1． 中，與成反比例關系．
A．B．C．
2．表示和這兩種量成正比例關系的式子是
A．B．C．D．
3．在小學階段，我們學習了很多數學知識。下面不能正確表示它們之間關系的是
A．
B．
C．
D．
二．填空題（共4小題）
4．三角形的面積一定，底與高成 比例關系．
5．兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，那么這兩種量就叫做 ，它們的關系叫做 關系，用字母表示 ．
6．（1）已知與成反比例關系，請完成下表．
（2）已知與成正比例關系，請完成下表．
7．成正比例的兩種量的變化有一定的規(guī)律，它們的 總是不變的。
三．判斷題（共4小題）
8．兩種相關聯(lián)的量，不是正比例關系，就是反比例關系． ．（判斷對錯）
9．不論是成正比例關系的量還是成反比例關系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 （判斷對錯）
10．一根電線，用去的米數與剩下的米數成反比例． ．
11．圓柱的側面積一定，它的底面周長和高成反比例， ．
四．應用題（共4小題）
12．如圖的圖象表示長頸鹿的奔跑情況．
（1）長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成 比例關系．
（2）請你計算一下，長頸鹿16分鐘跑多少千米？
13．根據甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題．
（1）甲、乙兩車行駛的路程與時間是否成比例？說說理由．
（2）哪一輛汽車的行駛速度快些？
14．如圖，甲、乙兩車運貨的噸數與次數的關系如圖．
（1）甲車的運貨量與運貨次數成什么比例關系？乙車呢？
（2）甲、乙兩車各運貨6次，運貨量相差多少噸？
15．平行四邊形的高是，先填表，再根據表中的數據回答問題．
（1）表中平行四邊形的底和面積是 的量，平行四邊形的 隨著 的變化而變化．
（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比，求出比值，并比較比值的大?。?br>（3）上面求出的比值表示的意義是什么？
（4）表中相關聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
2023-2024學年下學期小學數學人教新版六年級期中必刷?？碱}之正比例和反比例
參考答案與試題解析
一．選擇題（共3小題）
1． 中，與成反比例關系．
A．B．C．
【分析】要想判定和成不成反比例關系，必須根據式子，進行推導，然后根據正、反比例的意義，分析數量關系，找出一定的量，只要是兩個變量對應的乘積一定，就成反比例關系．
【解答】解：、因為，所以（一定），是和對應的比值一定，符合正比例的意義，所以和成正比例；
、因為，所以（一定），是和對應的乘積一定，符合反比例的意義，所以和成反比例；
、因為，所以，既不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，所以和不成反比例；
故選：．
【點評】此題屬于辨識成反比例關系，就看這兩個量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，否則就不成反比例．
2．表示和這兩種量成正比例關系的式子是
A．B．C．D．
【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【解答】解：、，是和一定，不成比例；
、，是差一定，不成比例；
、，是乘積一定，成反比例；
、，是比值一定，成正比例；
故選：．
【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
3．在小學階段，我們學習了很多數學知識。下面不能正確表示它們之間關系的是
A．
B．
C．
D．
【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，正比例和反比例是并列關系，不是包含關系，據此解答即可。
【解答】解：正比例和反比例是并列關系，不是包含關系，所以不能正確表示它們之間關系。
故選：。
【點評】熟練掌握正比例和反比例的定義，是解答此題的關鍵。
二．填空題（共4小題）
4．三角形的面積一定，底與高成 反 比例關系．
【分析】根據三角形的面積公式：，由于面積一定，即可判斷底與高的關系．
【解答】解：因為，，面積一定，所以底與高成反比例關系．
故答案為：反．
【點評】此題考查了兩個量成何比例的方法，即如果兩個量的比值一定，則這兩個量成正比例，如果兩個量的乘積一定，那兩個量就成反比例．
5．兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，那么這兩種量就叫做 成正比例的量 ，它們的關系叫做 關系，用字母表示 ．
【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，一種量隨另一種量的擴大而擴大，隨另一種量的縮小而縮小，它們的比值一定，這兩個量叫做成正比例的量，它們的關系是正比例關系，用字母表示為：（一定）；據此解答即可．
【解答】解：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系，用字母表示（一定）．
故答案為：成正比例的量，正比例，（一定）．
【點評】此題主要考查了正比例和反比例的意義，解答此題的關鍵是要判斷出這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，還是商一定．
6．（1）已知與成反比例關系，請完成下表．
（2）已知與成正比例關系，請完成下表．
【分析】（1）和成反比例，則兩個量和的乘積不變，根據同時、已知的一組，得到它們的積，然后用積除以已知的或的值，即可求出對應的或；即可得解．
（2）因為、成正比例，所以的比值一定，利用表格中已知的一對、的值，可以求出，由此可以根據已知或的條件，列出關于、的比例式，利用比例的基本性質求出對應的或的值．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
①


