?2021年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）﹣的倒數(shù)是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（3分）下列標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（3分）如圖，是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，從上面看到的平面圖形是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)?a4＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3
5．（3分）2019年10月1日國(guó)慶閱兵式上首次亮相了我國(guó)自主研發(fā)的洲際導(dǎo)彈“東風(fēng)41號(hào)”，它的射程可以達(dá)到12000公里，數(shù)字12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.2×103 B．1.2×104 C．12×103 D．0.12×104
6．（3分）中學(xué)籃球隊(duì)13名隊(duì)員的年齡情況如下，則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為（　　）
年齡（歲）
14
15
16
17
18
人數(shù)（人）
1
4
3
3
2
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
7．（3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（　?。?br /> A．36 πcm2 B．24πcm2 C．18πcm2 D．12 πcm2
8．（3分）已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個(gè)根，則（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．（3分）一組數(shù)1、2、3、4、5的方差是S12與另一組數(shù)3、4、5、6、7的方差S22的大小比較S12　 　S22（填寫：大于、等于、小于）．
10．（3分）一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是　 ?。?br />
11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝　 ?。?br /> 12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　 ?。?br /> 13．（3分）拋物線y＝x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。?br /> 14．（3分）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系（﹣1，0）和（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x＝1，如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是　 ?。?br />
15．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)P，若∠APB＝50°，則∠PBC＝　 ?。?br />
16．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是　 ?。?br />
三、解答題（本大題共有12小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
18．（6分）解分式方程：+1＝．
19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
20．（8分）小涵和小悅商定來玩一種“摸字組詞”游戲．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有“奮”“發(fā)”“圖”“強(qiáng)”的4個(gè)小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻再摸球．如果摸一次同時(shí)取出2個(gè)球上的漢字恰能組成“奮發(fā)”或“圖強(qiáng)”則小涵贏，否則小悅贏．
（1）用列表或樹狀圖列出摸字的所有可能出現(xiàn)的情況．
（2）請(qǐng)判斷該“摸字組詞”游戲?qū)π『托傠p方是否公平？并說明理由．
21．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．
（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．

22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF．
（1）求證：BE＝DF；
（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．

23．（10分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線閱讀”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．
24．（10分）專賣店賣某品牌文化衫，如果每件利潤(rùn)為30元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該品牌文化衫每件利潤(rùn)不能超過50元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件．
（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（寫出自變量x的范圍）
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種品牌文化衫可獲利潤(rùn)1932元？
（3）設(shè)超市每天銷售這種文化衫可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？
25．（10分）如圖，以AB為直徑作半圓O，C是半圓上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)E，D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝FE．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若AB＝20，sin∠EBA＝0.6，求CF的長(zhǎng)．

26．（12分）如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A，C分別是一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段AD上從點(diǎn)A至點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上從點(diǎn)C到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都是以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．
①當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，求P的坐標(biāo)；
②四邊形PDCQ的面積是否有最小值？若有，求出面積的最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

27．（14分）問題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD＝2時(shí)，則S1?S2＝　 ??；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD＝4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B＝∠A＝∠EDF＝α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD＝a，BD＝b，求S1?S2的表達(dá)式（結(jié)果用a，b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD＝a，BD＝b，直接寫出S1?S2的表達(dá)式，不必寫出解答過程．


