1．已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取最大值時，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．
2．是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線l為雙曲線C的一條漸近線，關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在以F2為圓心、以半虛軸長b為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為
A．B．C．2D．
3．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，是上一點(diǎn)，為等腰三角形，且外接圓面積為，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．
4．設(shè)點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn).點(diǎn)，分別在雙曲線的左，右支上，若，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
5．已知雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A，，過點(diǎn)A的直線與的一條漸近線交于點(diǎn)，直線與的一個交點(diǎn)為B，若，且，則的離心率為( )
A．2B．C．D．
6．已知，是雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)傾斜角為30°的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)，.若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．2
8．已知是雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則該雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，分別為，的內(nèi)心，若，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
10．雙曲線上有兩點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線焦點(diǎn)，滿足，當(dāng)、在雙曲線上運(yùn)動時，使得恒成立，則離心率取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
11．設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，且的重心滿足，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
13．已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為雙曲線C的右頂點(diǎn)，且直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且直線的斜率為，分別為、的中點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
15．若雙曲線：繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)后可得某一函數(shù)的圖象，則的離心率等于（ ）
A．B．C．2或D．2或
16．已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，、是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，，且的中點(diǎn)在雙曲線上，則的離心率為
A．B．C．D．
17．雙曲線的左右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．B．3C．D．2
18．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的左支交于，兩點(diǎn)，若，且，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
19．設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)C在雙曲線上，的三個內(nèi)角分別用，，表示，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
20．設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與y軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率e的值是（ ）
A．3B．C．D．
21．已知是方程的一個根，另兩個實(shí)根可分別作為某橢圓，某雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
22．已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別是，右焦點(diǎn)，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時，點(diǎn)恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是__________．
23．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為____________．
24．已知雙曲線的焦點(diǎn)為，是雙曲線上一點(diǎn)，且.若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為，且，則雙曲線的離心率為__________.
25．如圖，已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，M是C上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與y軸的正半軸交于A點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為N，若，則雙曲線C的離心率為________.
26．雙曲線上一點(diǎn)P，過雙曲線中心O的直線交雙曲線于A、B兩不同（點(diǎn)A，B異于點(diǎn)P）．設(shè)直線PA、PB的斜率分別為、，當(dāng)最小時，雙曲線的離心率為_______．
27．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，若，則的離心率為______.
參考答案
1．B
【解析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，
∵|PA|=m|PB|， ∴|PA|=m|PN| ∴，
設(shè)PA的傾斜角為，則，
當(dāng)m取得最大值時，最小，此時直線PA與拋物線相切，
設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，
∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1， ∴P（2，1），
∴雙曲線的實(shí)軸長為PA﹣PB=2（﹣1）， ∴雙曲線的離心率為．
故選B．
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是探究m的最大值，先利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化得到，m取得最大值時，最小，此時直線PA與拋物線相切，得到△=0，得到k的值.轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)很重要的一個數(shù)學(xué)思想，在解題過程中要注意靈活運(yùn)用.
2．B
【分析】根據(jù)左焦點(diǎn)與漸近線方程，求得關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，寫出以F2為圓心、以半虛軸長b為半徑的圓的方程，再將代入圓的方程，化簡即可得離心率．
【解析】因?yàn)橹本€l為雙曲線C的一條漸近線，則直線
因?yàn)槭请p曲線的左、右焦點(diǎn)
所以（-c，0），（c，0）
因?yàn)殛P(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，設(shè)為（x，y）
則
解得
所以為（）
因?yàn)槭且詾閳A心，以半虛軸長b為半徑的圓，則圓的方程為
將以的（）代入圓的方程得
化簡整理得 ，所以
所以選B
【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線漸近線方程、離心率的應(yīng)用，點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求法，對于幾何關(guān)系的理解非常關(guān)鍵，屬于難題．
3．C
【分析】不妨設(shè)在第二象限，由外接圓面積得其半徑，設(shè)，利用正弦定理求出，從而可得，然后求得點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可得關(guān)系式，化簡后可求得離心率．
【解析】不妨設(shè)在第二象限，則在等腰中，，
設(shè)，則，為銳角．
外接圓面積為，則其半徑為，∴，
∴，，
∴，，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，
即點(diǎn)坐標(biāo)為，
由點(diǎn)在雙曲線上，得，整理得，
∴．
故選C．
【點(diǎn)評】本題將解三角形和雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合在一起考查，綜合性較強(qiáng)，解題時要抓住問題的關(guān)鍵和要點(diǎn)，從所要求的離心率出發(fā)，尋找雙曲線中之間的數(shù)量關(guān)系，其中通過解三角形得出點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的突破點(diǎn)，在得到點(diǎn)坐標(biāo)后，根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上得出間的關(guān)系，最后根據(jù)可求得離心率．
4．B
【分析】由及數(shù)量積的運(yùn)算律可得，設(shè)，則，，利用雙曲線的定義及直角三角形可求得（不合題意舍去），然后求出，再用余弦定理得出關(guān)系求得離心率．
【解析】，共線，且，
，
，則，故有，
設(shè)，則，，QQ群333528558由雙曲線的定義可得
∴，整理得，解得：或，
若，則，，不滿足，舍去；
若，，符合題意，則，，
此時，
在中，，
即，得到，即，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率及直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中涉及到平面向量的線性運(yùn)算和余弦定理，求解出是本題的解題關(guān)鍵，屬于中檔題.