②

③


④

⑤


故答案為：30，25，200，1500，6；5，120，50，12.5，0.3．
【點評】此題考查了正、反比例的意義，根據正、反比例的意義以及比例的基本性質來計算求解．
7．成正比例的兩種量的變化有一定的規(guī)律，它們的 比值 總是不變的。
【分析】成正比例的兩種量在變化時的規(guī)律是它們的比值不變。
【解答】解：因為兩種相關聯(lián)的量，如果成正比例，那么它們的比值一定，所以成正比例的兩種量的變化有一定的規(guī)律，它們的比值總是不變的。
故答案為：比值。
【點評】本題主要考查了正比例的意義，即成正比例的兩種量在變化時的規(guī)律是它們的比值不變。
三．判斷題（共4小題）
8．兩種相關聯(lián)的量，不是正比例關系，就是反比例關系． 錯誤 ．（判斷對錯）
【分析】兩種相關聯(lián)的量，除了正比例關系和反比例關系，還存在著其它的不成任何比例的關系．
【解答】解：例如：差一定，被減數與減數．
被減數與減數也是兩種相關聯(lián)的量，被減數隨減數的變化而變化，但是被減數與減數之間是差一定，它們的乘積和比值都不一定，所以被減數與減數不成任何比例關系．
從而得出結論：被減數與減數雖然是兩種相關聯(lián)的量，但是不成任何比例關系．
故答案為：錯誤．
【點評】此題重點考查正比例和反比例的意義．
9．不論是成正比例關系的量還是成反比例關系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 （判斷對錯）
【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，（1）如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，（2）如果這兩種量相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量；由此即可判斷。
【解答】解：根據正比例和反比例的定義可知：不論是成正比例關系的量還是成反比例關系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；所以故原題說法正確。
故答案為：。
【點評】此題主要考查正、反比例的意義。
10．一根電線，用去的米數與剩下的米數成反比例． 錯誤 ．
【分析】①兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系．
②兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系．
③除了這兩種情況，其余的都不成比例關系
【解答】解：用去的米數與剩下的米數相加是總米數，
它們與總量是加數、加數、和的關系，
它們的乘積不是一定的，比值也不是一定的．
所以用去的米數與剩下的米數不成任何比例關系．
故答案為：錯誤．
【點評】此題重點考查辨識成正比例的量與成反比例的量．
11．圓柱的側面積一定，它的底面周長和高成反比例， 正確 ．
【分析】判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，如果是乘積一定，就成反比例，如果不是乘積一定或乘積不一定，就不成反比例．
【解答】解：圓柱的底面周長高側面積（一定），是乘積一定，所以它的底面周長和高成反比例．
故判斷為：正確．
【點評】此題屬于辨識成反比例的量，就看這兩種量是否是對應的乘積一定，再做出判斷．
四．應用題（共4小題）
12．如圖的圖象表示長頸鹿的奔跑情況．
（1）長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成 正 比例關系．
（2）請你計算一下，長頸鹿16分鐘跑多少千米？
【分析】（1）通過觀察圖可知，速度（一定），所以長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成正比例關系．
（2）設16分鐘跑千米，據此列比例解答．
【解答】解：（1）因為速度（一定），所以長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成正比例關系．
（2）設16分鐘跑千米，
答：長頸鹿16分鐘跑12.8千米．
故答案為：正．
