1.一元二次方程的解是( )
A. B.
C. ，D.
2.如圖，直線，直線交、、于點(diǎn)、、，直線交、、于點(diǎn)、、，已知，若，則的長是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列命題是真命題的是( )
A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C. 對角線互相垂直的平行四邊形是矩形D. 對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
4.過元旦了，全班同學(xué)每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了條，設(shè)全班有名同學(xué)，列方程為( )
A. B. C. D.
5.若四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結(jié)該四邊形中點(diǎn)所得的四邊形一定是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都不對
6.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為，則菱形的面積為( )
A. B. C. D.
7.如圖，是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使∽的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，夏季的一天，身高為的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影由到走去，當(dāng)走到點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得，，于是得出樹的高度為( )
A. B. C. D.
9.出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，則的值為( )
A. B. C. D.
10.如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：
；；；；其中正確結(jié)論的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若，則的值為______．
12.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則值為______．
13.用配方法解一元二次方程時(shí)，可將原方程配方成，則的值是______．
14.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊______只．
15.如圖，的面積為，，，則四邊形的面積等于______．
三、解答題：本題共7小題，共57分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
解方程．
；
．
17.本小題分
某校舉行全校“紅色文化詞歌朗誦”比賽，九班先班級內(nèi)初賽，現(xiàn)要從、兩位男生和、兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機(jī)抽取的方式確定人選．
如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么恰好抽中是______事件，選派到的代表是的概率是______；
如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．
18.本小題分
已知關(guān)于的方程．
求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求的值．
19.本小題分
如圖，在?中，，延長到點(diǎn)，使，連接．
求證：四邊形是菱形；
連接交于點(diǎn)，若，：：，求的長．
20.本小題分
據(jù)統(tǒng)計(jì)，假期第一天前海歡樂港灣摩天輪的游客人數(shù)為人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到人次．
求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；
據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了前海旅游紀(jì)念章，每個(gè)紀(jì)念章的成本為元，當(dāng)售價(jià)為元時(shí)，平均每天可售出個(gè)，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價(jià)銷售市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低元，平均每天可多售出個(gè)，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
21.本小題分
閱讀與思考：
如圖是兩位同學(xué)對一道習(xí)題的交流，請認(rèn)真閱讀下列對話并完成相應(yīng)的任務(wù)．

解決問題：
寫出正確的比例式及后續(xù)解答．
指出另一個(gè)錯(cuò)誤，并給出正確解答．
拓展延伸：
如圖，已知矩形的邊長，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
22.本小題分
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

