考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷(選擇題 30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)
1、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,以它的一條邊為斜邊,向外作一個(gè)直角三角形,再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊,向外各作一個(gè)正方形,稱為第一次“生長(zhǎng)”(如圖1);再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊,向外各自作一個(gè)直角三角形,然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊,向外各作一個(gè)正方形,稱為第二次“生長(zhǎng)”(如圖2)……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去,它將變得“枝繁葉茂”,請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )
A.1B.2020C.2021D.2022
2、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān).如圖,從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出,若,,則的度數(shù)為( )°
A.B.C.D.
3、如圖,AD為的直徑,,,則AC的長(zhǎng)度為( )
A.B.C.4D.
4、如圖,、是的切線,、是切點(diǎn),點(diǎn)在上,且,則等于( )
A.54°B.58°C.64°D.68°
5、如圖,AD,BE,CF是△ABC的三條中線,則下列結(jié)論正確的是( )
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A.B.C.D.
6、拋物線的頂點(diǎn)為( )
A.B.C.D.
7、下列計(jì)算中,正確的是( )
A.a(chǎn)2+a3=a5B.a(chǎn)?a=2aC.a(chǎn)?3a2=3a3D.2a3﹣a=2a2
8、代數(shù)式的意義是( )
A.a(chǎn)與b的平方和除c的商B.a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C.a(chǎn)與b的和的平方除c的商D.a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
9、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖.搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是( )
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
10、下列語(yǔ)句中,不正確的是( )
A.0是單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式的次數(shù)是4
C.的系數(shù)是D.的系數(shù)和次數(shù)都是1
第Ⅱ卷(非選擇題 70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)
1、已知,則________.
2、平面內(nèi),,C為內(nèi)部一點(diǎn),射線平分,射找平分,射線平分,當(dāng)時(shí),的度數(shù)是____________.
3、如圖,中,,,點(diǎn)D、E分別在邊AB,AC上,已知,,則線段DE的長(zhǎng)為______.
4、如圖,邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙),則拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_________.
5、如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,且a、c滿足.若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為,點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間,且滿足.
(1)___________, ___________,___________.
(2)動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)位置出發(fā),沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位?
2、我們定義:在等腰三角形中,腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在△ABC中,AB=AC,的值為△ABC的正度.
已知:在△ABC中,AB=AC,若D是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)(D與A,B,C不重合).
(1)若∠A=90°,則△ABC的正度為 ;
(2)在圖1,當(dāng)點(diǎn)D在腰AB上(D與A、B不重合)時(shí),請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰△ACD,保留作圖痕跡;若△ACD的正度是,求∠A的度數(shù).
(3)若∠A是鈍角,如圖2,△ABC的正度為,△ABC的周長(zhǎng)為22,是否存在點(diǎn)D,使△ACD具有正度?若存在,求出△ACD的正度;若不存在,說(shuō)明理由.
3、已知:如圖,在中,,,垂足為點(diǎn)D,E為邊AC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F,并滿足.求證:
(1);
(2)過(guò)點(diǎn)C作,交BE于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)M,求證:.
4、計(jì)算:(x+2)(4x﹣1)+2x(2x﹣1).
5、已知的負(fù)的平方根是,的立方根是3,求的四次方根.
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次,面積和增加1,據(jù)此即可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和.
【詳解】
解:如圖,
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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由題意得:SA=1,
由勾股定理得:SB+SC=1,
則 “生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,
同理可得:
“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,
“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4,
……
“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,
故選:D
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問(wèn)題,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
2、C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,進(jìn)而根據(jù)即可求解
【詳解】
解:
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3、A
【分析】
連接CD,由等弧所對(duì)的圓周角相等逆推可知AC=DC,∠ACD=90°,再由勾股定理即可求出.
【詳解】
解:連接CD

∴AC=DC
又∵AD為的直徑
∴∠ACD=90°



故答案為:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理,當(dāng)圓中出現(xiàn)同弧或等弧時(shí),常常利用弧所對(duì)的圓周角或圓心角,通過(guò)相等的弧把角聯(lián)系起來(lái),直徑所對(duì)的圓周角是90°.
4、C
【分析】
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連接,,根據(jù)圓周角定理可得,根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì),求解即可.
【詳解】
解:連接,,如下圖:

∵PA、PB是的切線,A、B是切點(diǎn)

