1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，某汽車離開某城市的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖形可知，該汽車行駛的速度為（ ）
A．30km/hB．60km/hC．70km/hD．90km/h
2、若和是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
3、如圖，O是直線AB上一點，則圖中互為補角的角共有（ ）
A．1對B．2對C．3對D．4對
4、如圖，已知與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
5、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．|a|＞|b|B．a(chǎn)＋b＜0C．a(chǎn)﹣b＜0D．a(chǎn)b＞0
7、如圖，是的切線，B為切點，連接，與交于點C，D為上一動點（點D不與點C、點B重合），連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（ ）．
A．B．C．D．
9、春節(jié)假期期間某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（ ）
A．B．C．D．
10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．米B．10米C．米D．12米
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，小張同學(xué)用兩個互相垂直的長方形制作了一個“中”字，請根據(jù)圖中信息用含x的代數(shù)式表示該“中”字的面積__________．
2、在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是__．
3、計算：2a2﹣（a2+2）＝_______．
4、如圖，在面積為48的等腰中，，，P是BC邊上的動點，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點外別為M、N，則線段MN的最大值為______．
5、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在中，，，．分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長方形HFPQ，延長BC交PQ于G．則長方形CDPG的面積為______．
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三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現(xiàn)將繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖，與交于點M，與交于點N，與交于點P．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，求證：所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說明理由．
2、補全解題過程．
已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度數(shù)．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填寫推理依據(jù)）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
3、已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C(3,0)．

（1）如圖1，點D與點C關(guān)于y軸對稱，點E在線段BC上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，連接DE，交y軸于點F．求點E的坐標(biāo)；
（2）△AOB與△FOD是否全等，請說明理由；
（3）如圖2，點G與點B關(guān)于x軸對稱，點P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，直接寫出點P的坐標(biāo)．
4、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、DF、CD．
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（1）若CD平分∠ACB，求證：四邊形DECF為菱形；
（2）連接EF交CD于點O，在線段BE上取一點M，連接OM交DE于點N．已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值．
5、如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．
（1）求證：EA=EG；
（2）若點G在線段AC延長線上時，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△DFG是等腰三角形時，請直接寫出BD的長度．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
直接觀察圖象可得出結(jié)果．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：t=1時，y=90；
∵汽車是從距離某城市30km開始行駛的，
∴該汽車行駛的速度為90-30=60km/h，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．
2、B
【分析】
根據(jù)同類項的定義得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入計算即可．
【詳解】
解：∵和是同類項，且它們的和為0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故選：B．
【點睛】
此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】
根據(jù)補角定義解答．
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【詳解】
解：互為補角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對，
故選：B．
【點睛】
此題考查了補角的定義：和為180度的兩個角互為補角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
4、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②錯誤；
設(shè)BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
【點睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
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∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)a、b的正負(fù)和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項．
【詳解】
解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴選項A不正確；
a+b＞0，選項B不正確；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，選項D不正確；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，選項C正確，
故選：C．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】
如圖：連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可．
【詳解】
解：如圖：連接OB，
∵是的切線，B為切點
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
故選B．
【點睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，掌握圓周角等于對應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵．
8、B
【分析】
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由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.
【詳解】
解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；
選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；
選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；
選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；
故選B
【點睛】
本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.
9、B
【分析】
根據(jù)題意可知，中午的氣溫是，然后計算即可．
【詳解】
解：由題意可得，
中午的氣溫是：°C，
故選：．
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加法的計算方法．
10、B
【分析】
以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數(shù)解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標(biāo)即可求CD的長．
【詳解】
以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，
∵O點到水面AB的距離為4米，
∴A、B點的縱坐標(biāo)為-4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
將A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點的縱坐標(biāo)為-1，
∴
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∴x=±5，
∴CD=10，
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、27x-27##-27+27x
【解析】
【分析】
用兩個互相垂直的長方形的面積之和減去重疊部分長方形的面積即可求解.
【詳解】
解：“中”字的面積=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，
故答案為：27x-27
【點睛】
此題考查列代數(shù)式，掌握長方形的面積表示方法是解答此題的關(guān)鍵.