2021年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第五教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）﹣的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3．
故選：C．
2．（3分）下列標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3．（3分）如圖，是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，從上面看到的平面圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上面看下層是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，
故選：D．
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)?a4＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
【解答】解：a2+a2＝2a2，故選項(xiàng)A不合題意；
a?a4＝a5，故選項(xiàng)B符合題意；
（a3）2＝a6，故選項(xiàng)C不合題意；
a6÷a2＝a4，故選項(xiàng)D不合題意．
故選：B．
5．（3分）2019年10月1日國(guó)慶閱兵式上首次亮相了我國(guó)自主研發(fā)的洲際導(dǎo)彈“東風(fēng)41號(hào)”，它的射程可以達(dá)到12000公里，數(shù)字12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.2×103 B．1.2×104 C．12×103 D．0.12×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2×104．
故選：B．
6．（3分）中學(xué)籃球隊(duì)13名隊(duì)員的年齡情況如下，則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為（　　）
年齡（歲）
14
15
16
17
18
人數(shù)（人）
1
4
3
3
2
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：這13名隊(duì)員的年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是15歲，共出現(xiàn)4次，因此年齡的眾數(shù)是15歲；
將這13名隊(duì)員的年齡從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是16歲，因此中位數(shù)是16歲，
故選：C．
7．（3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（　　）
A．36 πcm2 B．24πcm2 C．18πcm2 D．12 πcm2
【分析】根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面圓的半徑為3cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．
【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面圓的半徑為3cm，
所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝×6×2π×3＝18π（cm2）．
故選：C．
8．（3分）已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個(gè)根，則（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由α、β是方程x2+2017x+1＝0的兩個(gè)根，可得α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，在將（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個(gè)根，
∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，
∴（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）
＝（1+2017α+α2+2α）（1+2017β+β2+2β）
＝4αβ
＝4，
故選：D．
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．（3分）一組數(shù)1、2、3、4、5的方差是S12與另一組數(shù)3、4、5、6、7的方差S22的大小比較S12　等于　S22（填寫：大于、等于、小于）．
【分析】由第2組數(shù)據(jù)是在第1組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每個(gè)數(shù)據(jù)都加上2的知第2組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與第1組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性相同，從而得出答案．
【解答】解：由題意知，第2組數(shù)據(jù)是在第1組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每個(gè)數(shù)據(jù)都加上2的，
∴第2組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與第1組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性相同，即S12＝S22，
故答案為：等于．
10．（3分）一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是　?。?br />
【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．
【解答】解：由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，
∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值＝＝，
∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是；
故答案為：．
11．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝　3（x+y）（x﹣y）　．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案為：3（x+y）（x﹣y）
12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　x≥6　．
【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
【解答】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x﹣6≥0，
解得：x≥6．
故答案為：x≥6．
13．（3分）拋物線y＝x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　（0，﹣3）　．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣3，
∴拋物線y＝x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，﹣3），
故答案為：（0，﹣3）．
14．（3分）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系（﹣1，0）和（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x＝1，如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是　x＜﹣1或x＞3?。?br />
【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），則拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），進(jìn)而求解．
【解答】解：∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
∴拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
則根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣1或x＞3，
故答案為：x＜﹣1或x＞3．
15．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)P，若∠APB＝50°，則∠PBC＝　25°?。?br />
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到＝，得到∠PBC＝∠PCB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴＝，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵∠APB＝50°，
∴∠PBC＝25°，
故答案為：25°．
16．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是　3.5?。?br />
【分析】當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．
【解答】解：令y＝x2﹣4＝0，則x＝±4，
故點(diǎn)B（4，0），
設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，
連接PB，而點(diǎn)Q、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故OQ是△ABP的中位線，
當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，此時(shí)OQ最大，
則OQ＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，
故答案為3.5．
三、解答題（本大題共有12小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
18．（6分）解分式方程：+1＝．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3+x2﹣x＝x2，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解．
19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：原式＝（+）?
＝?
＝2（x+2）
＝2x+4，
當(dāng)x＝﹣時(shí)，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
20．（8分）小涵和小悅商定來玩一種“摸字組詞”游戲．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有“奮”“發(fā)”“圖”“強(qiáng)”的4個(gè)小球，除漢字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻再摸球．如果摸一次同時(shí)取出2個(gè)球上的漢字恰能組成“奮發(fā)”或“圖強(qiáng)”則小涵贏，否則小悅贏．
（1）用列表或樹狀圖列出摸字的所有可能出現(xiàn)的情況．
（2）請(qǐng)判斷該“摸字組詞”游戲?qū)π『托傠p方是否公平？并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)即可；
（2）根據(jù)概率公式先求出小涵贏的概率，從而得出小悅贏的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出游戲?qū)π『托傠p方是不公平的．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

根據(jù)樹狀圖可得：共有12種等情況數(shù)；

（2）∵共有12種等情況數(shù)，其中兩個(gè)球上的漢字恰能組成“奮發(fā)”或“圖強(qiáng)”的有4種，
∴小涵贏的概率是＝，
∴小悅贏的概率是．
∵＜，
∴游戲?qū)π『托傠p方是不公平的．
21．（8分）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．
（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求△ACB的面積．