操作判斷
操作：如圖，點(diǎn)是邊長為的正方形紙片的邊上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，把紙片展平，射線交射線于點(diǎn)．
判斷：根據(jù)以上操作，圖中與的數(shù)量關(guān)系： ；
遷移探究
在條件下，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，如圖，延長交于點(diǎn)，點(diǎn)的位置是否確定？如果確定，求出線段的長度；如果不確定，說明理由；
拓展應(yīng)用
在條件下，如圖，，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則的最小值是 ．
答案和解析
1.【答案】
解：，
，
所以，．
故選C．
先變形得到，然后利用直接開平方法解方程．
本題考查了直接開平方法：形如或的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
2.【答案】
解：直線，
．
，，
，
，
．
故選：．
由直線可得出，結(jié)合，可得出的值，進(jìn)而可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
解：、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以選項(xiàng)正確；
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定方法對進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對進(jìn)行判斷．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
4.【答案】
【解析】【分析】
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．設(shè)該班級共有同學(xué)名，每個(gè)人要發(fā)條短信，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)每個(gè)人所發(fā)的短信數(shù)量總短信數(shù)量．
【解答】
解：設(shè)全班有名同學(xué)，由題意得：
，
故選B．
5.【答案】
解：如圖，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，
，；，，
四邊形是平行四邊形，
又，
，
四邊形是矩形．
故選：．
根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
此題主要考查了中點(diǎn)四邊形以及三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定等知識，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
四邊形是菱形，
，，，，
又菱形的邊長和一條對角線的長均為，
，
，
，
，
菱形的面積為．
故選：．
由四邊形是菱形，可得菱形的四條邊都相等，菱形的對角線互相平分且相等即，，，又因?yàn)榱庑蔚倪呴L和一條對角線的長均為，易求得，則可得的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．
此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的四條邊相等；菱形的面積為對角線積的一半．
7.【答案】
解：、當(dāng)時(shí)，再由，可得出∽，故此選項(xiàng)不合題意；
B、當(dāng)時(shí)，再由，可得出∽，故此選項(xiàng)不合題意；
C、當(dāng)時(shí)，無法得出∽，故此選項(xiàng)符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，即，再由，可得出∽，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．
此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，判斷出相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．求出的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．
【解答】
解：如圖，，，
，
小玲與大樹都與地面垂直，
∽，
，
即，
解得．
故選：．
9.【答案】
解：作于點(diǎn)，連接，
四邊形是矩形，
，，，
，
，，，
，
，
，
，
解得，
，，垂足分別為點(diǎn)，，，
，
，
，
故選：．
作于點(diǎn)，連接，先由矩形的性質(zhì)證明，再由，，，根據(jù)勾股定理求得，則，由，求得，由，得，則，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
解：在正方形中，，，
、分別為邊，的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，故正確；
是的中線，
，
，故錯(cuò)誤；
，，
∽∽，
，
，，
，故正確；
設(shè)正方形的邊長為，則，
在中，，
，，
∽，
，
即，
解得，
，
，故正確；
如圖，過點(diǎn)作于，
則，
即，
解得，，
，
根據(jù)勾股定理，，
過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于，
則，，
在中，，
根據(jù)正方形的性質(zhì)，，
，
，
，
是直角三角形，，故正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有共個(gè)．
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，從而求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，從而判斷正確；根據(jù)中線的定義判斷出，然后求出，判斷出錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出、、三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出，判斷出正確，設(shè)正方形的邊長為，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出，然后求出，消掉即可得到，判斷出正確；過點(diǎn)作于，求出、，然后利用勾股定理列式求出，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于，然后求出、，再利用勾股定理列式求出，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，然后利用勾股定理逆定理判斷出，從而判斷出正確．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
解：，
，
．
故答案為：．
本題考查的是代數(shù)式求值，將已知中的一個(gè)量用另一個(gè)量來表示，然后代入要求的代數(shù)式，通過約分計(jì)算出結(jié)果。
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出且，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題．根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出，，求出的值即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
是關(guān)于的一元二次方程，
，
即，
的值是．
故答案為．
13.【答案】
解：，
，
，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)配方法可以將題目中的方程變形，然后根據(jù)題意即可得到和的值，從而可以求得的值．
本題考查解一元二次方程配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．
14.【答案】
解：只．
故答案為．
捕捉只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中只有標(biāo)志．說明有標(biāo)記的占到，而有標(biāo)記的共有只，根據(jù)所占比例解得．
本題考查了用樣本估計(jì)總體的思想，統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體．
15.【答案】
解：如圖，連接，
，
，，
，
，，
的面積為，
，
，，
設(shè)，，則，
，
解得，
四邊形的面積為．
故答案是：．
連接，求出，，，設(shè)，，則，得到，解方程后即可得到四邊形的面積．
此題考查的是不同底等高的三角形面積，靈活分割三角形面積進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：，
，，，
，
，
；
，
，
，
或，
，．
【解析】運(yùn)用公式法求解；
把方程化為一元二次方程的一般形式，再運(yùn)用十字相乘法因式分解求解；
本題考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】隨機(jī)
解：如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么恰好抽中是隨機(jī)事件，選派到的代表是的概率是，
故答案為：隨機(jī)； ；
由題意得：
總共有種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的結(jié)果有種，
恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．
恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為．
根據(jù)隨機(jī)事件的意義，概率的意義，即可解答；
先列出表格，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了列表法與樹狀圖法，隨機(jī)事件，概率的意義，概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：，
此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
解：，即，
解得：，．
，
，
解得：．
【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，由此可證出此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
利用分解因式法解方程可得出方程的根，，結(jié)合，即可找出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的兩個(gè)根．
19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
解：如圖所示，

四邊形是菱形，
，
，
四邊形是平行是四邊形，
，，
，
，：：，
，
，
，，
．
【解析】根據(jù)，可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，可證明結(jié)論；
首先求出的長，再利用勾股定理得，從而可得的長．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為；
設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天的銷量為個(gè)，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：售價(jià)應(yīng)降低元．
【解析】設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為，根據(jù)假期第一天前海歡樂港灣摩天輪的游客人數(shù)為人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到人次．列出一元二次方程，解之取其正值即可；
設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每天的銷量為個(gè)，根據(jù)要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解正確比例式是：，
；
另一個(gè)錯(cuò)誤是沒有進(jìn)行分類討論，如圖，過點(diǎn)作，

又，
∽，
，
，
綜合以上可得：為或；
分兩種情況：
當(dāng)∽時(shí)，，
即，
解得：；
當(dāng)∽時(shí)，，
即，
解得：；
當(dāng)或時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．
【解析】寫出正確的比例式，并補(bǔ)充完整；
當(dāng)∽時(shí)，列比例式可得結(jié)論；
先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問題可得，，分兩種情況：當(dāng)∽時(shí)，當(dāng)∽時(shí)，列比例式可得結(jié)論．
此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】
解：如圖，
設(shè)，交于點(diǎn)，
由軸對稱性質(zhì)可得：，，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
故答案為：；
如圖，
點(diǎn)的位置確定，，理由如下：
連接，
由折疊可知：，，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，，
≌，
，
設(shè)，則，
在中，，，，
，
，
；
如圖，
取的中點(diǎn)，再取的中點(diǎn)，連接，，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，，
，
，
當(dāng)、、共線時(shí)，的最小值為：，
故答案為：．
可證明≌，從而得出，進(jìn)而得出；
連接，可證明≌，從而，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)一步得出結(jié)果；
取的中點(diǎn)，再取的中點(diǎn)，連接，，，依次求得，，，可得，當(dāng)、、共線時(shí)，的最小值為：．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形三邊的關(guān)系等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形的中位線．

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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市坪山實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析）
廣東省深圳市寶安區(qū)文匯學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市寶安區(qū)文匯學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)海旺學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)海旺學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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