第20章一次函數(shù) 單元綜合檢測（重點）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊高頻考點精講與精練高分突破（滬教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第20章一次函數(shù) 單元綜合檢測（重點）一、單選題 1．以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是(????) A． B．、是常數(shù) C． D．【答案】C 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項判斷即可．【解析】解：A．選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意； B．選項沒有強調(diào)，故該選項不符合題意； C．選項，，故該選項符合題意； D．選項不是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．一般地，形如（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．掌握一次函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵． 2．下列各點在直線上的是（?????） A． B． C． D．【答案】D 【分析】把相應(yīng)的x的值代入解析式，看y的值是否與縱坐標(biāo)的值相等即可．【解析】解：A、當(dāng)時，，此點不在直線上，故本選項不符合題意； B、當(dāng)時，，此點不在直線上，故本選項不符合題意； C、當(dāng)時，，此點不在直線上，故本選項不符合題意； D、當(dāng)時，，此點在直線上，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 3．將直線向上平移1個單位長度，則平移后直線的函數(shù)表達式為（　?。?A． B． C． D．【答案】A 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減變y”即可確定．【解析】解：將直線向上平移1個單位長度，平移后的直線表達式為，整理，得，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像移動規(guī)律，掌握“上加下減變y”是解題關(guān)鍵． 4．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個點，則（　　） A． B． C． D．【答案】B 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【解析】解：一次函數(shù)中，，隨的增大而減小，，．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 5．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（????） A．0或1 B．1 C．0 D．不存在【答案】B 【分析】將原點坐標(biāo)代入，得到關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)一次項系數(shù)不能為0為方根的解進行取舍即可．【解析】解：將原點坐標(biāo)代入，可得，解得，，是一次函數(shù)，，，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是注意解析式中一次項的系數(shù)不能為0． 6．下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯誤的是（????） A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．函數(shù)圖象與y軸交點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，【答案】D 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行求解即可．【解析】解：∵一次函數(shù)解析式為， ∴y的值隨著x的增大而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，函數(shù)圖象與y軸交點坐標(biāo)為， ∴當(dāng)時，， ∴四個選項中，只有D選項說法錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7．一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（????） A． B． C． D．【答案】C 【分析】分m、n同正，同負，一正一負，分別判斷出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限即可得出答案．【解析】解：①當(dāng)時，m、n同號，過一、三象限， m，n同正時，經(jīng)過一、二、三象限；同負時，過二、三、四象限； ②當(dāng)時，m、n異號，過二、四象限，，時，經(jīng)過一、三、四象限；，時，過一、二、四象限；結(jié)合各選項可知C正確，故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于一次函數(shù)，當(dāng)， ?的圖象在一、二、三象限；， ?的圖象在一、三、四象限；， ?的圖象在一、二、四象限；， ?的圖象在二、三、四象限． 8．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（???） A．當(dāng)時， B．方程的解是 C．當(dāng)時， D．不等式的解集是【答案】C 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可．【解析】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，A選項錯誤，不符合題意；方程的解是，B選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，故C正確，符合題意；不等式的解集是，故D錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 9．東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家，東東和爸爸在整個運動過程中離家的距離（米），（米）與運動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。? A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運動19分鐘時，兩人相距810米【答案】D 【分析】根據(jù)圖象可求兩人共同的速度，再根據(jù)“路程時間速度”可求出爸爸返回的速度，根據(jù)“速度時間路程”求出兩人之間的距離即可．【解析】解：∵（米/分）， ∴A選項正確，不符合題意； ∵， ∴， ∴B選項正確，不符合題意； ∵（米/分）， ∴C選項正確，不符合題意； ∵（米）， ∴D選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解圖象的含義，熟練掌握速度、時間和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，已知一條直線經(jīng)過點，，將這條直線向左平移與軸、軸分別交于點、點，若，則直線的函數(shù)解析式為（????） A． B． C． D．【答案】B 【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【解析】解：設(shè)直線AB的解析式為， ∵，在直線AB上， ∴，解得， ∴直線AB的解析式為； ∵將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，平移后的圖形與原圖形平行， ∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為：． ∵,, ∴,, ∴，解得， ∴設(shè)平移以后的函數(shù)解析式為：故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，等腰三角形的性質(zhì)，熟知利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題 11．