考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1補(bǔ)角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2、如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．若，，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．C．4D．
3、如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)C，D為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4、如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（ ）°
A．B．C．D．
6、如圖，在中，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（ ）
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A．B．C．D．
7、如圖，點(diǎn)F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，則下列角中，和2∠C度數(shù)相等的角是（ ）
A．B．C．D．
8、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是（ ）
A．B．C．D．
9、下列各式中，不是代數(shù)式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、2020年10月，華為推出了高端手機(jī)，它搭載的麒麟9900芯片是全球第一顆，也是唯一一顆采用5納米工藝制造的，集成了153億個(gè)晶體管，比蘋果的芯片多了，是目前世界上晶體管最多、功能最完整的．其中“153億”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為__．
2、已知（n為正整數(shù)）滿足：，則__________．
3、比較大?。篲_____（用“、或”填空）．
4、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為8cm，，，則它的面積為______cm2．
5、下面給出了用三角尺畫一個(gè)圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E．
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（1）求拋物線的對(duì)稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）如果，求拋物線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且在線段的下方，，求點(diǎn)的坐標(biāo)
2、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段，給出如下定義：線段上所有的點(diǎn)到軸的距離的最大值叫線段的界值，記作．如圖，線段上所有的點(diǎn)到軸的最大距離是3，則線段的界值．
（1）若A（-1，-2），B（2，0），線段的界值__________，線段關(guān)于直線對(duì)稱后得到線段，線段的界值為__________；
（2）若E（-1，m），F(xiàn)（2，m+2），線段關(guān)于直線對(duì)稱后得到線段；
①當(dāng)時(shí)，用含的式子表示；
②當(dāng)時(shí)，的值為__________；
③當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．
3、如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：
（1）；
（2）．
4、將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現(xiàn)將繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．如圖，與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，與交于點(diǎn)P．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，求證：所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說明理由．
5、已知，如圖，，C為上一點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，連接．，．
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（1）求證：；
（2）已知，，，求的長(zhǎng)度．
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
根據(jù)題意得出∠1=15°，再求∠1補(bǔ)角即可．
【詳解】
由圖形可得
∴∠1補(bǔ)角的度數(shù)為
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查利用三角板求度數(shù)和補(bǔ)角的定義，熟記各個(gè)三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
勾股定理求出CE長(zhǎng)，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，
∴BE=CE，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求出CE長(zhǎng)．
3、B
【分析】
如圖：連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可．
【詳解】
解：如圖：連接OB，
∵是的切線，B為切點(diǎn)
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
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故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長(zhǎng)最短=CM+MD+CD=AD+．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解
【詳解】
解：
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6、B
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．
【詳解】
解：∵，，
∴；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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7、D
【分析】
根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
8、C
【分析】
利用數(shù)軸，得到，，然后對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸可知，，，
∴，故A錯(cuò)誤；
，故B錯(cuò)誤；
，故C正確；
，故D錯(cuò)誤；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出，，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9、B
【分析】
根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．
【詳解】
A. 5ab2是代數(shù)式；
B. 2x+1＝7是方程，故錯(cuò)誤；
C. 0是代數(shù)式；
D. 4a﹣b是代數(shù)式；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．
10、B
【分析】
以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣ x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng)．
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【詳解】
解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，
∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【詳解】
153億．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
2、
【解析】
【分析】
由 ，再依次計(jì)算 從而可得答案.
【詳解】
解： ，




