A．3140B．314C．31.4D．3.14
2．圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的 倍。
A．8B．6C．4D．2
3．一個圓柱的底面半徑擴大為原來的3倍，高不變，它的體積擴大為原來的
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍
4．壓路機的前輪轉動一周所壓過的路面面積是指
A．前輪的表面積B．前輪的側面積C．前輪的底面積
5．下面圖形中是圓柱的展開圖的是（單位：
A．B．
C．D．
二．填空題（共5小題）
6．如圖，它是一個圓柱的表面展開圖，那么這個圓柱的高是 厘米，底面半徑是 厘米，體積是 立方厘米。
7．一個底面內直徑是的瓶子，水的高度是，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是，這個瓶子的容積是 。
8．一個圓柱的底面周長是，高是，它的底面積是 ，表面積是 。
9．一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，底面周長將擴大到原來的 倍，體積擴大到原來的 倍。
10．一根長的圓柱形木棒，把它截成三段，表面積增加了，這根圓柱形木棒的體積是 ．
三．計算題（共3小題）
11．計算圓柱的表面積和體積。
12．計算如圖所示圖形的表面積。
13．求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
四．應用題（共3小題）
14．用一塊長方形的鐵皮（如圖）做一個高的圓柱形水桶的側面，另配一個底面，做這個水桶至少需要多少鐵皮？（接頭處忽略不計）
15．一個高的圓柱，沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加。這個圓柱的體積是多少立方分米？
16．用彩帶捆扎一個圓柱形的禮品盒（如圖）。打結處正好是底面圓心，打結用去彩帶25厘米。
（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整個側面貼上商標紙（結頭處重合2厘米），商標紙的面積是多少平方厘米？
2023-2024學年下學期小學數(shù)學人教新版六年級期中必刷?？碱}之圓柱的表面積和體積
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．某圓柱形水杯，其底面周長為，高為，則圓柱形水杯的側面積為 。
A．3140B．314C．31.4D．3.14
【分析】根據(jù)圓柱的側面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：圓柱形水杯的側面積為314平方厘米。
故選：。
【點評】此題主要考查圓柱側面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
2．圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的 倍。
A．8B．6C．4D．2
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，底面積擴大到原來的4倍，高擴大到原來的2倍，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答。
【解答】解：圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，底面積就擴大到原來的4倍，高擴大到原來2倍，那么它的體積擴大到原來的倍。
故選：。
【點評】此題主要根據(jù)圓柱的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問題。
3．一個圓柱的底面半徑擴大為原來的3倍，高不變，它的體積擴大為原來的
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍
【分析】圓柱的體積底面積高，圓柱的高不變，設圓柱底面半徑為，高為，原來的體積為，擴大后的體積為，則擴大后的半徑為，代入圓柱的體積公式，從而可以求出它的體積擴大的倍數(shù)．
【解答】解：原來的體積：
擴大后的體積：
體積擴大：倍
答：它的體積擴大為原來的9倍．
故選：．
【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算公式的靈活應用．
4．壓路機的前輪轉動一周所壓過的路面面積是指
A．前輪的表面積B．前輪的側面積C．前輪的底面積
【分析】壓路機的前輪是圓柱形，壓路機的前輪轉動一周所壓過的路面積是指前輪的側面積．
【解答】解：壓路機的前輪轉動一周所壓過的路面面積是指前輪的側面積．
故選：．
【點評】壓路機的前輪的形狀是圓柱，這個圓柱是側躺在地面，轉動一周，所壓過的面正好是圓柱的側面．
5．下面圖形中是圓柱的展開圖的是（單位：
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)圓柱展開圖的特點，其側面是一個長方形，長是圓柱底面的周長，由此即可解決問題．
【解答】解：①底面周長為（厘米），因為長厘米，所以不是圓柱的展開圖．
②底面周長為（厘米），因為長厘米，因此不是圓柱的展開圖．
③底面周長為（厘米），因為長厘米，因此是圓柱的展開圖．
④底面周長為（厘米），因為長厘米，因此不是圓柱的展開圖．
故選：。
【點評】根據(jù)圓柱展開圖的特點，其側面是一個長方形，長是圓柱底面的周長，由此即可解決問題．
二．填空題（共5小題）
6．如圖，它是一個圓柱的表面展開圖，那么這個圓柱的高是 8 厘米，底面半徑是 厘米，體積是 立方厘米。
【分析】由圓柱的側面展開圖的特點可知：圓柱的側面展開后，是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形的長已知，從而可以求出底面半徑，再利用圓柱的體積底面積高計算即可解答問題。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：這個圓柱的高是8厘米，底面半徑是4厘米，體積是401.92立方厘米。
故答案為：8；4；401.92。
【點評】解答此題的關鍵是明白：圓柱的側面展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
7．一個底面內直徑是的瓶子，水的高度是，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是，這個瓶子的容積是 1256 。