【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC＝2，由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高，據(jù)此可得．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y＝，得：m＝8，
則反比例函數(shù)解析式為y＝，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣2，
則點(diǎn)B（﹣4，﹣2），
將點(diǎn)A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為y＝x+2；

（2）由題意知BC＝2，
則△ACB的面積＝×2×6＝6．
22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF．
（1）求證：BE＝DF；
（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝DA，結(jié)合AD∥BC，從而可得，∠ACB＝∠DAC，根據(jù)AAS證出△ABE≌△CDF，從而得出BE＝DF．
（2）證得BE∥DF且BE＝DF即可證得四邊形BEDF是平行四邊形．
【解答】（1）證明：∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．

（2）四邊形BEDF是平行四邊形．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
又∵BE＝DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
23．（10分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線閱讀”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后再求出在線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線閱讀”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以在線閱讀所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18÷20%＝90（人），
在線聽課的人數(shù)為：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：


（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線閱讀”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝96°．

（3）根據(jù)題意得：
1800×＝480（人），
答：該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)有480人．
24．（10分）專賣店賣某品牌文化衫，如果每件利潤(rùn)為30元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該品牌文化衫每件利潤(rùn)不能超過50元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件．
（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（寫出自變量x的范圍）
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種品牌文化衫可獲利潤(rùn)1932元？
（3）設(shè)超市每天銷售這種文化衫可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？
【分析】（1）根據(jù)“每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件”列函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意“每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)1932元”即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得到w＝﹣（x﹣35）2+2112.5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＜35時(shí)，w隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；
（2）根據(jù)題意得，（30+x）（﹣x+50）＝1932，
解得：x1＝54，x2＝16，
∵每件利潤(rùn)不能超過50元，
∴x＝16，
答：當(dāng)x為16時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)1932元；
（3）根據(jù)題意得，w＝（30+x）（﹣x+50）＝﹣x2+35x+1500＝﹣（x﹣35）2+2112.5，
∵a＝﹣＜0，
∴當(dāng)x＜35時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，w最大＝2000，
答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是2000元．
25．（10分）如圖，以AB為直徑作半圓O，C是半圓上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)E，D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝FE．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若AB＝20，sin∠EBA＝0.6，求CF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠C＝∠AEB＝90°，求得∠D＝∠AFD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBF，求得∠DAB＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理得到∠CBF＝∠CAE＝∠EBA，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠C＝∠AEB＝90°，
∵DE＝FE，
∴AD＝AF，
∴∠D＝∠AFD，
∵∠AFD＝∠BFC，
∴∠D＝∠BFC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBF，
∴∠CBF+∠BFC＝∠ABD+∠D＝90°，
∴∠DAB＝90°，
∴AD為⊙O的切線；
（2）解：∵∠CBF＝∠CAE＝∠EBA，
∴sin∠EBA＝sin∠CBF＝sin∠CAE＝＝0.6，
∵AB＝20，
∴AE＝12，
∵＝0.6，AF2＝AE2+EF2，
∴AF2＝122+（0.6AF）2，
∴AF＝15，
∴EF＝9，
∵BE＝＝＝16，
∴BF＝BE﹣EF＝16﹣9＝7，
∵＝0.6，
∴CF＝0.6×7＝4.2．

26．（12分）如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A，C分別是一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段AD上從點(diǎn)A至點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上從點(diǎn)C到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都是以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．
①當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，求P的坐標(biāo)；
②四邊形PDCQ的面積是否有最小值？若有，求出面積的最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）求出A、C坐標(biāo)，再由△ABC是以BC為底邊的等腰三角形和四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形求出B、D坐標(biāo)即可求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①△APQ是等腰直角三角形，分兩種情況討論；
②用t表示出四邊形PDCQ的面積，再求最小值即可．
【解答】解：（1）∵A，C分別是一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，
在一次函數(shù)y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，
∴A（0，3），C（3，0），
∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，
∴OC＝OB＝3，B（﹣3，0），
∵四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形，
∴AD＝BC＝6，D（6，3），
∵點(diǎn)B、D在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上，
∴，解得b＝﹣，c＝﹣17，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣17；
（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則AQ＝AC﹣CQ＝3﹣t，AP＝t，
∵A（0，3），C（3，0），∠AOC＝90°，
∴∠ACO＝45°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CAD＝45°，
若△APQ是直角三角形，則△APQ是等腰直角三角形，
分兩種情況：
（一）∠APC＝90°，如答圖1：