5．C
【分析】由向量數(shù)量積等式推出l⊥x軸，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，進(jìn)而得點(diǎn)B坐標(biāo)，再代入雙曲線方程求解即得.
【解析】由已知得，設(shè)，
由，得，
所以軸，即，
不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則.
設(shè)，由，得，
，
，即，
點(diǎn)在雙曲線上，
，
整理得，，
解得，或(負(fù)值舍去).故選C.
故選：C
【點(diǎn)評】求解雙曲線離心率的問題，根據(jù)條件建立關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2=c2-a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，解之即可得e.
6．A
【分析】設(shè)，據(jù)雙曲線的定義可用表示，作，構(gòu)造直角三角形可計算得，并用勾股定理列出了，進(jìn)而可求.
【解析】設(shè)，則，
從而，進(jìn)而.
過作，則.如圖：
在中，，；
在中，，
即，所以.
故選：A
【點(diǎn)評】（1）焦點(diǎn)三角形為條件求圓錐曲線的離心率，常利用圓錐曲線的定義；
（2）求圓錐曲線的離心率，常利用有關(guān)三角形建立關(guān)于的齊次等式，再化為的等式可求；
（3）此題的關(guān)鍵是作得直角三角形，即可求出邊長，又可用來建立的齊次等式.
7．B
【分析】由點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，利用，得，再利用得到關(guān)系式，再用點(diǎn)C、B在雙曲線上，三個式子聯(lián)立求解得到，化簡得到，即可求得雙曲線的離心率.
【解析】由點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則
，設(shè)，，
，，即
，
利用向量數(shù)量積公式得：，即①
又點(diǎn)C、B均在雙曲線上，
②，③
由①②③可得：
兩邊同時除以可得：
兩邊同時平方得；，即
又雙曲線的離心率，則，即
故選：B.
【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的等量關(guān)系．本題中利用得到點(diǎn)C坐標(biāo)，利用點(diǎn)C、B均在雙曲線上，得到關(guān)系式，再利用得到關(guān)系式，三個式子聯(lián)立得到所要求的等量關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．
8．B
【分析】求出過焦點(diǎn)且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合，解出即得.
【解析】由題意，設(shè)點(diǎn)焦點(diǎn)且垂直漸近線的直線方程為：，
由，解得：，，
所以，對稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為，又，設(shè)點(diǎn)，
則，解得，即點(diǎn)，
將點(diǎn)代入雙曲線的方程可得，又，
化簡可得，故.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線離心率的求解和對稱問題，屬于中檔題.
9．D
【分析】結(jié)合圖形，由雙曲線的定義及內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，即，同理可得，從而可得，再由，可得，設(shè)直線的傾斜角為，在和中，分別將,用表示代入即可求出直線的斜率，再結(jié)合直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而可求出離心率的取值范圍.
【解析】不妨設(shè)直線的斜率大于0．如圖:
連接．，，設(shè)的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)，，，則
，
所以，即，同理可得，所以，
設(shè)直線的傾斜角為，在中，，
在中，，
又，所以，
即，解得，
所以，即直線的斜率為，
由題意，直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，故，
所以.
故選:D
【點(diǎn)評】本題主要考查了結(jié)合平面幾何知識求雙曲線的離心率的取值范圍，屬于難題.
10．A
【分析】先根據(jù)得到，再聯(lián)立直線方程和雙曲線方程利用韋達(dá)定理化簡得到，從而得到為定值，即可求解離心率.
