2+bx+c（a≠0），
則，
解得，
故y1與x函數(shù)關(guān)系式為y1＝﹣x2+5x（0≤x≤20）；
（2）銷售8天后，該花木公司采用了降價促銷（或廣告宣傳）的方法吸引了淘寶買家的注意力，日銷量逐漸增加；
當(dāng)0≤x≤8，設(shè)y＝kx，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），
∴8k＝4，
解得k＝，
所以，y＝x，
當(dāng)8＜x≤20時，設(shè)y＝mx+n，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4）、（20，16），
∴，
解得，
所以，y＝x﹣4，
綜上，y2＝；
（3）當(dāng)0≤x≤8時，
y＝y(tǒng)1+y2
＝x﹣x2+5x
＝﹣（x2﹣22x+121）+
＝﹣（x﹣11）2+，
∵拋物線開口向下，x的取值范圍在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝8時，y有最大值，y最大＝﹣（8﹣11）2+＝28；
當(dāng)8＜x≤20時，y＝y(tǒng)1+y2＝x﹣4﹣x2+5x，
＝﹣（x2﹣24x+144）+32，
＝﹣（x﹣12）2+32，
∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x的取值范圍內(nèi)，
∴當(dāng)x＝12時，y有最大值為32，
∴該花木公司銷售第12天，日銷售總量最大，最大值為32萬朵．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售量的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x＝﹣時取得．
27．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠B的度數(shù)，∠DFC的度數(shù)，從而可以求得∠AME的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以分兩種情況，一種是DM與線段AB相交，一種是DF與AB的延長線相交，分別針對兩種情況再討論，畫出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的t的值；
（3）根據(jù)題意可以分兩種情況，一種是DM與線段AB相交，一種是DF與AB的延長線相交，然后根據(jù)題意可以分別求出兩種情況下S與t的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝，
∴∠B＝30°，
在Rt△DEF中，∠D＝30°，
∴∠DFC＝60°，
∴∠FMB＝∠DFC﹣∠B＝30°，
∴∠AMF＝180°﹣∠FMB＝150°；
（2）∵BC＝6，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，
∴BP＝3，
（?。┤酎c(diǎn)M在線段AB上，
①當(dāng)PB＝PM時，PB＝PM＝3，
∵DE＝3，∠D＝30°，
∴EF＝DE?tan30°＝3，
∴此時t＝0；
②如圖（1）所示
當(dāng)BP＝BM時，BP＝BM＝3，
∵∠B＝30°，∠DFE＝60°，
∴∠FMB＝30°，
∴△BMF為等腰三角形．
過點(diǎn)F作FH⊥MB于H，則BH＝BM＝，
在Rt△BHF中，∠B＝30°，
∴BF＝，
∴t＝3﹣；
③如圖（2）所示，
當(dāng)MP＝MB時，∠MPB＝∠B＝30
∵∠MFP＝60°，
∴PM⊥MF，∠BMF＝30°
∴FB＝FM，
設(shè)FB＝x，則FM＝x，PF＝2x．
∴3x＝3，x＝1
∴t＝2；
（ⅱ）若點(diǎn)M在射線AB上，
如圖（3）所示，
∵∠PBM＝150°
∴當(dāng)△PBM為等腰三角形時，有BP＝BM＝3
∵△BFM為等腰三角形，
∴過點(diǎn)F作FH⊥BM于H，則BH＝BM＝，
在Rt△BHF中，∠FBH＝30°
∴BF＝，
∴t＝3+，
綜上所述，t的值為0，3﹣，2，3+．
（3）當(dāng)0＜t≤3時，BE＝6﹣t，NE＝（6﹣t），
∴＝，
過點(diǎn)F作FH⊥MB于H，如圖（1）所示，
∵FB＝3﹣t
∴HF＝（3﹣t），HB＝（3﹣t），MB＝（3﹣t），
∴＝，
∴S＝S△BEN﹣S△BMF＝＝，
當(dāng)3＜t≤6時，BE＝6﹣t，NE＝（6﹣t），如圖（4）所示，
∴S＝＝，
由上可得，當(dāng)0＜t≤3時，S＝，
當(dāng)3＜t≤6時，S＝，
即S＝．
【點(diǎn)評】本題考查三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想、特殊角的三角函數(shù)值、分類討論的數(shù)學(xué)思想解答本題．
類別
A
B
C
D
頻數(shù)
30
40
24
b
頻率
a
0.4
0.24
0.06
時間x（天）
0
4
8
12
16
20
銷量y1（萬朵）
0
16
24
24
16
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