1.分解因式的定義：
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（分解因式）。
2.整式乘法與分解因式的關(guān)系：
整式乘法與分解因式是互逆運算
2.如圖，將兩個小的長方形合并成一個大的長方形，求大長方形的面積？
多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式
下列多項式各項有公因式嗎？(1) mb2 + nb - b(2) 3x2 +x (3) abx-aby
①多項式 中各項的公因式是什么？你認(rèn)為怎樣確定一個多項式的公因式？
②你能嘗試將多項式 因式分解嗎？
①找 2x2 – 6x3y 的公因式
正確找多項式各項公因式的方法是：
1.定系數(shù)：取多項式各項中系數(shù)的最大公約數(shù)．2.定字母：取多項式各項中都含有的相同的字母．3.定指數(shù)：取相同字母的指數(shù)中最低次數(shù)．
找到下列多項式的公因式
②因式分解：
解：2x2 + 6x3y = 2x2 ×1 + 2x2 ×3xy = 2x2 (1+3xy)
如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法
(1) 3x+x3 (2) 7x3-21x2
解:(1)原式 =x?3x-x?x2
提公因式的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 (將多項式化為兩個因式的乘積)
(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3 ＝7x2(x－3);
例1：把下列各式因式分解：
（3) 8a3b2 -12ab3c+ab
當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1
解：原式= ab · 8a2b - ab ·12b2c +ab ·1
= ab(8a2b - 12b2c + 1)
（4）-24x3 –12x2 +28x
當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。
解：原式= -(24x3 +12x2 - 28x)
= -(4x·6x2 +4x· 3x -4x·7)
= -4x(6x2 +3x - 7)
提公因式法分解因式注意事項
★能正確找出多項式各項的公因式
1.多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。2.當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。3.當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。4.分式分解到不能再分解為止.
2.判斷下列因式分解是否正確
(1)12x2y+18xy2 = 3xy(4x + 6y)
= 6xy(2x+3y)
(2)3x2-6xy+x = x(3x-6y)
= x(3x-6y+1)
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出負(fù)號時括號里的項沒變號
例1. 多項式8a2b＋4ab中各項的公因式是( )　　　　　　　　　　　　　A．a(chǎn)b B．4ab C．8a2b D．8a3b2
例2. 多項式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）A．xmynB．xmyn﹣1C．4xmynD．4xmyn﹣1
解析：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)，為4； （2）字母取各項都含有的相同字母，為xy； （3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，x為m次，y為n-1次；
知識點二：提公因式的因式分解
例3. 因式分解：(1)4m－2m2＝___________；(2)3x2－6xy＋x ＝______________；(3)－4m3＋16m2－28m＝ ____________________．
－4m(m2－4m＋7)
－(4m3－16m2＋28m)
例4. 若ab＝7，a＋b＝6，求多項式a2b＋ab2的值.解：∵ab＝7，a＋b＝6， ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝7×6＝42
方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.
1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A.-6ab2c B-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c
2.若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（ ） A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
3.多項式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x4 B．x3＋1C．x4＋1 D．x3－1
4.把多項式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是(　　)A．a(chǎn)(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5.列多項式因式分解正確的是(　　)A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
6. 把多項式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（　　）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a(chǎn)（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）
7. 若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（　　）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
解析：因為ab=﹣3，a﹣2b=5， 所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b） =﹣3×5=﹣15．
8.把下列多項式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z).
3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)
9.已知: 2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
9.計算：13.8×0.125+86.2×
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)
分兩步：(1)找公因式；(2)提公因式
1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項；4.提負(fù)號，要注意變號
1.課本第96頁習(xí)題4.2第1，2，3題；

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2 提公因式法

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