2、-2
【解析】
【分析】
由“負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零”和“兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”即可得到答案．
【詳解】
∵負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，
∴在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握“兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”是解決問題的關(guān)鍵．
3、##-2+a2
【解析】
【分析】
根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=2a2-a2-2
=．
【點睛】
本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，特別注意括號前面是負(fù)號去掉括號和負(fù)號括號里面各項都要變號.本題屬于基礎(chǔ)題型．
4、19.2
【解析】
【分析】
點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)點P與點B或點C重合時，P、M、N三點共線，MN最長，由軸對稱可得，，再由三角形等面積法即可確定MN長度．
【詳解】
解：如圖所示：點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，
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由圖可得：，
當(dāng)點P與點B或點C重合時，如圖所示，MN交AC于點F，此時P、M、N三點共線， MN最長，
∴，，
∵等腰面積為48，，
∴，
，
∴，
故答案為：．
【點睛】
題目主要考查對稱點的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點共線時線段最長是解題關(guān)鍵．
5、12
【解析】
【分析】
證明Rt△AIC≌Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理結(jié)合面積法求得CG=，進一步計算即可求解．
【詳解】
解：過點A作AI⊥BC于點I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，則CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴長方形CDPG的面積為5．
故答案為：12．
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．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析；
（2）能成為直角三角形，=30°或60°
【分析】
（1）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)證明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可證得結(jié)論；
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
（1）
證明：∵兩塊是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）
解：在旋轉(zhuǎn)過程中，能成為直角三角形，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAC= ，
當(dāng)∠CNP=90°時，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
當(dāng)∠CPN=90°時，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
綜上，旋轉(zhuǎn)角的的度數(shù)為30°或60°．
【點睛】
本題考查直角三角板的度數(shù)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
2、110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【分析】
利用角的和差關(guān)系先求解 再利用角平分線的定義求解 最后利用角的和差· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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可得答案.
【詳解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分線的定義）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【點睛】
本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，理解題中的邏輯關(guān)系，熟練的運用角平分線與角的和差進行推理是解本題的關(guān)鍵.
3、
（1）E（，）
（2）△AOB≌△FOD，理由見詳解；
（3）P（0，-3）或（4，1）或（，）.
【分析】
（1）連接OE，過點E作EG⊥OC于點G，EH⊥OB于點H，首先求出點A，點B，點C，點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)點E到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得到OE平分∠BOC，進而求出點E的坐標(biāo)即可；
(2)首先求出直線DE的解析式，得到點F的坐標(biāo)，即可證明△AOB≌△FOD；
(3)首先求出直線GC的解析式，求出AB的長，設(shè)P（m，m-3），分類討論①當(dāng)AB=AP時，②當(dāng)AB=BP時，③當(dāng)AP=BP時，分別求出m的值即可解答.
（1）
解: 連接OE，過點E作EG⊥OC于點G，EH⊥OB于點H，
當(dāng)y=0時，-3x+3=0，
解得x=1，
∴A（1，0），
當(dāng)x=0時，y=3，
∴OB=3，B（0，3），
∵點D與點C關(guān)于y軸對稱，C（3，0），OC=3，
∴D（-3，0），
∵點E到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴EG=EH，
∵EH⊥OC，EG⊥OC，
∴OE平分∠BOC，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵OB=OC=3，
∴CE=BE，
∴E為BC的中點，
∴E（，）；
（2）
解: △AOB≌△FOD，
設(shè)直線DE表達(dá)式為y=kx+b，
則，
解得：，
∴y=x+1，
∵F是直線DE與y軸的交點，
∴F（0，1），
∴OF=OA=1，
∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，
∴△AOB≌△FOD；
（3）
解:∵點G與點B關(guān)于x軸對稱，B（0，3），
∴點G（0，-3），
∵C（3，0），
設(shè)直線GC的解析式為：y=ax+c，
，
解得：，
∴y=x-3，
AB== ，
設(shè)P（m，m-3），
①當(dāng)AB=AP時，
=
整理得：m2-4m=0，
解得：m1=0，m2=4，
∴P（0，-3）或（4，1），
②當(dāng)AB=BP時，=
m2-6m+13=0,
△＜0
故不存在，
③當(dāng)AP=BP時，
=，
解得：m=，
∴P（， ），
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綜上所述P（0，-3）或（4，1）或（，），
【點睛】
此題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，全等三角形的判定，勾股定理.
4、
（1）見解析
（2）EN＝
【分析】
（1）根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)角平分線平行證明一組鄰邊相等即可；
（2）由（1）得，所以要求的長，想到構(gòu)造一個“ “字型相似圖形，進而延長交于點，先證明，得到，再證明，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可解答．
（1）
證明：、、分別是各邊的中點，
，是的中位線，
，，
四邊形為平行四邊形，
平分，
，
，
，
，
，
四邊形為菱形；
（2）
解：延長交于點，
，
，，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知并結(jié)合圖形．
5、
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（1）見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，進而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可證△DEB是等邊三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，進而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可證EA=EG；
（2）由△DEB是等邊三角形可得BE=DE，由BD=x，F(xiàn)C=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出 ，把相關(guān)量代入FC=AC-AF，整理即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)F點與C點重合時，x取得最小值1，G在線段AC延長線上,可知，D點不能與C點重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x

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