若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______．【答案】【分析】由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可．【解析】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)， ∴，，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，注意自變量x的系數(shù)不能等于0這個條件． 12．函數(shù)的圖象在軸的截距是______．【答案】【分析】代入求出值，此題得解．【解析】解：當(dāng)時，，一次函數(shù)的圖象在軸上的截距是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記代入求出的值即可求出該函數(shù)圖象在軸上的截距，是解題的關(guān)鍵． 13．已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么常數(shù)的取值范圍是 _____．【答案】## 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出不等式，通過解該不等式即可求得的取值范圍．【解析】解：∵一次函數(shù)圖象是函數(shù)值隨自變量的值增大而減小， ∴，解得．故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線中，當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。?14．某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L，若汽車油箱剩余油量y（L），汽車行駛路程x（km），則y與x的關(guān)系式為______．【答案】【分析】根據(jù)剩余油量等于存油減去耗油量進行求解即可．【解析】解：由題意得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確理解剩余油量等于存油減去耗油量是解題的關(guān)鍵． 15．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式是______．【答案】## 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是， ∵一次函數(shù)圖象與直線平行， ∴，即， ∵一次函數(shù)的圖象過點， ∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵． 16．平面直角坐標(biāo)系中，直線m坐標(biāo)軸交于；若，則直線m的解析式為___________．【答案】或【分析】先根據(jù)三角形面積求出的長，進而求出點A的坐標(biāo)，即可求出直線m的解析式【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，當(dāng)時，則，設(shè)直線m的解析式為， ∴， ∴， ∴直線m的解析式為；同理當(dāng)時，求得直線m的解析式為；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，正確求出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 17．已知，一次函數(shù)（m為常數(shù)，且）．當(dāng)變化時，下列結(jié)論正確的有__________（把正確的序號填上）．①當(dāng)時，圖像經(jīng)過一、三、四象限；②當(dāng)時，y隨x的增大而減??；③點肯定在函數(shù)圖像上；④當(dāng)時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)．【答案】①③##③① 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，性質(zhì)，圖像過點的意義等計算判斷填空即可．【解析】當(dāng)時，，所以圖像經(jīng)過一、三、四象限；所以①正確；當(dāng)時，y隨x的增大而減??；所以②錯誤；當(dāng)時，，所以點肯定在函數(shù)圖像上；所以③正確；當(dāng)時，不是正比例函數(shù)，所以④錯誤．故答案為：①③．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，增減性，圖像過點，熟練掌握圖像分布，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，直線與x軸和y軸分別交于兩點，射線于點A，若點C是射線上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以為頂點的三角形與全等，則的長為___________. 【答案】14或16##16或14 【分析】構(gòu)造一線三直角模型全等一次，為斜邊全等一次，得到兩個答案．【解析】因為直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點，所以，所以，所以，因為以C、D、A為頂點的三角形與全等，如圖，所以當(dāng)時，所以，所以；當(dāng)時，所以，所以；故答案為：14或16．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵．三、解答題 19．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．求： (1)這個一次函數(shù)的解析式． (2)當(dāng)時，y的值．【答案】(1) (2) -5 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入一次函數(shù)的解析式，即可求出y的值．【解析】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將點和代入，可得，解得，故這個一次函數(shù)的解析式為．（2）解：由（1）知這個一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，即y的值是-5．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式和函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式． 20．已知一次函數(shù)． (1)若函數(shù)圖象在y軸上的截距為，求m的值； (2)若函數(shù)圖象平行于直線，求m的值； (3)該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）截距等于，得，解方程即可；（2）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等列式計算即可得解；（3）根據(jù)圖象不在第二象限，，列出不等式組求解即可．【解析】（1）解：∵函數(shù)的圖象在y軸上的截距為， ∴，解得；（2）解：∵函數(shù)的圖象平行于直線， ∴，解得；（3）解：∵函數(shù)的圖象不過第二象限， ∴，，由①得：，由②得，， ∴．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系；時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與y軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與y軸負半軸相交． 21．