1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程，下列配方結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
3.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是( )
A. 且B. C. 且D.
4.在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中白球約有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
5.下列說法中錯誤的是( )
A. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形B. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C. 對角線互相垂直的矩形是菱形D. 對角線相等的四邊形是矩形
6.已知是方程的根，則代數(shù)式的值為( )
A. B. C. D.
7.如圖，將矩形紙片沿折疊，使點落在對角線上的處．若，則等于( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心、的長為半徑畫弧交于點，再分別以點，為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. B. C. 平分D.
9.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“秋千靜止的時候，踏板離地尺，將它往前推送兩步兩步尺時，此時踏板升高離地尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”若設(shè)秋千繩索長為尺，則可列方程為( )
A. B.
C. D.
10.如圖，在正方形中，點在對角線上，連接，于點，交于點，連接，已知，，則的面積為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知一元二次方程的一個根為則另一個根 ______．
12.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為______．
13.中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽簡稱：，分常規(guī)賽和季后賽兩個階段進行，采用主客場賽制也就是參賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽常規(guī)賽共要賽場，則參加比賽的隊共有______支
14.如圖，在邊長為的菱形中，為邊的中點，連接交對角線于點若，則菱形的面積為______．
15.如圖，四邊形是矩形，邊長為，，點在邊上，，過點作，分別交，于，兩點，若，分別是，的中點，則的長為______．
三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
解下列方程：
；
．
17.本小題分
先化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數(shù)，代入求值．
18.本小題分
我市某中學(xué)舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學(xué)生的成績分為、、、四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．
成績?yōu)椤暗燃墶钡膶W(xué)生人數(shù)有______名；
在扇形統(tǒng)計圖中，表示“等級”的扇形的圓心角度數(shù)為______，圖中的值為______；
學(xué)校決定從本次比賽獲得“等級”的學(xué)生中選出名去參加市中學(xué)生知識競賽．已知“等級”中有名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．
19.本小題分
今年大德福超市以每件元的進價購進一批商品，當(dāng)商品售價為元時，三月份銷售件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到件．
求四、五這兩個月的月平均增長率．
從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價元，月銷量增加件，當(dāng)商品降價多少元時，商場月獲利元？
20.本小題分
如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作，且，連接、，連接交于點．
求證：；
若菱形的邊長為，，求的長．
21.本小題分
【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運用】
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為，線段、的端點均在格點上，在圖的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形，要求：點在格點上；
如圖，在等鄰邊四邊形中，，，，，求的長；
【拓展提升】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、分別在、軸正半軸上，已知，，是的中點在矩形內(nèi)或邊上，是否存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形的最大面積及此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
22.本小題分
是等邊三角形，點是射線上的一點不與點，重合，連接，在的左側(cè)作等邊三角形，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，交于點．
如圖，當(dāng)點為中點時，線段與的數(shù)量關(guān)系是______；
如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，請判斷中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
當(dāng)，時，請求出的長．
答案和解析
1.【答案】
解：、方程是二元二次方程，不符合題意；
B、當(dāng)，時，方程是一元一次方程，不符合題意；
C、方程是分式方程，不符合題意；
D、方程是一元二次方程，符合題意．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的概念對各選項進行逐一分析即可．
本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：
把常數(shù)項移到等號的右邊；
把二次項的系數(shù)化為；
等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
在本題中，把常數(shù)項移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方．
【解答】
解：把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得到
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到
配方得．
故選A．
3.【答案】
解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：且，
的取值范圍是且．
故選：．
由二次項系數(shù)非零及根的判別式，可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】
解：經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，
摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，
袋中裝有若干個白球和個紅球，
袋中球的總數(shù)為：，
袋中白球約有：個，
故選：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出紅球出現(xiàn)的頻率，然后即可求出總的球的個數(shù)，從而可以計算出白球的個數(shù)．
本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是求出球的總數(shù)．
5.【答案】
解：根據(jù)矩形的定義及性質(zhì)知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，故A，B正確；
根據(jù)菱形的定義及性質(zhì)知對角線互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正確；
對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故D錯誤；
故選：．
根據(jù)矩形的定義知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，根據(jù)菱形的定義及性質(zhì)知四條邊都相等的四邊形是菱形即可解答．
本題考查了菱形的判定及矩形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握矩形的定義及性質(zhì)，菱形的定義及性質(zhì)．
6.【答案】
解：是方程的根，
，
即，
．
故選：．
根據(jù)是方程的根，得到，整體思想代入求值即可．
本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值．掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，以及整體思想，是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)得，由折疊的性質(zhì)得，，即可得出答案．
【解答】
解：四邊形是矩形，
，
由折疊的性質(zhì)得：，，
，
，
故選C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
首先證明四邊形是菱形，利用菱形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．
【解答】
解：由尺規(guī)作圖可知：，平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
平分，，，故選項A、C正確，
，
，故選項B正確；
故選：．
9.【答案】
解：設(shè)秋千的繩索長為尺，根據(jù)題意可列方程為：．
故選：．
設(shè)秋千的繩索長為尺，根據(jù)題意可得尺，利用勾股定理可得．
此題主要考查了考差了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出、的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
10.【答案】
解：過作交于，交于，如圖：，
四邊形是正方形，
，，
、是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
的面積為，
故選：．
過作交于，交于，由四邊形是正方形，可得、是等腰直角三角形，，可得，故BG，，可得，根據(jù)，可證明≌，即得，從而的面積為．
本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
11.【答案】
解：則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，
解得：，
即方程的另一個根為，
故答案為：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，求出即可．
本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)和是一元二次方程、、為常數(shù)，的兩個根時，那么，．
12.【答案】
解：在等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓中，平行四邊形，圓是中心對稱圖形，
從中隨機抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為，
故答案為：．
直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案．
此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．
13.【答案】
解：設(shè)參加比賽的隊共有支，
根據(jù)題意可得：，
解得：，舍去，
故答案為：．
根據(jù)參賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽場，可列出方程．
本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解．
14.【答案】
解：連接交于，如圖，
四邊形為菱形，
，，，，，
為邊的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
菱形的面積．
故答案為：．
連接交于，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，，，再利用得到，證明得到，則，所以，接著利用勾股定理計算出，從而得到，然后根據(jù)菱形的面積公式計算它的面積．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積、是兩條對角線的長度．
15.【答案】
解：如圖，連接，取的中點，連接，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
、、分別是、、的中點，
，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，取的中點，連接，，利用勾股定理求出，運用三角形中位線定理得出，，，，運用平行線性質(zhì)證明，再運用勾股定理即可求得答案．
本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握勾股定理和三角形中位線定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
16.【答案】解：，
，
即，
，
解得：；
，
，
，
，
或，
解得：．
【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可；
根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可
本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】原式
，
由不等式的整數(shù)解為，，，，，
其中，，，時，原式都沒有意義，
當(dāng)時，原式．
【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出的值，代入計算即可求出值．
本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．
18.【答案】；
； ；
“等級”男女，從中選取人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中女生被選中的有種，
．
解：名，名，
故答案為：；
，，即，
故答案為：，；
見答案．
等的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出等的人數(shù)；
等級占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角為的即可，計算等級所占的百分比，即可求出的值；
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出相應(yīng)的概率．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，列表法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是求概率的前提．
19.【答案】解：設(shè)四、五這兩個月的月平均增長率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：四、五這兩個月的月平均增長率為；
設(shè)商品降價元，則每件獲利元，月銷售量為件，
依題意得：，
解得：，不合題意舍去．
答：當(dāng)商品降價元時，商場月獲利元．
【解析】設(shè)四、五這兩個月的月平均增長率為，利用五月份的銷售量三月份的銷售量月平均增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
設(shè)商品降價元，則每件獲利元，月銷售量為件，利用商場銷售該商品月銷售利潤每件的銷售利潤月銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：在菱形中，．
．
，
四邊形是平行四邊形．
，
，
平行四邊形是矩形．
．
解：在菱形中，，
是等邊三角形，
，．
在矩形中，．
在中，．
【解析】先求出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出，證明四邊形是矩形，可得；
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理得出、的長度即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：由題意知，四邊形是等鄰邊四邊形，
作圖如下：答案不唯一