∴AQ＝AP，
∴3﹣t＝t，解得t＝6﹣3，
∴P（6﹣3，3），
（二）∠AQP＝90°，如答圖2：

∴AP＝AQ，
∴t＝（3﹣t），解得t＝6﹣6，
∴P（6﹣6，3），
綜上所述，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，P的坐標(biāo)是（6﹣3，3）或（6﹣6，3），
（3）過Q作QM⊥AD于M，如答圖3：

∵A（0，3），B（﹣3，0），C（3，0），ABCD是平行四邊形，
∴S△ACD＝S△ABC＝×6×3＝9，
而CM＝AC?sin45°＝（3﹣t）?＝3﹣t，
∴S△APQ＝×t×（3﹣t）＝﹣t2+t，
∴S四邊形PDCQ＝S△ACD﹣S△APQ＝9﹣（﹣t2+t）＝t2﹣t+9，
當(dāng)t＝＝時(shí)，S四邊形PDCQ最小為，
此時(shí)P（，3）．
27．（14分）問題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB＝6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD＝2時(shí)，則S1?S2＝　12?。?br /> （2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD＝4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B＝∠A＝∠EDF＝α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD＝a，BD＝b，求S1?S2的表達(dá)式（結(jié)果用a，b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD＝a，BD＝b，直接寫出S1?S2的表達(dá)式，不必寫出解答過程．

【分析】（1）首先證明△ADM，△BDN都是等邊三角形，可得S1＝?22＝，S2＝?（4）2＝4，由此即可解決問題；
（2）如圖2中，設(shè)AM＝x，BN＝y(tǒng)．首先證明△AMD∽△BDN，可得＝，推出＝，推出xy＝8，由S1＝?AD?AM?sin60°＝x，S2＝DB?BN?sin60°＝y(tǒng)，可得S1?S2＝x?y＝xy＝12；
（3）Ⅰ如圖3中，設(shè)AM＝x，BN＝y(tǒng)，同法可證△AMD∽△BDN，可得xy＝ab，由S1＝?AD?AM?sinα＝axsinα，S2＝DB?BN?sinα＝bysinα，可得S1?S2＝（ab）2sin2α．
（Ⅱ）結(jié)論不變，證明方法類似；
【解答】解：（1）如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝CB＝AC＝6，∠A＝∠B＝60°，
∵DE∥BC，∠EDF＝60°，
∴∠BND＝∠EDF＝60°，
∴∠BDN＝∠ADM＝60°，
∴△ADM，△BDN都是等邊三角形，
∴S1＝?22＝，S2＝?（4）2＝4，
∴S1?S2＝12，
故答案為12．

（2）如圖2中，設(shè)AM＝x，BN＝y(tǒng)．

∵∠MDB＝∠MDN+∠NDB＝∠A+∠AMD，∠MDN＝∠A，
∴∠AMD＝∠NDB，∵∠A＝∠B，
∴△AMD∽△BDN，
∴＝，
∴＝，
∴xy＝8，
∵S1＝?AD?AM?sin60°＝x，S2＝DB?BN?sin60°＝y(tǒng)，
∴S1?S2＝x?y＝xy＝12．

（3）Ⅰ如圖3中，設(shè)AM＝x，BN＝y(tǒng)，

同法可證△AMD∽△BDN，可得xy＝ab，
∵S1＝?AD?AM?sinα＝axsinα，S2＝DB?BN?sinα＝bysinα，
∴S1?S2＝（ab）2sin2α．

Ⅱ如圖4中，設(shè)AM＝x，BN＝y(tǒng)，

同法可證△AMD∽△BDN，可得xy＝ab，
∵S1＝?AD?AM?sinα＝axsinα，S2＝DB?BN?sinα＝bysinα，
∴S1?S2＝（ab）2sin2α．


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