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故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是已知字母的值，求解代數(shù)式的值，理解運(yùn)算法則的含義并進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.
3、
【解析】
【分析】
先求兩個(gè)多項(xiàng)式的差，再根據(jù)結(jié)果比較大小即可．
【詳解】
解：∵，
=，
=
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果判斷大?。?br>4、20
【解析】
【分析】
根據(jù)S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計(jì)算S△ABC．
【詳解】
解：如圖，過B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠BAC=30°，AB=5，
∴BE=AB=，
S△ABC=AC?BE=10，
∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形中其中一個(gè)的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡(jiǎn)單了．
5、②③④①
【解析】
【分析】
先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：第一步：先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點(diǎn)，即圖②，
第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；
第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，確定切點(diǎn)的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，
故答案為：②③④①．
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【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）對(duì)稱軸是，B(4，0)
（2）y=
（3）F( ，-5)
【分析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)，可求出對(duì)稱軸，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的y軸平行于對(duì)稱軸，根據(jù)平行線分線段成比例用含a的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)，MD= ，可表示M的縱坐標(biāo)，然后把M的橫坐標(biāo)代入y=ax2?3ax?4a，可得到關(guān)于a的方程，求出a的值，即可得答案；
（3）先證△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根據(jù)相似三角形對(duì)于高的比等于相似比，可得答案．
（1）
解：∵二次函數(shù)y=ax2?3ax?4a，
∴對(duì)稱軸是 ，
∵A(?1，0)，
∵1+1.5=2.5，
∴1.5+2.5=4，
∴B(4，0)；
（2）
∵二次函數(shù)y=ax2?3ax?4a，C在y軸上，
∴C的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是?4a，
∵y軸平行于對(duì)稱軸，
∴ ，
∴，
∵ ，
∵M(jìn)D=，
∵M(jìn)的縱坐標(biāo)是+
∵M(jìn)的橫坐標(biāo)是對(duì)稱軸x，
∴ ，
∴+=，
解這個(gè)方程組得： ，
∴y=ax2?3ax?4a= x2-3×（）x-4×（）=；
（3）
假設(shè)F點(diǎn)在如圖所示的位置上，連接AC、CF、BF，CF與AB相交于點(diǎn)G，
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由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，
∴ ，
∴，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠BCO=∠CAO，
∵∠CFB=∠BCO，
∴∠CAO=∠CFB，
∵∠AGC=∠FGB，
∴△AGC∽△FGB，
∴ ，
設(shè)EF=x，
∵BF2=BE2+EF2= ，AC2=22+12=5，CO2=22=4，
∴= ，
解這個(gè)方程組得：x1=5，x2=-5，
∵點(diǎn)F在線段BC的下方，
∴x1=5（舍去），
∴F（，-5）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形的判定與性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
2、
（1）2，6
（2）①=4-m；1，5；，
【分析】
（1）由對(duì)稱的性質(zhì)求得C、D點(diǎn)的坐標(biāo)即可知．
（2）由對(duì)稱的性質(zhì)求得G點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4-m），H點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2-m）
①因?yàn)椋?-m＞2-m＞0，則=4-m
②需分類討論和的值大小，且需要將所求m值進(jìn)行驗(yàn)證．
③需分類討論，當(dāng)，則且，當(dāng)，則且，再取公共部分即可．
（1）
線段 上所有的點(diǎn)到軸的最大距離是2，則線段的界值
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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線段AB關(guān)于直線對(duì)稱后得到線段，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），線段CD 上所有的點(diǎn)到軸的最大距離是6，則線段的界值
（2）
設(shè)G點(diǎn)縱坐標(biāo)為a，H點(diǎn)縱坐標(biāo)為b
由題意有，
解得a=4-m，b=2-m
故G點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4-m），H點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2-m）
①當(dāng)，4-m＞2-m＞0
故=4-m
②若，則
即m=1或m=7
當(dāng)m=1時(shí)，，，符合題意
當(dāng)m=7時(shí)，，，，不符合題意，故舍去．
若，則
即m=-1或m=5
當(dāng)m=-1時(shí)，，，，不符合題意，故舍去
當(dāng)m=5時(shí)，，，符合題意．
則時(shí)，的值為1或5．
③當(dāng)，則且
故有，
解得，
，
解得
故，
解得
故
當(dāng)，則且
故有，
解得，
，
解得
故，
解得
故
綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的取值范圍為和．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)軸中對(duì)稱變化和含絕對(duì)值的不等式，本題不但要分類討論4-m和2-m的大小關(guān)系，還· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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有去絕對(duì)值的情況是解題的關(guān)鍵．的解集為，的解集為，．
3、
（1）見解析
（2）見解析
【分析】
（1）利用已知條件證明即可；
（2）通過證明得出，再根據(jù)，得出結(jié)論．
（1）
證明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）
證明，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)以及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理進(jìn)行證明．
4、
（1）見解析；
（2）能成為直角三角形，=30°或60°
【分析】
（1）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)證明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可證得結(jié)論；
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
（1）
證明：∵兩塊是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直線是線段的垂直平分線．
（2）
解：在旋轉(zhuǎn)過程中，能成為直角三角形，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠FAC= ，
當(dāng)∠CNP=90°時(shí)，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
當(dāng)∠CPN=90°時(shí)，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
綜上，旋轉(zhuǎn)角的的度數(shù)為30°或60°．
【點(diǎn)睛】
本題考查直角三角板的度數(shù)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
5、（1）證明見解析；（2）
【分析】
（1）先證明再結(jié)合證明 從而可得結(jié)論；
（2）先證明 再證明 從而利用等面積法可得的長(zhǎng)度.
【詳解】
解：（1） ，
而






（2） ，，，






【點(diǎn)睛】
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號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵.

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