【分析】從圖中可知，瓶子正放時，空白部分是一個不規(guī)則圖形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一個圓柱形；因為瓶子的容積、水的體積都不變，所以瓶子正放和倒置時的空白部分的容積相等，那么這個瓶子的容積水的體積倒置時空白部分的容積，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式，代入數(shù)據(jù)計算即可解答。注意單位的換算：。
【解答】解：
這個瓶子的容積是。
故答案為：1256。
【點評】明白瓶子的兩種放法，空白部分的容積是不變的，用倒置時的空白部分替換掉正放時的空白部分，轉化成圓柱體，再利用圓柱的體積（容積）公式求解。
8．一個圓柱的底面周長是，高是，它的底面積是 ，表面積是 。
【分析】圓柱的底面是一個圓，圓的周長公式：，把底面周長代入公式求出它的底面半徑，然后再根據(jù)圓的面積公式：，進行計算求出底面積；根據(jù)圓柱的側面積公式：，進行計算求出側面積；根據(jù)圓柱的表面積側面積個底面積，求出表面積。
【解答】解：
答：它的底面積是，表面積是。
故答案為：，。
【點評】此題主要考查圓柱底面積、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
9．一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，底面周長將擴大到原來的 3 倍，體積擴大到原來的 倍。
【分析】根據(jù)圓的周長公式：，圓柱的體積公式：，再根據(jù)積的變化規(guī)律解答。
【解答】解：
一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，底面周長將擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的9倍。
故答案為：3，9。
【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓柱的體積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應用，關鍵是熟記公式。
10．一根長的圓柱形木棒，把它截成三段，表面積增加了，這根圓柱形木棒的體積是 750 ．
【分析】一根長的圓柱形木棒，把它截成三段，需要截2次，每截一次增加兩個截面的面積，表面積增加了，也就是4個截面的面積，由此可以求出原來圓柱形木棒的底面積，再根據(jù)圓柱的體積底面積高，據(jù)此進行解答．
【解答】解：5米分米，
，
，
（立方分米），
答：這根圓柱形木棒的體積是750立方分米．
故答案為：750．
【點評】此題解答關鍵是求出圓柱形木棒的底面積，再利用圓柱的體積公式解答．
三．計算題（共3小題）
11．計算圓柱的表面積和體積。
【分析】根據(jù)圓柱的表面積等于側面積加上兩個底面的面積；圓柱的體積等于底面積乘高。
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：圓柱的表面積1884平方厘米；體積是6280立方厘米。
【點評】本題主要考查圓柱表面積和體積的計算。
12．計算如圖所示圖形的表面積。
【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：這個圓柱的表面積是244.92平方厘米。
【點評】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
13．求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【分析】根據(jù)圖示，利用圓柱的表面積公式：求出圓柱的表面積，再減去兩個上下底中正方形的面積即可，再加上長方體的側面積即可；體積利用求出圓柱的體積減去長方體的體積，長方體體積公式：，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：表面積：
（平方厘米）
體積：
（立方厘米）
【點評】本題考查了圓柱的表面積公式、體積公式及長方體體積公式的應用。
四．應用題（共3小題）
14．用一塊長方形的鐵皮（如圖）做一個高的圓柱形水桶的側面，另配一個底面，做這個水桶至少需要多少鐵皮？（接頭處忽略不計）
【分析】要求做這個水桶至少需要多少鐵皮，就是求這個水桶的側面積與一個底面積的和，觀察圖形可知，這個水桶的底面周長是12.56分米，據(jù)此先求出水桶的底面半徑是分米，再利用圓柱側面積和底面積公式即可．
【解答】解：水桶的底面半徑是：（分米）
側面積是：（平方分米）
底面積是：
（平方分米）
（平方分米）
答：做這個水桶至少需要87.92平方分米鐵皮．
【點評】本題主要考查圓柱的側面展開知識，以及結合實際，運用知識的能力．
15．一個高的圓柱，沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加。這個圓柱的體積是多少立方分米？
【分析】根據(jù)題意可知，把這個圓柱沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加40平方分米，表面積增加的兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面直徑，據(jù)此可以求出圓柱的底面直徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
（立方分米）
答：這個圓柱的體積是62.8立方分米。
【點評】此題主要考查長方形的面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
16．用彩帶捆扎一個圓柱形的禮品盒（如圖）。打結處正好是底面圓心，打結用去彩帶25厘米。
（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？
（2）在蛋糕盒的整個側面貼上商標紙（結頭處重合2厘米），商標紙的面積是多少平方厘米？
【分析】（1）根據(jù)圖形可知：所需彩帶的長度等于圓柱的4條直徑的長度加上4條高的長度再加上打結用的25厘米；
（2）求商標紙的面積是多少平方厘米，根據(jù)“圓柱的側面積”解答即可。
【解答】解：（1）
（厘米）
答：捆扎這個禮品盒至少用去彩帶137厘米。
（2）
（平方厘米）
答：商標紙的面積是518.4平方厘米。
【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，關鍵是明確怎樣捆扎的；圓柱的側面積的計算方法。

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