一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．264 14． 15．3 16．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（10分）
【解析】（1）解：由結合正弦定理可得：
，則，
因為、，則，所以，，
可得，故.
（2）解：由可得，所以，，
所以，，故，

在中，，，
由正弦定理可得，
所以，，
因為，則，所以，.
所以，的取值范圍是.
18．（12分）
【解析】（1），數列是以為公差的等差數列，
，解得：，，
；
，，數列是以為首項，為公比的等比數列，.
（2）由（1）得：，即，
當為奇數時，；當為偶數時，；
當為偶數時，；
當為奇數時，；
綜上所述：.
19．（12分）
【解析】（1）為等邊三角形，D為中點，
，
又，，，平面，
平面，
平面，
，
取中點G，連接，
為等邊三角形，
，
平面平面，平面平面，平面.
平面，
，
與相交，，平面，
平面；
（2）以為坐標原點，，所在直線為x軸，y軸，過C且與平行的直線為z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，，，，，
設，則
，，
設平面的一個法向量為，
則，所以，
取，可得，
為平面的一個法向量，
取平面的一個法向量為，
則，
解得，此時，
在線段上存在點F使得平面與平面的夾角為，且.
20．（12分）
【解析】（1）設事件為“從第1組所有雞冠花中隨機選取1株，株高增量為厘米”，
根據題中數據，第1組所有雞冠花中，有20株雞冠花增量為厘米,
所以估計為；
（2）設事件為“從第2組所有雞冠花中隨機選取1株，株高增量為厘米”，
設事件為“從第3組所有雞冠花中隨機選取1株，株高增量為厘米”，
根據題中數據，估計為， 估計為，
根據題意，隨機變量的所有可能取值為0,1,2.3，且
；
；
；
，
則的分布列為：
所以.
（3）
理由如下：
，所以；
，所以；
，所以；
所以.
21．（12分）
【解析】（1）由題意可知，
E的三個頂點構成的三角形要么是短軸的一個頂點和長軸的兩個頂點構成的三角形，面積為；
要么是短軸的兩個頂點和長軸的一個頂點構成的三角形，面積為，
所以，
故E的方程為.
（2）由于軸，所以不可能垂直于軸，故直線的斜率存在，故設直線的方程為，,
聯立，
則 ，
直線的方程為，
當時，，所以，是的中點，所以，
，即，所以，
則化簡得 ，
代入得，
故，所以或，
故直線的方程為或，
由于不與重合，所以直線不經過，故直線的方程為，此時 ，故，此時直線過定點.
22．（12分）
【解析】（1）當時，，
則的定義域為，且，
當時，，所以在上單調遞增，
所以在上的最大值為，最小值為，
由題意知，
故M的最大值為.
（2）證明：由題意知，，
所以，
所以.
因為，
所以
，
所以要證，只要證，
因為，所以只要證，
令，則，即證，
令，則，
因為，所以，
所以在上單調遞增，
所以，
所以，所以.1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
C
D
C
B
B
9
10
11
12
BC
ACD
ACD
ACD
0
1
2
3

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