∴由四邊形的內(nèi)角和可得:
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).
5、B
【分析】
根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.
【詳解】
解:∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線,
∴AE=EC=AC,AB=2BF=2AF,BC=2BD=2DC,
故A、C、D都不一定正確;B正確.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的中線的定義:三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.
6、B
【分析】
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k可得頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).
【詳解】
解:∵y=2(x-1)2+3,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).
7、C
【分析】
根據(jù)整式的加減及冪的運(yùn)算法則即可依次判斷.
【詳解】
A. a2+a3不能計(jì)算,故錯(cuò)誤;
B. a?a=a2,故錯(cuò)誤;
C. a?3a2=3a3,正確;
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D. 2a3﹣a=2a2不能計(jì)算,故錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查冪的運(yùn)算即整式的加減,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.
8、D
【分析】
(a+b)2表示a與b的和的平方,然后再表示除以c的商.
【詳解】
解:代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義,關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述.
9、C
【分析】
根據(jù)從左面看到的形狀圖,可得該幾何體由2層,2行;從上面看到的形狀圖可得有2行,3列,從而得到上層至少1塊,底層2行至少有3+1=4塊,即可求解.
【詳解】
解:根據(jù)從左面看到的形狀圖,可得該幾何體由2層,2行;從上面看到的形狀圖可得有2行,3列,
所以上層至少1塊,底層2行至少有3+1=4塊,
所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)至少是1+4=5塊.
故選:C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫出的平面圖形;(1)從正面看:從物體前面向后面正投影得到的投影圖,它反映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度;(2)從左面看:從物體左面向右面正投影得到的投影圖,它反映了空間幾何體的高度和寬度;(3)從上面看:從物體上面向下面正投影得到的投影圖,它反應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵.
10、D
【分析】
分別根據(jù)單獨(dú)一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式的最高次數(shù)是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答即可.
【詳解】
解:A、0是單項(xiàng)式,正確,不符合題意;
B、多項(xiàng)式的次數(shù)是4,正確,不符合題意;
C、的系數(shù)是,正確,不符合題意;
D、的系數(shù)是-1,次數(shù)是1,錯(cuò)誤,符合題意,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù),理解相關(guān)知識(shí)的概念是解答的關(guān)鍵.
二、填空題
1、3
【解析】
【分析】
把變形后把代入計(jì)算即可.
【詳解】
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解:∵,
∴,
故答案為:3.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題,要熟練掌握,求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算,也可以運(yùn)用整體代入的思想,本題就利用了整體代入進(jìn)行計(jì)算.
2、45°或15°
【解析】
【分析】
根據(jù)角平分線的定義和角的運(yùn)算,分射線OD在∠AOC外部和射線OD在∠AOC內(nèi)部求解即可.
【詳解】
解:∵射線平分,射找平分,
∴∠MOC= ∠AOC,∠NOC= ∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°,
∵射線平分,
∴∠MOD= ∠MON=30°,
若射線OD在∠AOC外部時(shí),如圖1,
則∠COD=∠MOD-∠MOC=30°-∠AOC,
即2∠COD=60°-∠AOC,
∵,
∴,
解得:∠AOC=45°或15°;
若射線OD在∠AOC內(nèi)部時(shí),如圖2,
則∠COD=∠MOC-∠MOD=∠AOC-30°,
∴2∠COD=∠AOC-60°,即∠AOC-2∠COD=60°,不滿足,
綜上,∠AOC=45°或15°,
故答案為:45°或15°.

【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的定義、角的運(yùn)算,熟練掌握角平分線的定義和角的有關(guān)計(jì)算,利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.
3、####
【解析】
【分析】
先證明可得再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
解: ,

