2024年高考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷02）（考試卷版A4）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．測試范圍：高考全部內(nèi)容
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)集合，，則（）
A．A=BB．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（）
A．4B．5C．6D．7
3．已知，則（）
A．B．C．D．
4．傳說國際象棋發(fā)明于古印度，為了獎賞發(fā)明者，古印度國王讓發(fā)明者自己提出要求，發(fā)明者希望國王讓人在他發(fā)明的國際象棋棋盤上放些麥粒，規(guī)則為：第一個格子放一粒，第二個格子放兩粒，第三個格子放四粒，第四個格子放八?！来艘?guī)律，放滿棋盤的64個格子所需小麥的總重量大約為（）噸.（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）
A．105B．107C．1012D．1015
5．已知，則實數(shù)的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，若直線：上有且只有一個點滿足：過點作圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實數(shù)m的值為（）
A．1B．C．3D．7
7．在等比數(shù)列中，，若，且的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（）
A．5B．6C．7D．8
8．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，，則（）
A．0B．1C．675D．2023
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．下列結(jié)論正確的有（）
A．若隨機(jī)變量，滿足，則
B．若隨機(jī)變量，且，則
C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)
D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m，40，50；乙組：24，n，33，44．48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則
10．已知雙曲線E：的左、右焦點分別為，，過且斜率為的直線l與E的右支交于點P，若，則（）
A．E的離心率為B．E的漸近線方程為
C．P到直線x＝1的距離為D．以實軸為直徑的圓與l相切
11．在數(shù)列中，對于任意的都有，且，則下列結(jié)論正確的是（）
A．對于任意的，都有
B．對于任意的，數(shù)列不可能為常數(shù)列
C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列
D．若，則當(dāng)時，
12．如圖，在矩形中，，，為的中點，現(xiàn)分別沿、將、翻折，使點、重合，記為點，翻折后得到三棱錐，則（）

A．
B．三棱錐的體積為
C．三棱錐外接球的半徑為
D．直線與所成角的余弦值為
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．某大型聯(lián)歡會準(zhǔn)備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進(jìn)行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為
14．已知橢圓的左，右焦點分別為，，橢圓C在第一象限存在點M，使得，直線與y軸交于點A，且是的角平分線，則橢圓C的離心率為 .
15．已知函數(shù)，若存在四個不相等的實根，，，，則的最小值是．
16．歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一，在許多數(shù)學(xué)的分支中經(jīng)?？梢砸姷揭运拿置闹匾瘮?shù)、公式和定理．如著名的歐拉函數(shù)：對于正整數(shù)n，表示小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，如，．那么，數(shù)列的前n項和為．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（10分）在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知．
(1)求角；
(2)若為邊上一點（不包含端點），且滿足，求的取值范圍．
18．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足，且．
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．
19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，D，E分別為，的中點，，，.
(1)求證：平面；
(2)在線段上是否存在點F，使得平面與平面的夾角為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
20．（12分）某高?！爸参餇I養(yǎng)學(xué)專業(yè)”學(xué)生將雞冠花的株高增量作為研究對象，觀察長效肥和緩釋肥對農(nóng)作物影響情況.其中長效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對應(yīng)1,2,3三組.觀察一段時間后，分別從1,2,3三組隨機(jī)抽取40株雞冠花作為樣本，得到相應(yīng)的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表.
假設(shè)用頻率估計概率，且所有雞冠花生長情況相互獨立.
(1)從第1組所有雞冠花中隨機(jī)選取1株，估計株高增量為厘米的概率；
(2)分別從第1組，第2組，第3組的所有雞冠花中各隨機(jī)選取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量為厘米，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)用“”表示第組雞冠花的株高增量為，“”表示第組雞冠花的株高增量為厘米，，直接寫出方差，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）
21．（12分）已知橢圓E：的長軸長為4，由E的三個頂點構(gòu)成的三角形的面積為2.
(1)求E的方程；
(2)記E的右頂點和上頂點分別為A，B，點P在線段AB上運動，垂直于x軸的直線PQ交E于點M（點M在第一象限），P為線段QM的中點，設(shè)直線AQ與E的另一個交點為N，證明：直線MN過定點.
22．（12分）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，存在，使得，求M的最大值；
(2)已知m，n是的兩個零點，記為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，證明：.株高增量（單位：厘米）
第1組雞冠花株數(shù)
9
20
9
2
第2組雞冠花株數(shù)
4
16
16
4
第3組雞冠花株數(shù)
13
12
13
2