一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．ACD10．ABC11．ACD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
12．①. ②. 13．14． ①. ； ②. .
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）【解析】【小問1詳解】由題意是的中點(diǎn)，連接 ，
由已知為等邊三角形，所以．
由已知,平面,
所以平面又平面ADE，故，
因?yàn)?，所以?br>又側(cè)面為平行四邊形，所以側(cè)面是矩形 6分
【小問2詳解】
取中點(diǎn)O，連接，
由已知得，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則，
因?yàn)?，E為的中點(diǎn)，
所以，是等邊三角形．
故，由（1）知平面，平面,
所以是，平面 ,
所以⊥平面． 9分
以O(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)O作的平行線作為x軸，以所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如上圖，
故，
所以，
設(shè)平面的法向量為，則，
故 ，取，則， 10分
設(shè)直線與平面所成角為，
則，
故，
所以直線與平面所成角的余弦值為. 分
16．（15分）【解析】【小問1詳解】
依題意有當(dāng)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)，則
為正三角形，則 分
且
，又，，，
故橢圓方程為. 分
【小問2詳解】
設(shè)，，，
若，則切線方程為，
若，則在處的切線的斜率必定存在， 分
設(shè)該切線的方程為，
由可得，
整理得， 8分
故，
整理得到：，故，
故切線方程為：，
故：，
綜上，：，同理： 9分
因，都過點(diǎn)，則，
則方程為，即過定點(diǎn).
故設(shè)方程為，，
聯(lián)立，
，，又 11分
直線方程為：，令得

， 分
當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)
故最大值為. 分
17．（15分）【解析】【小問1詳解】因?yàn)槊看斡?xùn)練都是由高射炮向目標(biāo)飛行物連續(xù)發(fā)射三發(fā)炮彈，
每發(fā)炮彈擊中目標(biāo)飛行物與否相互獨(dú)立，
所以在一次訓(xùn)練中，連發(fā)三發(fā)B型號(hào)炮彈，用表示命中目標(biāo)飛行物的炮彈數(shù)，
則（服從二項(xiàng)分布），
則， 分
即，則，即，則，
又，故，
所以當(dāng)時(shí)，才能使得至少有一發(fā)炮彈命中目標(biāo)飛行物的概率不低于. 分
【小問2詳解】
在一次訓(xùn)練中，連發(fā)三發(fā)A型號(hào)炮彈，用表示命中目標(biāo)飛行物的炮彈數(shù)，
則（服從二項(xiàng)分布），，
記事件為“使用A型號(hào)炮彈使得目標(biāo)飛行物墜毀”，
事件為“使用B型號(hào)炮彈使得目標(biāo)飛行物墜毀”，
則
， 分
，
因?yàn)?，所以?br>則
， 10分
令，則，
令，即，則，得，
又，所以恒成立， 13分
所以在上單調(diào)遞增，
又，則，
故，即，
所以使用B型號(hào)炮彈使得目標(biāo)飛行物墜毀的概率更大. 15分
18．（17分）【解析】【小問1詳解】因?yàn)椋瑒t，即，
反之當(dāng)時(shí)，， 分
令，則，
設(shè)，由于在單調(diào)遞增，且，
所以當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，即，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
所以，即，所以. 分
【小問2詳解】
由（1）可知：①
下面證明當(dāng)時(shí)，②
等價(jià)于，設(shè)，分
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,
所以，所以②式成立，
由①?②可得：，當(dāng)時(shí)取到“”，
取有，，
所以，不等式成立. 分
19．（17分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)正整數(shù)的4個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，
比如為8的所有正約數(shù),即. 4分
（2）由題意可知，，，，
因?yàn)?，依題意可知，所以，
化簡(jiǎn)可得，所以， 9分
因?yàn)?，所以?br>因此可知是完全平方數(shù).
由于是整數(shù)的最小非1因子，是的因子，且，所以，
所以為，
所以,. 11分
（3）證明：由題意知，，
所以，
因?yàn)椋?br>所以 分
，
因?yàn)?，，所以?br>所以，
即. 17 分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
C
A
D
D
B

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