已知是的一次函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，． (1)求這個一次函數(shù)的表達式； (2)當(dāng)時，直接寫出函數(shù)的取值范圍，【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）先計算出和時的函數(shù)值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】（1）解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為，根據(jù)題意得，解得， ∴這個一次函數(shù)的表達式為；（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，， ∴當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)的取值范圍為．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，解方程等知識，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)性質(zhì)． 22．已知直線經(jīng)過點，，，第一象限內(nèi)的一點在直線上，點的橫坐標(biāo)為． (1)求直線的解析式； (2)點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，點的坐標(biāo)．【答案】(1) (2) 【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過點P作軸交于E，過點作軸交于F，可證明，再由邊的關(guān)系可求點坐標(biāo)．【解析】（1）解：設(shè)直線l的解析式為，將點，，代入， ∴，解得， ∴；（2）過點P作軸交于E，過點作軸交于F， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，當(dāng)時，， ∴，當(dāng)時，， ∴， ∴，， ∴， ∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，函數(shù)與的圖象交于點． (1)求出，的值． (2)直接寫出的解集． (3)求出的面積．【答案】(1)，； (2)； (3)的面積為．【分析】（1）將代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可；（2）根據(jù)圖象求解即可；（3）求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解析】（1）解：將代入得，，解得，將代入得，，解得， ∴m，n的值分別為，；（2）解：∵， ∴由圖象知，不等式的解集為；（3）解：令，則，， ∴，， ∴， ∴的面積為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，兩直線交點求不等式解集．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．體會數(shù)形結(jié)合的思想． 24．小明從A地出發(fā)向B地行走，同時曉陽從B地出發(fā)向A地行走，小明、曉陽離A地的距離y（千米）與已用時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中、所示． (1)小明與曉陽出發(fā)幾分鐘時相遇？ (2)求曉陽到達A地的時間．【答案】(1)12分鐘 (2)20分鐘【分析】（1）由圖可知當(dāng)二人離A地的距離時，兩人相遇，根據(jù)圖像求出的解析式，再代入即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出曉陽的速度，再根據(jù)路程公式即可得出曉陽到達A地的時間．【解析】（1）解：設(shè)的解析式為：． ∵函數(shù)的圖象過，，即，，當(dāng)時，， ∴小明與曉陽出發(fā)12分鐘時相遇．（2）解：∵曉陽的速度為（千米/分鐘）， ∴曉陽到達A地的時間為分鐘．【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖象解決路程問題，分析圖象中點的坐標(biāo)的實際意義是本題解題關(guān)鍵． 25．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖像交于點．點C為函數(shù)的圖像上一點，過點C作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點D． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)如果，求點C的坐標(biāo)； (3)如果，求點D的坐標(biāo)．【答案】(1) (2)C（4，6） (3)D（10，1）．【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點公式即可求得點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則CD的中點的縱坐標(biāo)為點B的縱坐標(biāo)，據(jù)此列分式方程求得即可．【解析】（1）解：∵一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)(x＞0)的圖像交于點B（a，5）， ∴5=a+4， ∴a=2， ∴點B（2，5）， ∴m=2×5=10， ∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵一次函數(shù)y＝x+4的圖像與y軸交于點A，令則 ∴A（0，4）， ∵點B（2，5），BC=AB， ∴C（4，6）；（3）設(shè)，則，如圖，過B作于H， ∵B（2，5），BC=BD，軸， ∴CD的中點的坐標(biāo)為（c，5）， ∴ 整理得：解得c1=2，c2=10，經(jīng)檢驗：它們都是原方程的根，但是不符合題意，舍去， ∴D（10，1）．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，分式方程的解法，求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 26．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處． (1)求AB的長 (2)求點C和點D的坐標(biāo) (3)y軸上是否存在一點P，使得？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】(1)5 (2)C(8，0)；D(0，-6) (3)P點的坐標(biāo)為(0，12)或(0，-4) 【分析】（1）根據(jù)直線解析式可求出A、B兩點坐標(biāo)，從而可求出OA和OB的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長；（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．設(shè)OD=x，則DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x，即可求出D點坐標(biāo)；（3）求出的值，即可得出的值，再根據(jù)，即可求出BP的值，從而即得出P點坐標(biāo)；【解析】（1）令x=0得：y=4， ∴B(0，4)． ∴OB=4 令y=0得：，解得：x=3， ∴A(3，0)． ∴OA=3．在Rt△OAB中，；（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD， ∴OC=OA+AC=3+5=8， ∴C(8，0)．設(shè)OD=x，則CD=DB=OD+OB=x+4．在Rt△OCD中，，即，解得：x=6， ∴D(0，-6)；（3）∵，， ∴． ∵點P在y軸上，， ∴，即，解得：BP=8， ∴P點的坐標(biāo)為(0，12)或(0，-4)．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．