連接，過點作于點，

，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
在矩形內(nèi)或邊上，存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，
理由如下：
如圖，當(dāng)時，四邊形為“等鄰邊四邊形”，當(dāng)取最大值時，四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

四邊形是矩形，，，為的中點，
，，，，
設(shè)點的坐標(biāo)為，則，
，
，
，
解得，
，點的坐標(biāo)為，
，
存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，此時四邊形的面積最大值為，點的坐標(biāo)為．
【解析】根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義作圖即可；
連接，根據(jù)是等邊三角形得出，過點作于點，求出，的長度，根據(jù)的長度求出的長度，最后利用勾股定理求出即可；
先確定存在點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，根據(jù)，列方程求出的值，然后確定點的坐標(biāo)和四邊形的面積最大值即可．
本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解“等鄰邊四邊形”的定義是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】
解：是等邊三角形，點是的中點，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
；
故答案為：；
中的結(jié)論成立，證明如下：
連接，，如圖，
和是等邊三角形，
，，，
，即，
≌，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
；
當(dāng)點在的延長線上時，作于，連接，如圖，
，
，
，
，
，
由知：，
，
，
，
；
當(dāng)點在上時，作于，如圖，
同上知：，，
，
，
，
綜上所述：的長為或．
證明，進一步可得答案；
連接，可證明≌，從而，，進而得出，從而得出，從而，結(jié)合得出四邊形是平行四邊形，從而得出；
分為兩種情形：當(dāng)點在的延長線上時，作于，可得出和，從而，進而得出，進一步得出結(jié)果；當(dāng)點在上時，作于，可得出，即可求解．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”等模型．

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