【點評】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義及應用，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（即兩個數的商）一定，這兩種就叫做成正比例的量，它們的關系就是正比例關系．
13．根據甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題．
（1）甲、乙兩車行駛的路程與時間是否成比例？說說理由．
（2）哪一輛汽車的行駛速度快些？
【分析】（1）此圖象的特征：是一條經過原點的直線；從圖象中很清晰的看出甲車行駛的路程與行駛時間同時擴大或縮小的變化規(guī)律，只要是兩種相關聯(lián)的量變化方向相同，就說明它們對應的比值一定，所以這兩種量就成正比例關系；
（2）由圖象可知：行駛150千米的路程甲車用的時間少，所以速度較快；據此解答即可．
【解答】解：（1）兩輛車子所行的路程和時間成比例，因為是一條直線，所以成正比例；
（2）由圖象可知：甲行駛，用4.2小時，乙行駛，用4.4小時，
，
路程相同，用的時間越少，速度較快，即甲汽車的行駛速度快些；
【點評】此題主要考查對正比例的意義的運用：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的比值一定，這兩種量成正比例．
14．如圖，甲、乙兩車運貨的噸數與次數的關系如圖．
（1）甲車的運貨量與運貨次數成什么比例關系？乙車呢？
（2）甲、乙兩車各運貨6次，運貨量相差多少噸？
【分析】成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．用字母表示（一定）．成正比例關系的圖象是經過原點的一條直線．
（1）根據圖中數據，算一算甲、乙中兩種變量之間的比值是否一定即可．
（2）先求出1次甲比乙多運多少，再求出6次甲比乙多運多少即可．
【解答】解：（1）甲：（一定），是比值一定，所以甲車的運貨量與運貨次數成正比例關系．
乙：（一定），是比值一定，所以乙車的運貨量與運貨次數成正比例關系．
（2）
（噸
（噸
答：甲、乙兩車各運貨6次，運貨量相差12噸．
【點評】此題考查成正比例量，判定兩個變化的量是不是成正比例關系，關鍵是看兩個量的比值是否為定值．并且知道正比例關系的圖象是經過原點的一條射線．
15．平行四邊形的高是，先填表，再根據表中的數據回答問題．
（1）表中平行四邊形的底和面積是 相關聯(lián) 的量，平行四邊形的 隨著 的變化而變化．
（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比，求出比值，并比較比值的大?。?br>（3）上面求出的比值表示的意義是什么？
（4）表中相關聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．用字母表示（一定）．
（1）根據平行四邊形的面積公式：面積底高底，填空即可．
（2）利用表中的數據計算出比值，比較大小即可．
（3）借助于平行四邊形的面積公式理解其表示的意義即可．
（4）利用（2）的比值是否一定，來判定是否成正比例即可．
【解答】解：；．
（1）表中平行四邊形的底和面積是相關聯(lián)的量，平行四邊形的面積隨著底的變化而變化．
（2）；；；．比值大小相等，是個定值3．
（3）高，比值表示的意義是平行四邊形的高．
（4）相關聯(lián)的兩種量成正比例．
由（2）可知（一定），是比值一定，所以成正比例．
【點評】此題考查正比例關系的意義，理解成正比例的量的意義是解題的關鍵．
15
20

3
0.4

40

24


100
15
3

30
7.5

25

200


0.5
底
8
10
20
30
面積
24
90
15
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0.4

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底
8
10
20
30
面積
24
90
底
8
10
20
30
面積
24
30
60
90

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