【解析】設(shè)，直線:
因?yàn)?，?br>聯(lián)立，整理得
，
代入得
所以
整理得
即由到直線:的距離
所以距離為一個定值
又
又
即
所以
又
所以
又
所以
故選：A
【點(diǎn)評】此題考查雙曲線的離心率，難點(diǎn)是聯(lián)立方程后的化簡過程，對計算的要求較高，屬于較難題目.
11．C
【分析】根據(jù)，得到，，然后由等面積法由，結(jié)合，解得，再利用距離公式得到，進(jìn)而得到A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求解即可.
【解析】如圖所示：
因?yàn)椋?br>所以，
所以，，
所以，
又，
解得，
設(shè)，，
所以，
.
所以，
解得，
所以，代入雙曲線方程得：，
解得，
所以.
故選：C
【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的第一定義和焦半徑公式以及內(nèi)切圓的應(yīng)用，離心率的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.
12．D
【分析】取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋钥傻?，設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義求出，再由勾股定理得出，得出，再由直線的斜率為，即可求出離心率.
【解析】如圖，因?yàn)椋瑒t取中點(diǎn)，連結(jié)，可得，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋瑒t，，則，則，
在中有，在中有，
所以，解得，因?yàn)橹本€的斜率為，
所以，所以，，
所以離心率.
故選：D
【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)即離心率的求法，解題的關(guān)鍵是找出雙曲線中間的關(guān)系.
13．A
【分析】首先聯(lián)立直線l與雙曲線的方程，求得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)條件可推出，由此得到關(guān)于a，b的不等式，從而求得的范圍，進(jìn)而求得雙曲線離心率的取值范圍.
【解析】由，得，所以，.因?yàn)?，所以?又，所以，則，即，整理，得.因?yàn)?，所以，所以，所以雙曲線C的離心率，又，所以，
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、向量的數(shù)量積等，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于較難題.
關(guān)于求解橢圓，雙曲線的離心率問題，基本的解題思路是建立橢圓或雙曲線中關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，求值問題建立關(guān)于a，b，c的等式，求取值范圍問題建立關(guān)于a，b，c的不等式.
14．A
【分析】設(shè)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，分別為、的中點(diǎn)，可得出的坐標(biāo)，再根據(jù)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，所以有,可得出與的關(guān)系，代入雙曲線方程化簡即可得出離心率.
【解析】設(shè)，則，，如圖
分別為、的中點(diǎn)，
，，
原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，
即，
解得：
故，
把代入雙曲線方程可得：，
化簡得：即，
解得：即
故選：A
【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，由題意得到和的關(guān)系，接下來解關(guān)于離心率的方程，考查了學(xué)生的計算能力，屬于較難題.
15．C
【分析】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，所以或，由離心率公式即可算出結(jié)果.
【解析】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知，此雙曲線的兩條漸近線的夾角為，又雙曲線的焦點(diǎn)既可在軸，又可在軸上，所以或，或.
故選：C
【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的概念，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.
16．A
【分析】由題知是直角三角形，是斜邊中點(diǎn)，得 ，從而求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到點(diǎn)坐標(biāo)，再代入雙曲線方程化簡可得離心率.
【解析】，是直角三角形，
點(diǎn)在漸近線上，設(shè) ，
解得：
，
中點(diǎn)在雙曲線上,代入方程：
化簡得，則
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查求雙曲線離心率.
求雙曲線離心率的三種方法:
(1)直接求出來求解通過已知條件列方程組，解出的值．
(2)構(gòu)造的齊次式，解出由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的一元二次方程求解．
(3)通過取特殊值或特殊位置，求出離心率．
在解關(guān)于離心率的二次方程時，要注意利用雙曲線的離心率)進(jìn)行根的取舍，否則將產(chǎn)生增根．
17．A
【分析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，，根據(jù)向量關(guān)系化簡到，得到離心率.
【解析】設(shè)，直線的方程為.
聯(lián)立整理得，
則.
因?yàn)?，所以為線段的中點(diǎn)，所以，，整理得，
故該雙曲線的離心率.
故選：.
【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.
18．B
【分析】計算得到，， ，，根據(jù)，利用余弦定理得到，計算得到答案.
【解析】，故，
，故，故.
根據(jù)余弦定理，
，，
化簡整理得到：，即，解得或（舍去）.
故選：.
【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.
19．A
【分析】由式子和可得：，進(jìn)而可得出，設(shè)點(diǎn)在第一象限，分別求得，，代入可得：，最后求出離心率即可.
