一、選擇題：本大題有12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中，的倒數(shù)是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 以下剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算中，正確的是( )
A. B.
C. D.
4. 第七次人口普查結(jié)果，重慶人口數(shù)約為3200萬(wàn)人，其中數(shù)據(jù)3200用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A B. C. D.
5. 甲、乙兩人分別從，兩地相向而行，他們距地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 甲的速度是B. 甲出發(fā)4.5小時(shí)后與乙相遇
C. 乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)D. 乙的速度是
6. 如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心位似圖形，，的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 50
7. 如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（ ）
A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°
8. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間
9. 古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，恰有2車空出；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐．問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列出的方程組為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE，DF分別是與的角平分線，AE與OD交于點(diǎn)G，與DF交于點(diǎn)E，連接OE，若，則AG的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. 3D.
11. 若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）
A. 7B. 8C. 14D. 15
12. 有個(gè)依次排列的整式，第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)是，第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)的差記為，將記為，將第二項(xiàng)加上作為第三項(xiàng)，將記為，將第三項(xiàng)與相加記為第四項(xiàng)，以此類推．以下結(jié)論正確的有（ ）個(gè)
①，
②當(dāng)時(shí)第4項(xiàng)的值為49，
③若第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為145，則，
④第2022項(xiàng)為
⑤當(dāng)時(shí)，
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13. 計(jì)算：__________．
14. 兩個(gè)裝有乒乓球的盒子，其中一個(gè)裝有2個(gè)白球1個(gè)黃球，另一個(gè)裝有1個(gè)白球2個(gè)黃球．現(xiàn)從這兩個(gè)盒中隨機(jī)各取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球一個(gè)是黃球的概率為_(kāi)__．
15. 如圖，在矩形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，分別與邊交于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果不取近似值）

16. 某水果店進(jìn)了一批蘋果、橘子、車?yán)遄?，這些水果剛好包裝成50個(gè)相同規(guī)格的水果禮盒出售（禮盒的售價(jià)即是三種水果的價(jià)格之和）．其中蘋果、橘子、車?yán)遄舆M(jìn)價(jià)之比為；蘋果、橘子、車?yán)遄邮蹆r(jià)分別比其進(jìn)價(jià)高；每個(gè)禮盒的蘋果、橘子、車?yán)遄拥臄?shù)量之比為．年前水果店一共賣出水果禮盒若干，剩下的禮盒在年后全部售完，由于存放較久，三種水果都降價(jià)．降價(jià)后的蘋果、橘子、車?yán)遄邮蹆r(jià)分別是進(jìn)價(jià)的、、．把剩下的禮盒按照降價(jià)后的方式全部售完后，年前禮盒裝銷售的蘋果的收入與年后降價(jià)后禮盒裝銷售的蘋果收入之比為；則這批水果最后的總利潤(rùn)率為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
18. 如圖，在四邊形中，，于E．
（1）尺規(guī)作圖：在邊上截取，過(guò)點(diǎn)G作對(duì)角線的垂線，交于點(diǎn)F．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）
（2）連接，證明．請(qǐng)將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：∵， ①
∴四邊形是平行四邊形
∴， ②
∴ ③
∵，
∴
在和中
∴
四、解答題（每個(gè)題10分）
19. 中考第一站體考已經(jīng)結(jié)束，我校初三年級(jí)一共有1800名考生，曾老師為了了解本校學(xué)生體考成績(jī)大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各20名考生的體考成績(jī)（滿分均為50分），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面信息：
①數(shù)據(jù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：
A：，B：，C：，D：．
②20名男生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
③男生成績(jī)?cè)贐組的前5名考生的分?jǐn)?shù)為：47，46，47，46，46
④20名女生的成績(jī)是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47
⑤20名男生和20名女生成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：______，______并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次考試中，男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的考生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)．
20. 已知，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象（不需要列表）；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；
（3）平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、，求的面積．
21. 為方便群眾出行，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)修建某段通往高鐵站的快線，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的1.5倍，如果兩隊(duì)各自修建快線600m，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少米？
（2）現(xiàn)計(jì)劃再修建長(zhǎng)度為3000m的快線，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)38萬(wàn)元的情況下，至少安排乙工程隊(duì)施工多少天？
22. 2022年8月21日，重慶市北碚區(qū)縉云山突發(fā)山火，山火無(wú)情，人間有愛(ài)，各地消防迅速出動(dòng)，沖鋒在前，共抗險(xiǎn)情．消防員在縉云山山腳A觀測(cè)到一處著火點(diǎn)D的仰角為30°，然后沿著坡比為的斜坡前進(jìn)104米到達(dá)B處平臺(tái)，繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)C，測(cè)得斜坡CD的坡角為37°，沿斜坡CD前行800米到達(dá)著火點(diǎn)D．
（1）求著火點(diǎn)D距離山腳的垂直高度；
（2）已知消防員在平地的平均速度為4m/s，求消防員通過(guò)平臺(tái)BC的時(shí)間．（保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
23. 一個(gè)三位正整數(shù)N，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，所有這些兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”．例如：132，選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為：13和31，選擇百位數(shù)字1和個(gè)位數(shù)字2組成的兩位數(shù)為：12和21，選擇十位數(shù)字3和個(gè)位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：32和23，因?yàn)?，所?32是“公主數(shù)”．一個(gè)三位正整數(shù)，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯?dāng)?shù)”．
（1）判斷123是不是“公主數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若一個(gè)“伯伯?dāng)?shù)”與132的和能被13整除，求滿足條件的所有“伯伯?dāng)?shù)”．
24. 在中，，，點(diǎn)D是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段延長(zhǎng)線上，連接，若，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段上，連接，求證：；
（3）如圖3，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，，，若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．（直接寫出答案即可）
25 如圖，已知拋物線與x軸交，，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線下方拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，作軸交拋物線于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是新拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使得以點(diǎn)B，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)M的求解過(guò)程．
永川中學(xué)初2023屆2022—2023學(xué)年度下學(xué)期3月月考
2023屆 數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：本大題有12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1題答案：B
2題答案：C
3題答案：D
4題答案：B
5題答案：D
6題答案：C
7題答案：C
8題答案：C
9題答案：B
10題答案：B
11題答案：C
12題答案：B
二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13題答案：
14題答案：
15題答案：##
16題答案：
三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
17題答案：
（1）
（2）
18題答案：
（1）見(jiàn)解析；
（2），，，．
四、解答題（每個(gè)題10分）
19題答案：
（1）47；50；見(jiàn)解析
（2）女生，見(jiàn)解析 （3）855人
20題答案：
（1）反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)解析式為：，畫圖見(jiàn)解析
（2）或
（3）
21題答案：
（1）甲工程隊(duì)每天修路75米，乙工程隊(duì)每天修路50米．
（2）至少安排乙工程隊(duì)施工30天．
22題答案：
（1）著火點(diǎn)D距離山腳的垂直高度為米
（2）
23題答案：
（1）不是，理由見(jiàn)解析
（2）滿足條件的所有的“伯伯?dāng)?shù)”為，，，．
24題答案：
（1）；
（2）見(jiàn)解析 （3）或或或
25題答案：
（1）；
（2）的最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：；
（3）或或．性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男生
46
a
49
女生
46
47.5
b

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