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,,,


故答案為:
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),掌握“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解本題的關(guān)鍵.
4、4m+12##12+4m
【解析】
【分析】
根據(jù)面積的和差,可得長(zhǎng)方形的面積,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式,可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng),根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式,可得答案.
【詳解】
解:由面積的和差,得
長(zhǎng)方形的面積為(m+3)2-m2=(m+3+m)(m+3-m)=3(2m+3).
由長(zhǎng)方形的寬為3,可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(2m+3),
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2[(2m+3)+3]=4m+12.
故答案為:4m+12.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方差公式的幾何背景,整式的加減,利用了面積的和差.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
5、(-,1)
【解析】
【分析】
首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,易證得△AOE≌△OCD(AAS),則可得CD=OE=1,OD=AE=,繼而求得答案.
【詳解】
解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,
則∠ODC=∠AEO=90°,
∴∠OCD+∠COD=90°,
∵四邊形OABC是正方形,
∴OC=OA,∠AOC=90°,
∴∠COD+∠AOE=90°,
∴∠OCD=∠AOE,
在△AOE和△OCD中,
,
∴△AOE≌△OCD(AAS),
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∴CD=OE=1,OD=AE=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(-,1).
故答案為:(-,1).
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解此題的關(guān)鍵.
三、解答題
1、
(1)-2,2,10;
(2)1或7
【分析】
(1)根據(jù)非負(fù)性,得到a+2=0,c-10=0,將線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值即|b-c|=2||a-b,化簡(jiǎn)絕對(duì)值;
(2)先用t分別表示M,N代表的數(shù),根據(jù)MN=3,轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題求解.
(1)
∵,
∴a= -2,c=10,
∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間,且滿足,
∴10-b=2(b+2),
解得b=2,
故答案為:-2,2,10;
(2)
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則點(diǎn)N表示的數(shù)為2t-2;點(diǎn)M表示的數(shù)為t+2,
根據(jù)題意,得|t+2-(2t-2)|=3,
∴-t+4=3或-t+4= -3,
解得t=1或t=7,
故t為1或7時(shí),M、N兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位.
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性,數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,絕對(duì)值的化簡(jiǎn),熟練把線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值表示是解題的關(guān)鍵.
2、(1)(2)圖見解析,∠A=45°(3)存在,正度為或.
【分析】
(1)當(dāng)∠A=90°,△ABC是等腰直角三角形,故可求解;
(2)根據(jù)△ACD的正度是,可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形,故可作圖;
(3)由△ABC的正度為,周長(zhǎng)為22,求出△ABC的三條邊的長(zhǎng),然后分兩種情況作圖討論即可求解.
【詳解】
(1)∵∠A=90°,則△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
∴△ABC的正度為
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故答案為:;
(2)∵△ACD的正度是,由(1)可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D點(diǎn),如圖,△ACD即為所求;
∵△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
∴∠A=45°;
(3)存在
∵△ABC的正度為,
∴=,
設(shè):AB=3x,BC=5x,則AC=3x,
∵△ABC的周長(zhǎng)為22,
∴AB+BC+AC=22,
即:3x+5x+3x=22,
∴x=2,
∴AB=3x=6,BC=5x=10,AC=3x=6,
分兩種情況:
①當(dāng)AC=CD=6時(shí),如圖
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,
∵AB=AC,
∴BE=CE=BC=5,
∵CD=6,
∴DE=CD?CE=1,
在Rt△ACE中,
由勾股定理得:AE=,
在Rt△AED中,
由勾股定理得:AD=
∴△ACD的正度=;
②當(dāng)AD=CD時(shí),如圖
由①可知:BE=5,AE=,
∵AD=CD,
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴DE=CE?CD=5?AD,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2?DE2=AE2,
即:AD2?(5?AD)2=11,
解得:AD=,
∴△ACD的正度=.
綜上所述存在兩個(gè)點(diǎn)D,使△ABD具有正度.△ABD的正度為或.
【點(diǎn)睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質(zhì).
3、
(1)見解析
(2)見解析
【分析】
(1)由可得可得,然后再說(shuō)明,即可證明結(jié)論;
(2)說(shuō)明即可證明結(jié)論.
(1)
證明:∵

∵,
∴∠BDC=

∵,
∴∠A+∠ABC=90°,∠DCB+∠ABC=90°,
∴∠A=∠DCB
∵∠CBD=∠CBD

∴.
(2)
解:∵
∴∠A=∠CBE

∴∠DCB=∠CBE
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD
∴∠AEB=∠CFM
∵CG⊥BE,CD⊥AB,∠CFD=∠DFB
∴∠MCF=∠FBD

∴.
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵.
4、
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行乘法運(yùn)算,再合并同類項(xiàng)即可.
【詳解】
解:
【點(diǎn)睛】
本題考查的是整式的乘法運(yùn)算,掌握“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則”是解本題的關(guān)鍵.
5、
【分析】
根據(jù)的負(fù)的平方根是,的立方根是3,可以求得、的值,從而可以求得所求式子的四次方根.
【詳解】
解:的負(fù)的平方根是,的立方根是3,
,
解得,,

的四次方根是,
即的四次方根是.
【點(diǎn)睛】
本題考查平方根、立方根,以及二元一次方程組的解法,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出、的值.

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