【解析】，，
∵，，
∴，即，
設(shè)點(diǎn)在第一象限，
則，，，，
∴，，
∴，.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正切公式，考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.
20．C
【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線得到，計算得到，代入雙曲線方程，化簡得到答案.
【解析】漸近線為：，取，解得，則.
，且三點(diǎn)共線，故，，
則 或，不妨取，則，
代入雙曲線方程得到：，即.
故選：.
【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的離心率，根據(jù)共線得到是解題的關(guān)鍵.
21．D
【分析】由題意，求出，分解函數(shù)的表達(dá)方式為一個一次因式與一個二次因式的乘積，通過函數(shù)的零點(diǎn)即可推出，的關(guān)系利用線性規(guī)劃求解的取值范圍即可.
【解析】依題意得，故，
所以.另外兩根分別是一橢圓、一雙曲線的離心率，故有兩個分別屬于和的零點(diǎn).
故有且，即且.
運(yùn)用線性規(guī)劃知識，以橫軸為，以縱軸為，
作出不等式組所表達(dá)平面區(qū)域,為陰影部分
可求得.
故選D.
【點(diǎn)評】橢圓離心率，雙曲線離心率，本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，線性規(guī)劃問題，綜合性比較強(qiáng)，有一定難度.
22．
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出
的最小值，利用等號成立求出的表達(dá)式，令求出雙曲線的離心率的值．
【解析】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，
則取到最大值，，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，
所以，當(dāng)時，最大，此時的外接圓面積取最小值，
由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，
故答案為．
【點(diǎn)評】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，屬于難題．
23．6
【分析】由于線段的垂直平分線過，所以有，再根據(jù)雙曲線和橢圓的定義，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式來求得最小值.
【解析】設(shè)橢圓對應(yīng)的參數(shù)為，雙曲線對應(yīng)的參數(shù)為，由于線段的垂直平分線過，所以有.根據(jù)雙曲線和橢圓的定義有，兩式相減得到，即.所以，即最小值為.
【點(diǎn)評】本小題考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，是一個綜合性較強(qiáng)的題目.由于橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，所以焦距相同，也就是有相同.對于兩個曲線的公共交點(diǎn)來說，即滿足橢圓的定義，又滿足雙曲線的定義，根據(jù)定義可列出方程.再利用基本不等式可求得最小值.
24．．
【分析】在中，利用正弦定理：，求得，，設(shè)，再利用余弦定理求得，然后由求解．
【解析】雙曲線的焦點(diǎn)為，
在中，由正弦定理得：，
解得，，
設(shè)，
在中，由余弦定理得：，
解得，
所以，
因?yàn)?
又，
所以，則
所以
整理得，則
解得或（舍去）
故答案為：．
【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵在于結(jié)合正余定理以及化簡求解．
25．
【分析】根據(jù)雙曲線的定義以及圓的切線定理得到，進(jìn)而得到，求出，即可求出雙曲線的離心率.
【解析】解：如圖所示：設(shè)的內(nèi)切圓在上的切點(diǎn)分別為，
由雙曲線的定義知：，
即，
又，
即，
即，
又，
，
即，
則，
，
，
即，
,
故答案為：.
【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的定義以及切線長定理得到.
26．2
【分析】設(shè)，，，顯然，，又由點(diǎn)A，P在雙曲線上得
，結(jié)合斜率公式可推得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，然后計算出雙曲線的離心率.
【解析】設(shè)，，，顯然，．
∵點(diǎn)A，P在雙曲線上，∴，
兩式相減得，
∴，
∵，
設(shè)，則，
∴求導(dǎo)得，
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時，取最小值，
此時．
故答案為：2
【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，直線的斜率公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
27．
【分析】設(shè)，將直線的方程和雙曲線的方程聯(lián)立消元得出，由可得，這幾個式子再結(jié)合化簡可得
【解析】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且斜率為
所以直線的方程為：
與雙曲線聯(lián)立消去，得
設(shè)
所以
因?yàn)?，可?br>代入上式得
消去并化簡整理得：
將代入化簡得：
解之得
因此，該雙曲線的離心率
故答案為：
【點(diǎn)評】1.直線與雙曲線相交的問題，常將兩個的方程聯(lián)立消元，用韋達(dá)定理表示出橫（縱）坐標(biāo)之和、積，然后再結(jié)合條件求解
求離心率即是求與的關(guān)

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